2019年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

有理数﹣ $\frac{1}{3}$ 的相反数为（　　）

下面四个图形中，经过折叠能围成如图所示的几何图形的是（　　）

禽流感病毒的半径大约是0.00000045米，它的直径用科学记数法表示为（　　）

如图，在正方形 ABCD的外侧，作等边△ ABE，则∠ BED为（　　）

下列计算

① $\sqrt{9}$ ＝±3②3 a ²﹣2 a＝ a③（2 a ²） ³＝6 a ⁶④ a ⁸÷ a ⁴＝ a ²⑤ ${}_{}{}^3\sqrt{27}$ ＝﹣3，

其中任意抽取一个，运算结果正确的概率是（　　）

下表是抽查的某班10名同学中考体育测试成绩统计表．

若成绩的平均数为23，中位数是 a，众数是 b，则 a﹣ b的值是（　　）

如图，在▱ ABCD中，∠ BDC＝47°42′，依据尺规作图的痕迹，计算α的度数是（　　）

下列说法正确的是（　　）

①函数 y＝ $\sqrt{\frac{1}{3x+1}}$ 中自变量 x的取值范围是 x≥ $\frac{1}{3}$ ．

②若等腰三角形的两边长分别为3和7，则第三边长是3或7．

③一个正六边形的内角和是其外角和的2倍．

④同旁内角互补是真命题．

⑤关于 x的一元二次方程 x ²﹣（ k+3） x+ k＝0有两个不相等的实数根．

如图，矩形 ABCD与菱形 EFGH的对角线均交于点 O，且 EG∥ BC，将矩形折叠，使点 C与点 O重合，折痕 MN过点 G．若 AB＝ $\sqrt{6}$ ， EF＝2，∠ H＝120°，则 DN的长为（　　）

在"加油向未来"电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从 A， B两地同时出发，相向而行．快车到达 B地后，停留3秒卸货，然后原路返回 A地，慢车到达 A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离 y（米）与行驶时间 x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算 a、 b的值分别为（　　）

计算：（π+1） ⁰+| $\sqrt{3}$ ﹣2|﹣（ $\frac{1}{2}$ ） ^{﹣ 2}＝ 　 　．

一组数据﹣1，0，1，2，3的方差是 　　．

如图，△ ABC中， AB＝ AC，以 AB为直径的⊙ O分别与 BC， AC交于点 D， E，过点 D作 DF⊥ AC于点 F．若 AB＝6，∠ CDF＝15°，则阴影部分的面积是 　　．

如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为"好玩三角形"．若Rt△ ABC是"好玩三角形"，且∠ A＝90°，则tan∠ ABC＝ 　　．

如图，有一条折线 A ₁ B ₁ A ₂ B ₂ A ₃ B ₃ A ₄ B ₄…，它是由过 A ₁（0，0）， B ₁（4，4）， A ₂（8，0）组成的折线依次平移8，16，24，…个单位得到的，直线 y＝ kx+2（ k＜0）与此折线有2 n（ n≥1且为整数）个交点，则 k的值为 　　．

如图，在圆心角为90°的扇形 OAB中， OB＝2， P为 $\stackrel{⏜}{\mathit{AB}}$ 上任意一点，过点 P作 PE⊥ OB于点 E，设 M为△ OPE的内心，当点 P从点 A运动到点 B时，则内心 M所经过的路径长为 　　．

（1）先化简： $\frac{x^2-4}{x^2-4x+4}+\frac{x}{x^2-x}÷\frac{x-2}{x-1}$ ，再从﹣1≤ x≤3的整数中选取一个你喜欢的 x的值代入求值．

（2）解不等式组 $\left\{\begin{array}{c}-(2x+1)<5-6\mathit{x①}\\ \frac{2x-1}{3}-\frac{5x+1}{2}⩽1②\end{array}\right.$ ，并写出该不等式组的非负整数解．

