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2016年黑龙江省牡丹江市中考数学试卷

下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是(  )

A.等边三角形B.正五边形

C.矩形D.平行四边形

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下列计算正确的是(  )

A. 2 a 3 · 3 a 2 6 a 6 B. a 3 + 2 a 3 3 a 6

C. a ÷ b × 1 a a D. (﹣ 2 a 2 b 3 =﹣ 8 a 6 b 3

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由若干个小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图,如图所示,则搭成该几何体所用的小正方体的个数最少是(  )

A.8B.9C.10D.11

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在函数 y = x - 1 中,自变量x的取值范围是(  )

A. x 1 B. x 1 C. x 1 D. x 1

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在一个口袋中有4个完全相同的小球,把它们分别标号为1,2,3,4,随机地摸出一个小球然后放回,再随机地摸出一个小球,则两次摸出的小球的标号之和等于5的概率是(  )

A. 1 2 B. 1 3 C. 1 4 D. 1 5

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在平面直角坐标系中,直线 y 2 x 6 不经过(  )

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

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如图,在半径为5的⊙O中,弦 AB 6 OP AB ,垂足为点P,则OP的长为(  )

A.3B.2.5C.4D.3.5

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将抛物线 y x 2 1 向下平移8个单位长度后与x轴的两个交点之间的距离为(  )

A.4B.6C.8D.10

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如图,在△ABC中, AD BC ,垂足为点D,若 AC = 6 2 C = 45 tan ABC 3 ,则BD等于(  )

A.2B.3C. 3 2 D. 2 3

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如图,用相同的小正方形按照某种规律进行摆放,则第8个图形中小正方形的个数是(  )

A.71B.78C.85D.89

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如图,在平面直角坐标系中, A (﹣ 8 ,﹣ 1 B (﹣ 6 ,﹣ 9 C (﹣ 2 ,﹣ 9 ), D (﹣ 4 ,﹣ 1 .先将四边形ABCD沿x轴翻折,再向右平移8个单位长度,向下平移1个单位长度后,得到四边形A1B1C1D1,最后将四边形A1B1C1D1,绕着点A1旋转,使旋转后的四边形对角线的交点落在x轴上,则旋转后的四边形对角线的交点坐标为(  )

A.(4,0)B.(5,0)

C.(4,0)或(﹣4,0)D.(5,0)或(﹣5,0)

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如图,边长为2的正方形ABCD中,AE平分∠DACAECD于点F CE AE ,垂足为点E EG CD ,垂足为点G,点H在边BC上, BH DF ,连接AHFHFHAC交于点M,以下结论:

FH 2 BH ;② AC FH ;③ S ACF 1 ;④ CE 1 2 AF ;⑤ E G 2 FG DG

其中正确结论的个数为(  )

A.2B.3C.4D.5

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时光飞逝,小学、中学的学习时光已过去,九年的在校时间大约有16200小时,请将数16200用科学记数法表示为  

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如图,ADCB相交于点E BE DE ,请添加一个条件,使 ABE CDE (只添一个即可),你所添加的条件是  

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某商品的进价为每件100元,按标价打八折售出后每件可获利20元,则该商品的标价为每件  元.

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若四个互不相等的正整数中,最大的数是8,中位数是4,则这四个数的和为  

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如图,AB为⊙O的直径,CD为⊙O上的两点,若 AB 6 BC 3 ,则 BDC   度.

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已知抛物线 y a x 2 3 x + c a 0 经过点(﹣2,4),则 4 a + c 1   

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如图,在△ABC中, AB AC 6 AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,连接AD,若 AD 4 ,则 DC   

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在矩形ABCD中,对角线ACBD相交于点O AC + BD 40 AB 12 ,点EBC边上一点,直线OECD边所在的直线于点F,若 OE 2 10 ,则 DF   

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先化简,再求值: x 2 - 1 x 2 + x ÷ x - 2 x - 1 x ,其中 x =﹣ 2

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如图,在平面直角坐标系中,抛物线 y x 2 + bx + c 经过点(﹣1,8)并与x轴交于点AB两点,且点B坐标为(3,0).

