2016年湖南省益阳市中考数学试卷

$-\frac{1}{2016}$的相反数是（　　）

A．2016B．﹣2016C． $\frac{1}{2016}$D． $-\frac{1}{2016}$

下列运算正确的是（　　）

A． $2x+y＝2\mathit{xy}$B． $x•2y^2＝2x{y}^2$C． $2x÷x^2＝2x$D． $4x﹣5x\mathit{＝﹣}1$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}\text{-}x<3\\ 2x-1\le 3\end{array}\right.$的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A．B．

C．D．

下列判断错误的是（　　）

A．两组对边分别相等的四边形是平行四边形

B．四个内角都相等的四边形是矩形

C．四条边都相等的四边形是菱形

D．两条对角线垂直且平分的四边形是正方形

小军为了了解本校运动员百米短跑所用步数的情况，对校运会中百米短跑决赛的8名男运动员的步数进行了统计，记录的数据如下：66、68、67、68、67、69、68、71，这组数据的众数和中位数分别为（　　）

A．67、68B．67、67C．68、68D．68、67

将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和不可能是（　　）

A．360°B．540°C．720°D．900°

关于抛物线 $y＝x^2﹣2x+1$，下列说法错误的是（　　）

A．开口向上

B．与x轴有两个重合的交点

C．对称轴是直线 $x＝1$

D．当 $x＞1$时，y随x的增大而减小

小明利用测角仪和旗杆的拉绳测量学校旗杆的高度．如图，旗杆PA的高度与拉绳PB的长度相等．小明将PB拉到PB′的位置，测得 $\angle \mathit{PB}\text{'}C＝\alpha$（B′C为水平线），测角仪B′D的高度为1米，则旗杆PA的高度为（　　）

A． $\frac{1}{1-\sin \alpha }$B． $\frac{1}{1+\sin \alpha }$C． $\frac{1}{1-\cos \alpha }$D． $\frac{1}{1+\cos \alpha }$

将正比例函数y＝2x的图象向上平移3个单位，所得的直线不经过第　　象限．

某学习小组为了探究函数 $y＝x^2﹣\left|x\right|$的图象和性质，根据以往学习函数的经验，列表确定了该函数图象上一些点的坐标，表格中的m＝　　．

我们把直角坐标系中横坐标与纵坐标都是整数的点称为整点．反比例函数 $y=-\frac{3}{x}$的图象上有一些整点，请写出其中一个整点的坐标　 　．

如图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为　 　．（结果保留π）

如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB是直径，过C点的切线与AB的延长线交于P点，若 $\angle P＝40°$，则∠D的度数为 　．

小李用围棋子排成下列一组有规律的图案，其中第1个图案有1枚棋子，第2个图案有3枚棋子，第3个图案有4枚棋子，第4个图案有6枚棋子，…，那么第9个图案的棋子数是　　枚．

计算： ${(-1)}^3+1-\frac{1}{2}\mid -(-\frac{3}{2})0\times (-\frac{2}{3})$．

先化简，再求值： $(\frac{1}{x+1}-\frac{1}{1-x})÷\frac{x^2}{1-x^2}$，其中 $x=-\frac{1}{2}$．

如图，在▱ABCD中， $\mathit{AE}\perp \mathit{BD}$于E， $\mathit{CF}\perp \mathit{BD}$于F，连接AF，CE．求证：AF＝CE．

在大课间活动中，体育老师随机抽取了七年级甲、乙两班部分女学生进行仰卧起坐的测试，并对成绩进行统计分析，绘制了频数分布表和统计图，请你根据图表中的信息完成下列问题：

（1）频数分布表中a＝　 　，b＝　 　，并将统计图补充完整；

（2）如果该校七年级共有女生180人，估计仰卧起坐能够一分钟完成30或30次以上的女学生有多少人？

（3）已知第一组中只有一个甲班学生，第四组中只有一个乙班学生，老师随机从这两个组中各选一名学生谈心得体会，则所选两人正好都是甲班学生的概率是多少？

某职业高中机电班共有学生42人，其中男生人数比女生人数的2倍少3人．

（1）该班男生和女生各有多少人？

（2）某工厂决定到该班招录30名学生，经测试，该班男、女生每天能加工的零件数分别为50个和45个，为保证他们每天加工的零件总数不少于1460个，那么至少要招录多少名男学生？

在△ABC中， $\mathit{AB}＝15$， $\mathit{BC}＝14$， $\mathit{AC}＝13$，求△ABC的面积．

某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．

如图，顶点为 $A(\sqrt{3},1)$的抛物线经过坐标原点O，与x轴交于点B．

（1）求抛物线对应的二次函数的表达式；

（2）过B作OA的平行线交y轴于点C，交抛物线于点D，求证： $△\mathit{OCD}≌△\mathit{OAB}$；

（3）在x轴上找一点P，使得△PCD的周长最小，求出P点的坐标．

如图①，在△ABC中， $\angle \mathit{ACB}＝90°$， $\angle B＝30°$， $\mathit{AC}＝1$，D为AB的中点，EF为△ACD的中位线，四边形EFGH为△ACD的内接矩形（矩形的四个顶点均在△ACD的边上）．

（1）计算矩形EFGH的面积；

（2）将矩形EFGH沿AB向右平移，F落在BC上时停止移动．在平移过程中，当矩形与△CBD重叠部分的面积为 $\frac{\sqrt{3}}{16}$时，求矩形平移的距离；

（3）如图③，将（2）中矩形平移停止时所得的矩形记为矩形E₁F₁G₁H₁，将矩形E₁F₁G₁H₁绕G₁点按顺时针方向旋转，当H₁落在CD上时停止转动，旋转后的矩形记为矩形E₂F₂G₁H₂，设旋转角为α，求cosα的值．