2016年贵州省贵阳市中考数学试卷

下面的数中，与 $-6$的和为0的数是 $($　　 $)$

A．6B． $-6$C． $\frac{1}{6}$D． $-\frac{1}{6}$

空气的密度为 $0.00129g/c{m}^3$，0.00129这个数用科学记数法可表示为 $($　　 $)$

A． $0.129\times {10}^{-2}$B． $1.29\times {10}^{-2}$C． $1.29\times {10}^{-3}$D． $12.9\times {10}^{-1}$

如图，直线 $a//b$，点 $B$在直线 $a$上， $\mathit{AB}\perp \mathit{BC}$，若 $\angle 1=38°$，则 $\angle 2$的度数为 $($　　 $)$

A． $38°$B． $52°$C． $76°$D． $142°$

2016年5月，为保证“中国大数据产业峰会及中国电子商务创新发展峰会”在贵阳顺利召开，组委会决定从“神州专车”中抽调200辆车作为服务用车，其中帕萨特60辆、狮跑40辆、君越80辆、迈腾20辆，现随机地从这200辆车中抽取1辆作为开幕式用车，则抽中帕萨特的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{10}$B． $\frac{1}{5}$C． $\frac{3}{10}$D． $\frac{2}{5}$

如图是一个水平放置的圆柱形物体，中间有一细棒，则此几何体的俯视图是 $($　　 $)$

A．B．C．D．

2016年6月4日 $-5$日贵州省第九届“贵青杯” $-$ “乐韵华彩”全省中小学生器乐交流比赛在省青少年活动中心举行，有45支队参赛，他们参赛的成绩各不相同，要取前23名获奖，某代表队已经知道了自己的成绩，他们想知道自己是否获奖，只需再知道这45支队成绩的 $($　　 $)$

A．中位数B．平均数C．最高分D．方差

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}=\frac{1}{3}$， $\mathit{BC}=12$，则 $\mathit{DE}$的长是 $($　　 $)$

A．3B．4C．5D．6

小颖同学在手工制作中，把一个边长为 $12\mathit{cm}$的等边三角形纸片贴到一个圆形的纸片上，若三角形的三个顶点恰好都在这个圆上，则圆的半径为 $($　　 $)$

A． $2\sqrt{3}\mathit{cm}$B． $4\sqrt{3}\mathit{cm}$C． $6\sqrt{3}\mathit{cm}$D． $8\sqrt{3}\mathit{cm}$

星期六早晨蕊蕊妈妈从家里出发去观山湖公园锻炼，她连续、匀速走了 $60\mathit{min}$后回家，图中的折线段 $\mathit{OA}-\mathit{AB}-\mathit{BC}$是她出发后所在位置离家的距离 $s\left(\mathit{km}\right)$与行走时间 $t\left(\mathit{min}\right)$之间的函数关系，则下列图形中可以大致描述蕊蕊妈妈行走的路线是 $($　　 $)$

A．B．

C．D．

若 $m$、 $n(n<m)$是关于 $x$的一元二次方程 $1-(x-a)(x-b)=0$的两个根，且 $b<a$，则 $m$， $n$， $b$， $a$的大小关系是

$($　　 $)$

A． $m<a<b<n$B． $a<m<n<b$C． $b<n<m<a$D． $n<b<a<m$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}3x-2<1\\ 4x<8\end{array}\right.$的解集为　　．

现有50张大小、质地及背面图案均相同的《西游记》人物卡片，正面朝下放置在桌面上，从中随机抽取一张并记下卡片正面所绘人物的名字后原样放回，洗匀后再抽．通过多次试验后，发现抽到绘有孙悟空这个人物卡片的频率约为0.3．估计这些卡片中绘有孙悟空这个人物的卡片张数约为　　．