(1)求抛物线的解析式;

(2)若抛物线与y轴交于点C,顶点为点P,求△CPB的面积.

注:抛物线 y a x 2 + bx + c a 0 的顶点坐标是 - b 2 a , 4 ac - b 2 4 a

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在Rt△ABC中, ACB 90 ° ,点D为斜边AB的中点, BC 6 CD 5 ,过点A AE AD AE AD ,过点EEF垂直于AC边所在的直线,垂足为点F,连接DF,请你画出图形,并直接写出线段DF的长.

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为了解“足球进校园”活动开展情况,某中学利用体育课进行了定点射门测试,每人射门5次,所有班级测试结束后,随机抽取了某班学生的射门情况作为样本,对进球的人数进行整理后,绘制了不完整的统计图表,该班女生有22人,女生进球个数的众数为2,中位数为3.

女生进球个数的统计表

进球数(个)

人数

0

1

1

2

2

x

3

y

4

4

5

2

(1)求这个班级的男生人数;

(2)补全条形统计图,并计算出扇形统计图中进2个球的扇形的圆心角度数;

(3)该校共有学生1880人,请你估计全校进球数不低于3个的学生大约有  人.

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快、慢两车分别从相距180千米的甲、乙两地同时出发,沿同一路线匀速行驶,相向而行,快车到达乙地停留一段时间后,按原路原速返回甲地.慢车到达甲地比快车到达甲地早 1 2 小时,慢车速度是快车速度的一半,快、慢两车到达甲地后停止行驶,两车距各自出发地的路程y(千米)与所用时间x(小时)的函数图象如图所示,请结合图象信息解答下列问题:

(1)请直接写出快、慢两车的速度;

(2)求快车返回过程中y(千米)与x(小时)的函数关系式;

(3)两车出发后经过多长时间相距90千米的路程?直接写出答案.

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在▱ABCD中,点P和点Q是直线BD上不重合的两个动点, AP CQ ADBD

(1)如图①,求证: BP + BQ BC

(2)请直接写出图②,图③中BPBQBC三者之间的数量关系,不需要证明;

(3)在(1)和(2)的条件下,若 DQ 1 DP 3 ,则BC  

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某绿色食品有限公司准备购进AB两种蔬菜,B种蔬菜每吨的进价比A中蔬菜每吨的进价多0.5万元,经计算用4.5万元购进的A种蔬菜的吨数与用6万元购进的B种蔬菜的吨数相同,请解答下列问题:

(1)求AB两种蔬菜每吨的进价;

(2)该公司计划用14万元同时购进AB两种蔬菜,若A种蔬菜以每吨2万元的价格出售,B种蔬菜以每吨3万元的价格出售,且全部售出,请求出所获利润W(万元)与购买A种蔬菜的资金a(万元)之间的函数关系式;

(3)在(2)的条件下,要求A种蔬菜的吨数不低于B种蔬菜的吨数,若公司欲将(2)中的最大利润全部用于购买甲、乙两种型号的电脑赠给某中学,甲种电脑每台2100元,乙种电脑每台2700元,请直接写出有几种购买电脑的方案.

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如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线 y =﹣ x + b 与坐标轴交于CD两点,直线AB与坐标轴交于AB两点,线段OAOC的长是方程 x 2 3 x + 2 0 的两个根 OA OC

(1)求点AC的坐标;

(2)直线AB与直线CD交于点E,若点E是线段AB的中点,反比例函数 y = k x ( k 0 ) 的图象的一个分支经过点E,求k的值;

(3)在(2)的条件下,点M在直线CD上,坐标平面内是否存在点N,使以点BEMN为顶点的四边形是菱形?若存在,请直接写出满足条件的点N的坐标;若不存在,请说明理由.

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