2019年辽宁省鞍山市中考数学试卷

在有理数2，0， $-1$， $-\frac{1}{2}$中，最小的是 $($　　 $)$

A．2B．0C． $-1$D． $-\frac{1}{2}$

2019年6月9日中央电视台新闻报道，端午节期间天猫网共计销售粽子123000000个，将数据123000000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $12.3\times {10}^7$B． $1.23\times {10}^8$C． $1.23\times {10}^9$D． $0.123\times {10}^9$

如图，这是由7个相同的小正方体搭成的几何体，则这个几何体的左视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列运算正确的是 $($　　 $)$

A． ${(-a^2)}^3=-a^6$B． $3a^2·2a^3=6a^6$

C． $-a(-a+1)=-a^2+a$D． $a^2+a^3=a^5$

如图，某人从点 $A$出发，前进 $8m$后向右转 $60°$，再前进 $8m$后又向右转 $60°$，按照这样的方式一直走下去，当他第一次回到出发点 $A$时，共走了 $($　　 $)$

A． $24m$B． $32m$C． $40m$D． $48m$

如图， $\mathit{AB}//\mathit{CD}$， $\mathit{EF}$与 $\mathit{AB}$， $\mathit{CD}$分别交于点 $G$， $H$， $\angle \mathit{CHG}$的平分线 $\mathit{HM}$交 $\mathit{AB}$于点 $M$，若 $\angle \mathit{EGB}=50°$，则 $\angle \mathit{GMH}$的度数为 $($　　 $)$

A． $50°$B． $55°$C． $60°$D． $65°$

如图，若一次函数 $y=-2x+b$的图象与两坐标轴分别交于 $A$， $B$两点，点 $A$的坐标为 $(0,3)$，则不等式 $-2x+b>0$的解集为 $($　　 $)$

A． $x>\frac{3}{2}$B． $x<\frac{3}{2}$C． $x>3$D． $x<3$

如图，正方形 $\mathit{ABCD}$和正方形 $\mathit{CGFE}$的顶点 $C$， $D$， $E$在同一条直线上，顶点 $B$， $C$， $G$在同一条直线上． $O$是 $\mathit{EG}$的中点， $\angle \mathit{EGC}$的平分线 $\mathit{GH}$过点 $D$，交 $\mathit{BE}$于点 $H$，连接 $\mathit{FH}$交 $\mathit{EG}$于点 $M$，连接 $\mathit{OH}$．以下四个结论：① $\mathit{GH}\perp \mathit{BE}$；② $\mathit{\Delta EHM}\backsim \mathit{\Delta FHG}$；③ $\frac{\mathit{BC}}{\mathit{CG}}=\sqrt{2}-1$；④ $\frac{S_{\mathit{\Delta HOM}}}{S_{\mathit{\Delta HOG}}}=2-\sqrt{2}$，其中正确的结论是 $($　　 $)$

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④

函数 $y=\sqrt{x+4}$中，自变量 $x$的取值范围是　　．

一个不透明的口袋中有红球和黑球共25个，这些球除颜色外都相同．进行大量的摸球试验（每次摸出1个球）后，发现摸到黑球的频率在0.6附近摆动，据此可以估计黑球为　　个．

关于 $x$的方程 $x^2+3x+k-1=0$有两个相等的实数根，则 $k$的值为　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中， $E$， $F$分别是 $\mathit{AD}$， $\mathit{DC}$的中点，若 $\mathit{BD}=4$， $\mathit{EF}=3$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的周长为　　．

如图， $\mathit{AC}$是 $\odot O$的直径， $B$， $D$是 $\odot O$上的点，若 $\odot O$的半径为3， $\angle \mathit{ADB}=30°$，则 $\stackrel{̂}{\mathit{BC}}$的长为　　．