已知点 $M(1,a)$和点 $N(2,b)$是一次函数 $y=-2x+1$图象上的两点，则 $a$与 $b$的大小关系是　　．

如图，已知 $\odot O$的半径为 $6\mathit{cm}$，弦 $\mathit{AB}$的长为 $8\mathit{cm}$， $P$是 $\mathit{AB}$延长线上一点， $\mathit{BP}=2\mathit{cm}$，则 $\tan \angle \mathit{OPA}$的值是　　．

已知 $\mathit{\Delta ABC}$， $\angle \mathit{BAC}=45°$， $\mathit{AB}=8$，要使满足条件的 $\mathit{\Delta ABC}$唯一确定，那么 $\mathit{BC}$边长度 $x$的取值范围为　　．

先化简，再求值： $\frac{2}{a-1}-\frac{a+1}{a^2-2a+1}÷\frac{a+1}{a-1}$，其中 $a=\sqrt{2}+1$．

教室里有4排日光灯，每排灯各由一个开关控制，但灯的排数序号与开关序号不一定对应，其中控制第二排灯的开关已坏（闭合开关时灯也不亮）．

（1）将4个开关都闭合时，教室里所有灯都亮起的概率是　　；

（2）在4个开关都闭合的情况下，不知情的雷老师准备做光学实验，由于灯光太强，他需要关掉部分灯，于是随机将4个开关中的2个断开，请用列表或画树状图的方法，求恰好关掉第一排与第三排灯的概率．

如图，点 $E$正方形 $\mathit{ABCD}$外一点，点 $F$是线段 $\mathit{AE}$上一点， $\mathit{\Delta EBF}$是等腰直角三角形，其中 $\angle \mathit{EBF}=90°$，连接 $\mathit{CE}$、 $\mathit{CF}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ABF}\cong \mathit{\Delta CBE}$；

（2）判断 $\mathit{\Delta CEF}$的形状，并说明理由．

某校为了解该校九年级学生2016年适应性考试数学成绩，现从九年级学生中随机抽取部分学生的适应性考试数学成绩，按 $A$， $B$， $C$， $D$四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如图所示不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：

（说明： $A$等级：135分 $-150$分 $B$等级：120分 $-135$分， $C$等级：90分 $-120$分， $D$等级：0分 $-90$分）

（1）此次抽查的学生人数为　　；

（2）把条形统计图和扇形统计图补充完整；

（3）若该校九年级有学生1200人，请估计在这次适应性考试中数学成绩达到120分（包含120分）以上的学生人数．

为加强中小学生安全和禁毒教育，某校组织了“防溺水、交通安全、禁毒”知识竞赛，为奖励在竞赛中表现优异的班级，学校准备从体育用品商场一次性购买若干个足球和篮球（每个足球的价格相同，每个篮球的价格相同），购买1个足球和1个篮球共需159元；足球单价是篮球单价的2倍少9元．

（1）求足球和篮球的单价各是多少元？

（2）根据学校实际情况，需一次性购买足球和篮球共20个，但要求购买足球和篮球的总费用不超过1550元，学校最多可以购买多少个足球？

“蘑菇石”是我省著名自然保护区梵净山的标志，小明从山脚 $B$点先乘坐缆车到达观景平台 $\mathit{DE}$观景，然后再沿着坡脚为 $29°$的斜坡由 $E$点步行到达“蘑菇石” $A$点，“蘑菇石” $A$点到水平面 $\mathit{BC}$的垂直距离为 $1790m$．如图， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$， $\mathit{BD}=1700m$， $\angle \mathit{DBC}=80°$，求斜坡 $\mathit{AE}$的长度．（结果精确到 $0.1m)$

如图，在平面直角坐标系中，菱形 $\mathit{OBCD}$的边 $\mathit{OB}$在 $x$轴上，反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过菱形对角线的交点 $A$，且与边 $\mathit{BC}$交于点 $F$，点 $A$的坐标为 $(4,2)$．