某校调查了若干名家长对"初中生带手机上学"现象的看法，统计整理并制作了如下的条形与扇形统计图，根据图中提供的信息，完成以下问题：

（1）本次共调查了 　　名家长，扇形统计图中"很赞同"所对应的圆心角度数是 　　度，并补全条形统计图．

（2）该校共有3600名家长，通过计算估计其中"不赞同"的家长有多少名？

（3）从"不赞同"的五位家长中（两女三男），随机选取两位家长对全校家长进行"学生使用手机危害性"的专题讲座，请用树状图或列表法求出选中"1男1女"的概率．

教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃停止加热，水温开始下降，此时水温 y（℃）与开机后用时 x（ min）成反比例关系，直至水温降至30℃，饮水机关机，饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时接通电源，水温 y（℃）与时间 x（ min）的关系如图所示：

（1）分别写出水温上升和下降阶段 y与 x之间的函数关系式；

（2）怡萱同学想喝高于50℃的水，请问她最多需要等待多长时间？

某校组织学生到恩格贝 A和康镇 B进行研学活动，澄澄老师在网上查得， A和 B分

别位于学校 D的正北和正东方向， B位于 A南偏东37°方向，校车从 D出发，沿正北方向前往 A地，行驶到15千米的 E处时，导航显示，在 E处北偏东45°方向有一服务区 C，且 C位于 A， B两地中点处．

（1）求 E， A两地之间的距离；

（2）校车从 A地匀速行驶1小时40分钟到达 B地，若这段路程限速100千米/时，计算校车是否超速？

（参考数据：sin37°＝ $\frac{3}{5}$ ，cos37°＝ $\frac{4}{5}$ ，tan37°＝ $\frac{3}{4}$ ）

如图， AB是⊙ O的直径，弦 CD⊥ AB，垂足为 H，连接 AC．过 $\stackrel{⏜}{\mathit{BD}}$ 上一点 E作 EG∥ AC交 CD的延长线于点 G，连接 AE交 CD于点 F，且 EG＝ FG．

（1）求证： EG是⊙ O的切线；

（2）延长 AB交 GE的延长线于点 M，若 AH＝2， CH＝2 $\sqrt{2}$ ，求 OM的长．

某工厂制作 A， B两种手工艺品， B每件获利比 A多105元，获利30元的 A与获利240元的 B数量相等．

（1）制作一件 A和一件 B分别获利多少元？

（2）工厂安排65人制作 A， B两种手工艺品，每人每天制作2件 A或1件 B．现在在不增加工人的情况下，增加制作 C．已知每人每天可制作1件 C（每人每天只能制作一种手工艺品），要求每天制作 A， C两种手工艺品的数量相等．设每天安排 x人制作 B， y人制作 A，写出 y与 x之间的函数关系式．

（3）在（1）（2）的条件下，每天制作 B不少于5件．当每天制作5件时，每件获利不变．若每增加1件，则当天平均每件获利减少2元．已知 C每件获利30元，求每天制作三种手工艺品可获得的总利润 W（元）的最大值及相应 x的值．

（1）【探究发现】

如图1，∠ EOF的顶点 O在正方形 ABCD两条对角线的交点处，∠ EOF＝90°，将∠ EOF绕点 O旋转，旋转过程中，∠ EOF的两边分别与正方形 ABCD的边 BC和 CD交于点 E和点 F（点 F与点 C， D不重合）．则 CE， CF， BC之间满足的数量关系是 　 　．

（2）【类比应用】

如图2，若将（1）中的"正方形 ABCD"改为"∠ BCD＝120°的菱形 ABCD"，其他条件不变，当∠ EOF＝60°时，上述结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请猜想结论并说明理由．

（3）【拓展延伸】

如图3，∠ BOD＝120°， OD＝ $\frac{3}{4}$ ， OB＝4， OA平分∠ BOD， AB＝ $\sqrt{13}$ ，且 OB＞2 OA，点 C是 OB上一点，∠ CAD＝60°，求 OC的长．

如图，抛物线 y＝ ax ²+ bx﹣2（ a≠0）与 x轴交于 A（﹣3，0）， B（1，0）两点，与 y轴交于点 C，直线 y＝﹣ x与该抛物线交于 E， F两点．

（1）求抛物线的解析式．

（2） P是直线 EF下方抛物线上的一个动点，作 PH⊥ EF于点 H，求 PH的最大值．

（3）以点 C为圆心，1为半径作圆，⊙ C上是否存在点 M，使得△ BCM是以 CM为直角边的直角三角形？若存在，直接写出 M点坐标；若不存在，说明理由．