2016年贵州省六盘水市中考数学试卷

如果盈利20元记作 $+20$元，那么亏本50元记作 $($　　 $)$

A． $+50$元B． $-50$元C． $+20$元D． $-20$元

如图是由5个相同的小立方块组成的立体图形，则它的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

下列运算结果正确的是 $($　　 $)$

A． $a^3+a^2=a^5$B． ${(x+y)}^2=x^2+y^2$C． $x^8÷x^2=x^4$D． ${\left(\mathit{ab}\right)}^2=a^2{b}^2$

图中 $\angle 1$、 $\angle 2$、 $\angle 3$均是平行线 $a$、 $b$被直线 $c$所截得到的角，其中相等的两个角有几对 $($　　 $)$

A．1B．2C．3D．4

小颖随机抽样调查本班20名女同学所穿运动鞋尺码，并统计如表：

学校附近的商店经理根据表中决定本月多进尺码为 $23.0\mathit{cm}$的女式运动鞋，商店经理的这一决定应用了哪个统计知识 $($　　 $)$

A．众数B．中位数C．平均数D．方差

用配方法解一元二次方程 $x^2+4x-3=0$时，原方程可变形为 $($　　 $)$

A． ${(x+2)}^2=1$B． ${(x+2)}^2=7$C． ${(x+2)}^2=13$D． ${(x+2)}^2=19$

不等式 $3x+2<2x+3$的解集在数轴上表示正确的是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

为了加强爱国主义教育，每周一学校都要举行庄严的升旗仪式，同学们凝视着冉冉上升的国旗，下列哪个函数图象能近似地刻画上升的国旗离旗杆顶端的距离与时间的关系 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

2016年某市仅教育费附加就投入7200万元，用于发展本市的教育，预计到2018年投入将达9800万元，若每年增长率都为 $x$，根据题意列方程 $($　　 $)$

A． $7200(1+x)=9800$

B． $7200{(1+x)}^2=9800$

C． $7200(1+x)+7200{(1+x)}^2=9800$

D． $7200x^2=9800$

如图，已知 $\mathit{AB}=A_{1}B$， $A_1{B}_1=A_1{A}_2$， $A_2{B}_2=A_2{A}_3$， $A_3{B}_3=A_3{A}_4\dots$，若 $\angle A=70°$，则 $\angle A_{n-1}{A}_n{B}_{n-1}$的度数为 $($　　 $)$

A． $\frac{70}{2^n}$B． $\frac{70}{2^{n+1}}$C． $\frac{70}{2^{n-1}}$D． $\frac{70}{2^{n+2}}$

3的算术平方根是　　．

由38位科学家通过云计算得出：现在地球上约有3040000000000棵存活的树，将3040000000000用科学记数法表示为　　．

在一个不透明的袋中装有一红一白2个球，这些球除颜色外都相同，小刚从袋中随机摸出一个球，记下颜色后放回袋中，再从袋中随机摸出一个球，两次都摸到红球的概率是　　．

如图， $\mathit{EF}$为 $\mathit{\Delta ABC}$的中位线， $\mathit{\Delta AEF}$的周长为 $6\mathit{cm}$，则 $\mathit{\Delta ABC}$的周长为　　 $\mathit{cm}$．

若 $a$与 $b$互为相反数， $c$与 $d$互为倒数，则 $a+b+3\mathit{cd}=$　　．

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$中，对角线 $\mathit{AC}=6$， $\mathit{BD}=10$，则菱形 $\mathit{ABCD}$的面积为　　．

如图，已知反比例函数 $y=\frac{6}{x}$的图象与正比例函数 $y=\frac{2}{3}x$的图象交于 $A$、 $B$两点， $B$点坐标为 $(-3,-2)$，则 $A$点的坐标为 $($　　 $)$

我们知道：“两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形不一定全等”．但是，小亮发现：当这两个三角形都是锐角三角形时，它们会全等，除小亮的发现之外，当这两个三角形都是　　时，它们也会全等；当这两个三角形其中一个三角形是锐角三角形，另一个是　　时，它们一定不全等．

计算： ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}+|1-\sqrt{3}|-2\sin 60°+{(\pi -2016)}^0-\sqrt[3]{8}$．