（1）求反比例函数的表达式；

（2）求点 $F$的坐标．

如图， $\odot O$是 $\mathit{\Delta ABC}$的外接圆， $\mathit{AB}$是 $\odot O$的直径， $\mathit{AB}=8$．

（1）利用尺规，作 $\angle \mathit{CAB}$的平分线，交 $\odot O$于点 $D$；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在（1）的条件下，连接 $\mathit{CD}$， $\mathit{OD}$，若 $\mathit{AC}=\mathit{CD}$，求 $\angle B$的度数；

（3）在（2）的条件下， $\mathit{OD}$交 $\mathit{BC}$于点 $E$，求由线段 $\mathit{ED}$， $\mathit{BE}$， $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$所围成区域的面积．（其中 $\stackrel{̂}{\mathit{BD}}$表示劣弧，结果保留 $\pi$和根号）

（1）阅读理解：

如图①，在 $\mathit{\Delta ABC}$中，若 $\mathit{AB}=10$， $\mathit{AC}=6$，求 $\mathit{BC}$边上的中线 $\mathit{AD}$的取值范围．

解决此问题可以用如下方法：延长 $\mathit{AD}$到点 $E$使 $\mathit{DE}=\mathit{AD}$，再连接 $\mathit{BE}$（或将 $\mathit{\Delta ACD}$绕着点 $D$逆时针旋转 $180°$得到 $\mathit{\Delta EBD})$，把 $\mathit{AB}$、 $\mathit{AC}$， $2\mathit{AD}$集中在 $\mathit{\Delta ABE}$中，利用三角形三边的关系即可判断．

中线 $\mathit{AD}$的取值范围是　　；

（2）问题解决：

如图②，在 $\mathit{\Delta ABC}$中， $D$是 $\mathit{BC}$边上的中点， $\mathit{DE}\perp \mathit{DF}$于点 $D$， $\mathit{DE}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{DF}$交 $\mathit{AC}$于点 $F$，连接 $\mathit{EF}$，求证： $\mathit{BE}+\mathit{CF}>\mathit{EF}$；

（3）问题拓展：

如图③，在四边形 $\mathit{ABCD}$中， $\angle B+\angle D=180°$， $\mathit{CB}=\mathit{CD}$， $\angle \mathit{BCD}=140°$，以 $C$为顶点作一个 $70°$角，角的两边分别交 $\mathit{AB}$， $\mathit{AD}$于 $E$、 $F$两点，连接 $\mathit{EF}$，探索线段 $\mathit{BE}$， $\mathit{DF}$， $\mathit{EF}$之间的数量关系，并加以证明．

如图，直线 $y=5x+5$交 $x$轴于点 $A$，交 $y$轴于点 $C$，过 $A$， $C$两点的二次函数 $y=a{x}^2+4x+c$的图象交 $x$轴于另一点 $B$．

（1）求二次函数的表达式；

（2）连接 $\mathit{BC}$，点 $N$是线段 $\mathit{BC}$上的动点，作 $\mathit{ND}\perp x$轴交二次函数的图象于点 $D$，求线段 $\mathit{ND}$长度的最大值；

（3）若点 $H$为二次函数 $y=a{x}^2+4x+c$图象的顶点，点 $M(4,m)$是该二次函数图象上一点，在 $x$轴、 $y$轴上分别找点 $F$， $E$，使四边形 $\mathit{HEFM}$的周长最小，求出点 $F$， $E$的坐标．

温馨提示：在直角坐标系中，若点 $P$， $Q$的坐标分别为 $P(x_1$， $y_1)$， $Q(x_2$， $y_2)$，

当 $\mathit{PQ}$平行 $x$轴时，线段 $\mathit{PQ}$的长度可由公式 $\mathit{PQ}=|x_1-x_2|$求出；

当 $\mathit{PQ}$平行 $y$轴时，线段 $\mathit{PQ}$的长度可由公式 $\mathit{PQ}=|y_1-y_2|$求出．