为了美化校园环境，某中学今年春季购买了 $A$， $B$两种树苗在校园四周栽种，已知 $A$种树苗的单价比 $B$种树苗的单价多10元，用600元购买 $A$种树苗的棵数恰好与用450元购买 $B$种树苗的棵数相同．若设 $A$种树苗的单价为 $x$元，则可列出关于 $x$的方程为　　．

如图，正方形 $A_0{B}_0{C}_0{A}_1$的边长为1，正方形 $A_1{B}_1{C}_1{A}_2$的边长为2，正方形 $A_2{B}_2{C}_2{A}_3$的边长为4，正方形 $A_3{B}_3{C}_3{A}_4$的边长为 $8\dots \dots$依此规律继续作正方形 $A_n{B}_n{C}_n{A}_{n+1}$，且点 $A_0$， $A_1$， $A_2$， $A_3$， $\dots$， $A_{n+1}$在同一条直线上，连接 $A_0{C}_1$交 $A_1{B}_1$于点 $D_1$，连接 $A_1{C}_2$交 $A_2{B}_2$于点 $D_2$，连接 $A_2{C}_3$交 $A_3{B}_3$于点 $D_3\dots \dots$记四边形 $A_0{B}_0{C}_0{D}_1$的面积为 $S_1$，四边形 $A_1{B}_1{C}_1{D}_2$的面积为 $S_2$，四边形 $A_2{B}_2{C}_2{D}_3$的面积为 $S_3\dots \dots$四边形 $A_{n-1}{B}_{n-1}{C}_{n-1}{D}_n$的面积为 $S_n$，则 $S_{2019}=$　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=5$， $\mathit{BC}=6$，点 $M$， $N$分别在 $\mathit{AD}$， $\mathit{BC}$上，且 $\mathit{AM}=\frac{1}{3}\mathit{AD}$， $\mathit{BN}=\frac{1}{3}\mathit{BC}$， $E$为直线 $\mathit{BC}$上一动点，连接 $\mathit{DE}$，将 $\mathit{\Delta DCE}$沿 $\mathit{DE}$所在直线翻折得到△ $\mathit{DC}\text{'}E$，当点 $C\text{'}$恰好落在直线 $\mathit{MN}$上时， $\mathit{CE}$的长为　　．

先化简，再求值： $(\frac{x+3}{x^2-3x}-\frac{x-1}{x^2-6x+9})÷\frac{x-9}{x}$，其中 $x=3+\sqrt{3}$．

如图， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点的坐标分别是 $A(2,4)$， $B(1,1)$， $C(3,2)$．

（1）作出 $\mathit{\Delta ABC}$向左平移4个单位长度后得到的△ $A_1{B}_1{C}_1$，并写出点 $C_1$的坐标．

（2）已知△ $A_2{B}_2{C}_2$与 $\mathit{\Delta ABC}$关于直线 $l$对称，若点 $C_2$的坐标为 $(-2,-3)$，请直接写出直线 $l$的函数解析式．

注：点 $A_1$， $B_1$， $C_1$及点 $A_2$， $B_2$， $C_2$分别是点 $A$， $B$， $C$按题中要求变换后对应得到的点．

随着人民生活水平的不断提高，外出旅游已成为家庭生活的一种方式．某社区为了解每户家庭旅游的消费情况，随机抽取部分家庭，对每户庭的年旅游消费金额进行问卷调查，并根据调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图表．

请你根据统计图表提供的信息，解答下列问题：

（1）本次被调查的家庭有　　户，表中 $m=$　　．

（2）本次调查数据的中位数落在哪一组？请说明理由．

（3）在扇形统计图中， $D$组所对应扇形的圆心角是多少度？

（4）若该社区有3000户家庭，请你估计年旅游消费在10000元以上的家庭户数．

妈妈给小红和弟弟买了一本刘慈欣的小说《流浪地球》，姐弟俩都想先睹为快．于是小红对弟弟说：我们利用下面中心涂黑的九宫格图案（如图所示）玩一个游戏，规则如下：我从第一行，你从第三行，同时各自任意选取一个方格，涂黑，如果得到的新图案是轴对称图形，我就先读，否则你先读．小红设计的游戏对弟弟是否公平？请用画树状图或列表的方法说明理由．（第一行的小方格从左至右分别用 $A$， $B$， $C$表示，第三行的小方格从左至右分别用 $D$， $E$， $F$表示）

