2017年湖南省邵阳市中考数学试卷

25的算术平方根是 $($　　 $)$

A．5B． $\pm 5$C． $-5$D．25

如图所示，已知 $\mathit{AB}//\mathit{CD}$，下列结论正确的是 $($　　 $)$

A． $\angle 1=\angle 2$B． $\angle 2=\angle 3$C． $\angle 1=\angle 4$D． $\angle 3=\angle 4$

$3-\pi$的绝对值是 $($　　 $)$

A． $3-\pi$B． $\pi -3$C．3D． $\pi$

下列立体图形中，主视图是圆的是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

函数 $y=\sqrt{x-5}$中，自变量 $x$的取值范围在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

如图所示，要在一条公路的两侧铺设平行管道，已知一侧铺设的角度为 $120°$，为使管道对接，另一侧铺设的角度大小应为 $($　　 $)$

A． $120°$B． $100°$C． $80°$D． $60°$

如图所示，边长为 $a$的正方形中阴影部分的面积为 $($　　 $)$

A． $a^2-\pi {\left(\frac{a}{2}\right)}^2$B． $a^2-\pi a^2$C． $a^2-\mathit{\pi a}$D． $a^2-2\mathit{\pi a}$

“救死扶伤”是我国的传统美德，某媒体就“老人摔倒该不该扶”进行了调查，将得到的数据经统计分析后绘制成如图所示的扇形统计图，根据统计图判断下列说法，其中错误的一项是 $($　　 $)$

A．认为依情况而定的占 $27\%$

B．认为该扶的在统计图中所对应的圆心角是 $234°$

C．认为不该扶的占 $8\%$

D．认为该扶的占 $92\%$

如图所示的函数图象反映的过程是：小徐从家去菜地浇水，又去玉米地除草，然后回家．其中 $x$表示时间， $y$表示小徐离他家的距离．读图可知菜地离小徐家的距离为 $($　　 $)$

A．1.1千米B．2千米C．15千米D．37千米

如图所示，三架飞机 $P$， $Q$， $R$保持编队飞行，某时刻在坐标系中的坐标分别为 $(-1,1)$， $(-3,1)$， $(-1,-1)$．30秒后，飞机 $P$飞到 $P\text{'}(4,3)$位置，则飞机 $Q$， $R$的位置 $Q\text{'}$， $R\text{'}$分别为 $($　　 $)$

A． $Q\text{'}(2,3)$， $R\text{'}(4,1)$B． $Q\text{'}(2,3)$， $R\text{'}(2,1)$

C． $Q\text{'}(2,2)$， $R\text{'}(4,1)$D． $Q\text{'}(3,3)$， $R\text{'}(3,1)$

将多项式 $m{n}^2+2\mathit{mn}+m$因式分解的结果是　　．

2016年，我国又有1240万人告别贫困，为世界脱贫工作作出了卓越贡献．将1240万用科学记数法表示为 $a\times {10}^n$的形式，则 $a$的值为　　．

若抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的开口向下，则 $a$的值可能是　　．（写一个即可）

我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为 $a$， $b$， $c$，则该三角形的面积为 $S=\sqrt{\frac{1}{4}[a^2{b}^2-{\left(\frac{a^2+b^2-c^2}{2}\right)}^2]}$．现已知 $\mathit{\Delta ABC}$的三边长分别为1，2， $\sqrt{5}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的面积为　　．

如图所示的正六边形 $\mathit{ABCDEF}$，连接 $\mathit{FD}$，则 $\angle \mathit{FDC}$的大小为　　．

如图所示，已知 $\angle \mathit{AOB}=40°$，现按照以下步骤作图：

①在 $\mathit{OA}$， $\mathit{OB}$上分别截取线段 $\mathit{OD}$， $\mathit{OE}$，使 $\mathit{OD}=\mathit{OE}$；

②分别以 $D$， $E$为圆心，以大于 $\frac{1}{2}\mathit{DE}$的长为半径画弧，在 $\angle \mathit{AOB}$内两弧交于点 $C$；

③作射线 $\mathit{OC}$．

则 $\angle \mathit{AOC}$的大小为　　．

掷一枚硬币两次，可能出现的结果有四种，我们可以利用如图所示的树状图来分析所有可能出现的结果，那么掷一枚硬币两次，至少有一次出现正面的概率是　　．

如图所示，运载火箭从地面 $L$处垂直向上发射，当火箭到达 $A$点时，从位于地面 $R$处的雷达测得 $\mathit{AR}$的距离是 $40\mathit{km}$，仰角是 $30°$． $n$秒后，火箭到达 $B$点，此时仰角是 $45°$，则火箭在这 $n$秒中上升的高度是　　 $\mathit{km}$．

