2019年广西桂林市中考数学试卷

$\frac{2}{3}$的倒数是 $($　　 $)$

A． $\frac{3}{2}$B． $-\frac{3}{2}$C． $-\frac{2}{3}$D． $\frac{2}{3}$

若海平面以上1045米，记作 $+1045$米，则海平面以下155米，记作 $($　　 $)$

A． $-1200$米B． $-155$米C．155米D．1200米

将数47300000用科学记数法表示为 $($　　 $)$

A． $473\times {10}^5$B． $47.3\times {10}^6$C． $4.73\times {10}^7$D． $4.73\times {10}^5$

下列图形中，是中心对称图形的是 $($　　 $)$

A．圆B．等边三角形

C．直角三角形D．正五边形

9的平方根是 $($　　 $)$

A．3B． $\pm 3$C． $-3$D．9

如图，一个圆形转盘被平均分成6个全等的扇形，任意旋转这个转盘1次，则当转盘停止转动时，指针指向阴影部分的概率是 $($　　 $)$

A． $\frac{1}{2}$B． $\frac{1}{3}$C． $\frac{1}{4}$D． $\frac{1}{6}$

下列命题中，是真命题的是 $($　　 $)$

A．两直线平行，内错角相等B．两个锐角的和是钝角

C．直角三角形都相似D．正六边形的内角和为 $360°$

下列计算正确的是 $($　　 $)$

A． $a^2·a^3=a^6$B． $a^8÷a^2=a^4$C． $a^2+a^2=2a^2$D． ${(a+3)}^2=a^2+9$

如果 $a>b$， $c<0$，那么下列不等式成立的是 $($　　 $)$

A． $a+c>b$B． $a+c>b-c$

C． $\mathit{ac}-1>\mathit{bc}-1$D． $a(c-1)<b(c-1)$

一个物体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是全等的等边三角形，俯视图是圆，根据图中所示数据，可求这个物体的表面积为 $($　　 $)$

A． $\pi$B． $2\pi$C． $3\pi$D． $(\sqrt{3}+1)\pi$

将矩形 $\mathit{ABCD}$按如图所示的方式折叠， $\mathit{BE}$， $\mathit{EG}$， $\mathit{FG}$为折痕，若顶点 $A$， $C$， $D$都落在点 $O$处，且点 $B$， $O$， $G$在同一条直线上，同时点 $E$， $O$， $F$在另一条直线上，则 $\frac{\mathit{AD}}{\mathit{AB}}$的值为 $($　　 $)$

A． $\frac{6}{5}$B． $\sqrt{2}$C． $\frac{3}{2}$D． $\sqrt{3}$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$的顶点坐标分别为 $A(-4,0)$， $B(-2,-1)$， $C(3,0)$， $D(0,3)$，当过点 $B$的直线 $l$将四边形 $\mathit{ABCD}$分成面积相等的两部分时，直线 $l$所表示的函数表达式为 $($　　 $)$

A． $y=\frac{11}{10}x+\frac{6}{5}$B． $y=\frac{2}{3}x+\frac{1}{3}$C． $y=x+1$D． $y=\frac{5}{4}x+\frac{3}{2}$

计算： $|-2019|=$　　．

某班学生经常采用“小组合作学习”的方式进行学习，王老师每周对各小组合作学习的情况进行综合评分．下表是各小组其中一周的得分情况：

这组数据的众数是　　．

一元二次方程 $(x-3)(x-2)=0$的根是　　．

若 $x^2+\mathit{ax}+4={(x-2)}^2$，则 $a=$　　．

如图，在平面直角坐标系中，反比例 $y=\frac{k}{x}(k>0)$的图象和 $\mathit{\Delta ABC}$都在第一象限内， $\mathit{AB}=\mathit{AC}=\frac{5}{2}$， $\mathit{BC}//x$轴，且 $\mathit{BC}=4$，点 $A$的坐标为 $(3,5)$．若将 $\mathit{\Delta ABC}$向下平移 $m$个单位长度， $A$， $C$两点同时落在反比例函数图象上，则 $m$的值为　　．