如图，在平面直角坐标系中，一次函数 $y=\mathit{mx}+n(m\ne 0)$的图象与 $y$轴交于点 $C$，与反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k\ne 0)$的图象交于 $A$， $B$两点，点 $A$在第一象限，纵坐标为4，点 $B$在第三象限， $\mathit{BM}\perp x$轴，垂足为点 $M$， $\mathit{BM}=\mathit{OM}=2$．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式．

（2）连接 $\mathit{OB}$， $\mathit{MC}$，求四边形 $\mathit{MBOC}$的面积．

如图为某海域示意图，其中灯塔 $D$的正东方向有一岛屿 $C$．一艘快艇以每小时 $20\mathit{nmile}$的速度向正东方向航行，到达 $A$处时测得灯塔 $D$在东北方向上，继续航行 $0.3h$，到达 $B$处时测得灯塔 $D$在北偏东 $30°$方向上，同时测得岛屿 $C$恰好在 $B$处的东北方向上，此时快艇与岛屿 $C$的距离是多少？（结果精确到 $1\mathit{nmile}$．参考数据： $\sqrt{2}\approx 1.41$， $\sqrt{3}\approx 1.73$， $\sqrt{6}\approx 2.45)$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$是 $\mathit{AC}$上一点，过 $B$， $C$， $D$三点的 $\odot O$交 $\mathit{AB}$于点 $E$，连接 $\mathit{ED}$， $\mathit{EC}$，点 $F$是线段 $\mathit{AE}$上的一点，连接 $\mathit{FD}$，其中 $\angle \mathit{FDE}=\angle \mathit{DCE}$．

（1）求证： $\mathit{DF}$是 $\odot O$的切线．

（2）若 $D$是 $\mathit{AC}$的中点， $\angle A=30°$， $\mathit{BC}=4$，求 $\mathit{DF}$的长．

某商场销售一种商品的进价为每件30元，销售过程中发现月销售量 $y$（件 $)$与销售单价 $x$（元 $)$之间的关系如图所示．

（1）根据图象直接写出 $y$与 $x$之间的函数关系式．

（2）设这种商品月利润为 $W$（元 $)$，求 $W$与 $x$之间的函数关系式．

（3）这种商品的销售单价定为多少元时，月利润最大？最大月利润是多少？

在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中， $\angle \mathit{ACB}=90°$， $D$是 $\mathit{\Delta ABC}$内一点，连接 $\mathit{AD}$， $\mathit{BD}$，在 $\mathit{BD}$左侧作 $\text{Rt}\Delta \text{BDE}$，使 $\angle \mathit{BDE}=90°$，以 $\mathit{AD}$和 $\mathit{DE}$为邻边作 $▱\mathit{ADEF}$，连接 $\mathit{CD}$， $\mathit{DF}$．

（1）若 $\mathit{AC}=\mathit{BC}$， $\mathit{BD}=\mathit{DE}$．

①如图1，当 $B$， $D$， $F$三点共线时， $\mathit{CD}$与 $\mathit{DF}$之间的数量关系为　　．

②如图2，当 $B$， $D$， $F$三点不共线时，①中的结论是否仍然成立？请说明理由．

（2）若 $\mathit{BC}=2\mathit{AC}$， $\mathit{BD}=2\mathit{DE}$， $\frac{\mathit{CD}}{\mathit{AC}}=\frac{4}{5}$，且 $E$， $C$， $F$三点共线，求 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{CE}}$的值．