计算： $4\sin 60°-{\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}-\sqrt{12}$．

如图所示，已知平行四边形 $\mathit{ABCD}$，对角线 $\mathit{AC}$， $\mathit{BD}$相交于点 $O$， $\angle \mathit{OBC}=\angle \mathit{OCB}$．

（1）求证：平行四边形 $\mathit{ABCD}$是矩形；

（2）请添加一个条件使矩形 $\mathit{ABCD}$为正方形．

先化简，再在 $-3$， $-1$，0， $\sqrt{2}$，2中选择一个合适的 $x$值代入求值．

$\frac{x^2}{x+3}·\frac{x^2-9}{x^2-2x}+\frac{x}{x-2}$．

为提高节水意识， 小申随机统计了自己家 7 天的用水量， 并分析了第 3 天的用水情况， 将得到的数据进行整理后， 绘制成如图所示的统计图 ． （单 位： 升）

（1） 求这 7 天内小申家每天用水量的平均数和中位数；

（2） 求第 3 天小申家洗衣服的水占这一天总用水量的百分比；

（3） 请你根据统计图中的信息， 给小申家提出一条合理的节约用水建议， 并估算采用你的建议后小申家一个月 （按 30 天计算） 的节约用水量 ．

某校计划组织师生共300人参加一次大型公益活动，如果租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．已知每辆大客车的乘客座位数比小客车多17个．

（1）求每辆大客车和每辆小客车的乘客座位数；

（2）由于最后参加活动的人数增加了30人，学校决定调整租车方案．在保持租用车辆总数不变的情况下，为将所有参加活动的师生装载完成，求租用小客车数量的最大值．

如图所示，直线 $\mathit{DP}$和圆 $O$相切于点 $C$，交直径 $\mathit{AE}$的延长线于点 $P$．过点 $C$作 $\mathit{AE}$的垂线，交 $\mathit{AE}$于点 $F$，交圆 $O$于点 $B$．作平行四边形 $\mathit{ABCD}$，连接 $\mathit{BE}$， $\mathit{DO}$， $\mathit{CO}$．

（1）求证： $\mathit{DA}=\mathit{DC}$；

（2）求 $\angle P$及 $\angle \mathit{AEB}$的大小．

如图1所示，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，点 $O$是 $\mathit{AC}$上一点，过点 $O$的直线与 $\mathit{AB}$， $\mathit{BC}$的延长线分别相交于点 $M$， $N$．

【问题引入】

（1）若点 $O$是 $\mathit{AC}$的中点， $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{BM}}=\frac{1}{3}$，求 $\frac{\mathit{CN}}{\mathit{BN}}$的值；

温馨提示：过点 $A$作 $\mathit{MN}$的平行线交 $\mathit{BN}$的延长线于点 $G$．

【探索研究】

（2）若点 $O$是 $\mathit{AC}$上任意一点（不与 $A$， $C$重合），求证： $\frac{\mathit{AM}}{\mathit{MB}}·\frac{\mathit{BN}}{\mathit{NC}}·\frac{\mathit{CO}}{\mathit{OA}}=1$；

【拓展应用】

（3）如图2所示，点 $P$是 $\mathit{\Delta ABC}$内任意一点，射线 $\mathit{AP}$， $\mathit{BP}$， $\mathit{CP}$分别交 $\mathit{BC}$， $\mathit{AC}$， $\mathit{AB}$于点 $D$， $E$， $F$，若 $\frac{\mathit{AF}}{\mathit{BF}}=\frac{1}{3}$， $\frac{\mathit{BD}}{\mathit{CD}}=\frac{1}{2}$，求 $\frac{\mathit{AE}}{\mathit{CE}}$的值．

如图所示，顶点为 $(\frac{1}{2}$， $-\frac{9}{4})$的抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$过点 $M(2,0)$．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点 $A$是抛物线与 $x$轴的交点（不与点 $M$重合），点 $B$是抛物线与 $y$轴的交点，点 $C$是直线 $y=x+1$上一点（处于 $x$轴下方），点 $D$是反比例函数 $y=\frac{k}{x}(k>0)$图象上一点，若以点 $A$， $B$， $C$， $D$为顶点的四边形是菱形，求 $k$的值．