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$中， $\mathit{AB}=\sqrt{3}$， $\mathit{AD}=3$，点 $P$是 $\mathit{AD}$边上的一个动点，连接 $\mathit{BP}$，作点 $A$关于直线 $\mathit{BP}$的对称点 $A_1$，连接 $A_{1}C$，设 $A_{1}C$的中点为 $Q$，当点 $P$从点 $A$出发，沿边 $\mathit{AD}$运动到点 $D$时停止运动，点 $Q$的运动路径长为　　．

计算： ${(-1)}^{2019}-\sqrt{12}+\tan 60°+{(\pi -3.14)}^0$．

如图，在网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度．我们将小正方形的顶点叫做格点， $\mathit{\Delta ABC}$的三个顶点均在格点上．

（1）将 $\mathit{\Delta ABC}$先向右平移6个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到△ $A_1{B}_1{C}_1$，画出平移后的△ $A_1{B}_1{C}_1$；

（2）建立适当的平面直角坐标系，使得点 $A$的坐标为 $(-4,3)$；

（3）在（2）的条件下，直接写出点 $A_1$的坐标．

先化简，再求值： $(\frac{1}{y}-\frac{1}{x})÷\frac{x^2-2\mathit{xy}+y^2}{2\mathit{xy}}-\frac{1}{y-x}$，其中 $x=2+\sqrt{2}$， $y=2$．

某校在以“青春心向党，建功新时代”为主题的校园文化艺术节期间，举办了 $A$合唱， $B$群舞， $C$书法， $D$演讲共四个项目的比赛，要求每位学生必须参加且仅参加一项，小红随机调查了部分学生的报名情况，并绘制了下列两幅不完整的统计图，请根据统计图中信息解答下列问题：

（1）本次调查的学生总人数是多少？扇形统计图中“ $D$”部分的圆心角度数是多少？

（2）请将条形统计图补充完整；

（3）若全校共有1800名学生，请估计该校报名参加书法和演讲比赛的学生共有多少人？

如图， $\mathit{AB}=\mathit{AD}$， $\mathit{BC}=\mathit{DC}$，点 $E$在 $\mathit{AC}$上．

（1）求证： $\mathit{AC}$平分 $\angle \mathit{BAD}$；

（2）求证： $\mathit{BE}=\mathit{DE}$．

为响应国家“足球进校园”的号召，某校购买了50个 $A$类足球和25个 $B$类足球共花费7500元，已知购买一个 $B$类足球比购买一个 $A$类足球多花30元．

（1）求购买一个 $A$类足球和一个 $B$类足球各需多少元？

（2）通过全校师生的共同努力，今年该校被评为“足球特色学校”，学校计划用不超过4800元的经费再次购买 $A$类足球和 $B$类足球共50个，若单价不变，则本次至少可以购买多少个 $A$类足球？

如图， $\mathit{BM}$是以 $\mathit{AB}$为直径的 $\odot O$的切线， $B$为切点， $\mathit{BC}$平分 $\angle \mathit{ABM}$，弦 $\mathit{CD}$交 $\mathit{AB}$于点 $E$， $\mathit{DE}=\mathit{OE}$．

（1）求证： $\mathit{\Delta ACB}$是等腰直角三角形；

（2）求证： $O{A}^2=\mathit{OE}·\mathit{DC}$；

（3）求 $\tan \angle \mathit{ACD}$的值．

如图，抛物线 $y=-x^2+\mathit{bx}+c$与 $x$轴交于点 $A(-2,0)$和 $B(1,0)$，与 $y$轴交于点 $C$．

（1）求抛物线的表达式；

（2）作射线 $\mathit{AC}$，将射线 $\mathit{AC}$绕点 $A$顺时针旋转 $90°$交抛物线于另一点 $D$，在射线 $\mathit{AD}$上是否存在一点 $H$，使 $\mathit{\Delta CHB}$的周长最小．若存在，求出点 $H$的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）在（2）的条件下，点 $Q$为抛物线的顶点，点 $P$为射线 $\mathit{AD}$上的一个动点，且点 $P$的横坐标为 $t$，过点 $P$作 $x$轴的垂线 $l$，垂足为 $E$，点 $P$从点 $A$出发沿 $\mathit{AD}$方向运动，直线 $l$随之运动，当 $-2<t<1$时，直线 $l$将四边形 $\mathit{ABCQ}$分割成左右两部分，设在直线 $l$左侧部分的面积为 $S$，求 $S$关于 $t$的函数表达式．