为确保信息安全，在传输时往往需加密，发送方发出一组密码 $a$， $b$， $c$时，则接收方对应收到的密码为 $A$， $B$， $C$．双方约定： $A=2a-b$， $B=2b$， $C=b+c$，例如发出1，2，3，则收到0，4，5

（1）当发送方发出一组密码为2，3，5时，则接收方收到的密码是多少？

（2）当接收方收到一组密码2，8，11时，则发送方发出的密码是多少？

甲队修路500米与乙队修路800米所用天数相同，乙队比甲队每天多修30米，问甲队每天修路多少米？

解：设甲队每天修路 $x$米，用含 $x$的代数式完成表格：

关系式：甲队修500米所用天数 $=$乙队修800米所用天数

根据关系式列方程为：　　

解得：　　

检验：　　

答：　　．

在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{BC}=a$， $\mathit{AC}=b$， $\mathit{AB}=c$，若 $\angle C=90°$，如图1，则有 $a^2+b^2=c^2$；若 $\mathit{\Delta ABC}$为锐角三角形时，小明猜想： $a^2+b^2>c^2$，理由如下：如图2，过点 $A$作 $\mathit{AD}\perp \mathit{CB}$于点 $D$，设 $\mathit{CD}=x$．在 $\text{Rt}\Delta \text{ADC}$中， $A{D}^2=b^2-x^2$，在 $\text{Rt}\Delta \text{ADB}$中， $A{D}^2=c^2-{(a-x)}^2$

$\therefore a^2+b^2=c^2+2\mathit{ax}$

$\because a>0$， $x>0$

$\therefore 2\mathit{ax}>0$

$\therefore a^2+b^2>c^2$

$\therefore$当 $\mathit{\Delta ABC}$为锐角三角形时， $a^2+b^2>c^2$

所以小明的猜想是正确的．

（1）请你猜想，当 $\mathit{\Delta ABC}$为钝角三角形时， $a^2+b^2$与 $c^2$的大小关系．

（2）温馨提示：在图3中，作 $\mathit{BC}$边上的高．

（3）证明你猜想的结论是否正确．

据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过 $15m/s$，在一条笔直公路 $\mathit{BD}$的上方 $A$处有一探测仪，如平面几何图， $\mathit{AD}=24m$， $\angle D=90°$，第一次探测到一辆轿车从 $B$点匀速向 $D$点行驶，测得 $\angle \mathit{ABD}=31°$，2秒后到达 $C$点，测得 $\angle \mathit{ACD}=50°(\tan 31°\approx 0.6$， $\tan 50°\approx 1.2$，结果精确到 $1m)$

（1）求 $B$， $C$的距离．

（2）通过计算，判断此轿车是否超速．

为了贯彻落实健康第一的指导思想，促进学生全面发展，国家每年都要对中学生进行一次体能测试，测试结果分“优秀”、“良好”、“及格”、“不及格”四个等级，某学校从七年级学生中随机抽取部分学生的体能测试结果进行分析，并根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图，请根据这两幅统计图中的信息回答下列问题

（1）本次抽样调查共抽取多少名学生？

（2）补全条形统计图．

（3）在扇形统计图中，求测试结果为“良好”等级所对应圆心角的度数．

（4）若该学校七年级共有600名学生，请你估计该学校七年级学生中测试结果为“不及格”等级的学生有多少名？

（5）请你对“不及格”等级的同学提一个友善的建议（一句话即可）．

如图，在 $\odot O$中， $\mathit{AB}$为直径， $D$、 $E$为圆上两点， $C$为圆外一点，且 $\angle E+\angle C=90°$．

（1）求证： $\mathit{BC}$为 $\odot O$的切线．

（2）若 $\sin A=\frac{3}{5}$， $\mathit{BC}=6$，求 $\odot O$的半径．

如图，抛物线 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+c$的图象与 $x$轴交于 $A(-1.0)$， $B(3,0)$两点，与 $y$轴交于点 $C(0,-3)$，顶点为 $D$．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）求此抛物线顶点 $D$的坐标和对称轴．

（3）探究对称轴上是否存在一点 $P$，使得以点 $P$、 $D$、 $A$为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的 $P$点的坐标，若不存在，请说明理由．