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2018年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试卷

22 7 ,﹣2018, 4 ,π这四个数中,无理数是(  )

A.

22 7

B.

﹣2018

C.

4

D.

π

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下列计算正确的是(  )

A.

3x﹣x=3

B.

a 3÷a 4 1 a

C.

(x﹣1) 2=x 2﹣2x﹣1

D.

(﹣2a 23=﹣6a 6

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下列函数中,自变量 x的取值范围为 x>1的是(  )

A.

y = x - 1

B.

y = 1 x - 1

C.

y = 1 x - 1

D.

y=(x﹣1) 0

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O为中心点的量角器与直角三角板 ABC如图摆放,直角顶点 B在零刻度线所在直线 DE上,且量角器与三角板只有一个公共点 P,则∠ CBD的度数是(  )

A.

45°10'

B.

44°50'

C.

46°10'

D.

不能确定

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为了帮助我市一名贫困学生,某校组织捐款,现从全校所有学生的捐款数额中随机抽取10名学生的捐款数统计如下表:

捐款金额/元

20

30

50

90

人数

2

4

3

1

则下列说法正确的是(  )

A.

10名学生是总体的一个样本

B.

中位数是40

C.

众数是90

D.

方差是400

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如图,在菱形 ABCD中,按以下步骤作图:

①分别以点 C和点 D为圆心,大于 1 2 CD为半径作弧,两弧交于点 MN

②作直线 MN,且 MN恰好经过点 A,与 CD交于点 E,连接 BE

则下列说法错误的是(  )

A.

∠ABC=60°

B.

S ABE=2S ADE

C.

若AB=4,则BE= 4 7

D.

sin∠CBE= 21 14

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如图, y 1y 2分别表示燃油汽车和纯电动汽车行驶路程 S(单位:千米)与所需费用 y(单位:元)的关系,已知纯电动汽车每千米所需的费用比燃油汽车每千米所需费用少0.54元,设纯电动汽车每千米所需费用为 x元,可列方程为(  )

A.

36 x = 9 x - 0 . 54

B.

36 x - 0 . 54 = 9 x

C.

36 x + 0 . 54 = 9 x

D.

36 x = 9 x + 0 . 54

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如图,从一块直径为2的圆形铁皮上剪出一个圆心角为90°的扇形 CAB,且点 CAB都在⊙ O上,将此扇形围成一个圆锥,则该圆锥底面圆的半径是(  )

A.

1 2

B.

2

C.

2 2

D.

2 4

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如图,点 A(﹣2,0), B(0,1),以线段 AB为边在第二象限作矩形 ABCD,双曲线 yk<0)过点 D,连接 BD,若四边形 OADB的面积为6,则 k的值是(  )

A.﹣9B.﹣12C.﹣16D.﹣18

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如图,直线 y=﹣ x+4与 x轴、 y轴分别交于 DC两点, P是直线 CD上的一个动点,⊙ A的圆心 A的坐标为(﹣4,﹣4),半径为2 2 ,直线 PO与⊙ A相交于 MN两点, QMN的中点.当 OPtOQS,则 St的函数图象大致为(  )

A.

B.

C.

D.

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鄂尔多斯境内煤炭资源丰富,探明储量为2100亿吨,数据2100亿用科学记数法表示为   

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从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形,抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是   

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下列说法正确的是   

①在同一平面内, abc为直线,若 abbc,则 ac

②"若 acbc,则 ab"的逆命题是真命题.

③若 Ma,2), N(1, b)关于 x轴对称,则 a+ b=﹣1.

④一个多边形的边数增加1条时,内角和增加180°,外角和不变.

11 的整数部分是 a,小数部分是 b,则 ab=3 11 ﹣3.

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在平面直角坐标系中,对于点 Pab),我们把 Q(﹣ b+1, a+1)叫做点 P的伴随点,已知 A 1的伴随点为 A 2A 2的伴随点为 A 3,…,这样依次下去得到 A 1A 2A 3,…, A n,若 A 1的坐标为(3,1),则 A 2018的坐标为   

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如图是一个边长为4的正方形,长为4的线段 PQ的两端在正方形相邻的两边上滑动,且点 P沿 ABCD滑动到点 D终止,在整个滑动过程中, PQ的中点 R所经过的路线长为   

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如图1, AFBE是△ ABC的中线, AFBE,垂足为点 P,设 BCaACbABc,则 a 2+ b 2=5 c 2,利用这一性质计算.如图2,在▱ ABCD中, EFG分别是 ADBCCD的中点, EBEG于点 EAD=8, AB=2 5 ,则 AF  

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(1)化简求值: 2 x x + 1 + 4 - 2 x x 2 - 1 ÷ x - 2 x 2 - 2 x + 1 ,其中 x=﹣2 2+2sin45°+|﹣3|;

(2)解不等式组: x - 3 ( x - 2 ) 8 2 x - 1 5 > x + 1 2 - 1 ,并求其非负整数解.

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"金山银山,不如绿水青山".鄂尔多斯市某旗区不断推进"森林城市"建设,今春种植四类树苗,园林部门从种植的这批树苗中随机抽取了4000棵,将各类树苗的种植棵数绘制成扇形统计图,将各类树苗的成活棵数绘制成条形统计图,经统计松树和杨树的成活率较高,且杨树的成活率为97%,根据图表中的信息解答下列问题:

(1)扇形统计图中松树所对的圆心角为   度,并补全条形统计图.

(2)该旗区今年共种树32万棵,成活了约多少棵?

(3)园林部门决定明年从这四类树苗中选两类种植,请用列表法或树状图求恰好选到成活率较高的两类树苗的概率.(松树、杨树、榆树、柳树分别用 ABCD表示)

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如图,在△ ABC中,∠ BAC=45°, ADBC于点 DBD=6, DC=4,求 AD的长.小明同学利用翻折,巧妙地解答了此题,按小明的思路探究并解答下列问题:

(1)分别以 ABAC所在直线为对称轴,画出△ ABD和△ ACD的对称图形,点 D的对称点分别为点 EF,延长 EBFC相交于点 G,求证:四边形 AEGF是正方形;

(2)设 ADx,建立关于 x的方程模型,求出 AD的长.

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王阿姨家的阳台上放置了一个晾衣架,完全稳固张开如图①.图②,③是晾衣架的侧面展开图,△ AOB是边长为130 cm的等边三角形,晾衣架 OEOF能以 O为圆心转动,且 OEOF=130 cm:在 OAOB上的点 CD处分别有支撑杆 CNDM能以 CD为圆心转动.

(1)如图②,若 EF平行于地面 AB,王阿姨的衣服穿在衣架上的总长度是110 cm,垂挂在晾衣杆 OE上是否会拖到地面上?说明理由.

(2)如图③,当支撑杆 DM支到点 M′,此时∠ EOB=78°,点 E离地面距离最大.保证衣服不拖到地面上,衣服穿在衣架上的总长度最长约为多少厘米?(结果取整)参考数据:( 3 17 10 ,sin78°≈ 49 50 ,cos78°≈ 1 5 ,sin18°≈ 3 10 ,cos18°≈ 19 20

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如图,⊙ O是△ ABC的外接圆, AC是直径,弦 BDBAEBDC,交 DC的延长线于点 E

(1)求证: BE是⊙ O的切线;

(2)当sin∠ BCE 3 4 AB=3时,求 AD的长.

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牧民巴特尔在生产和销售某种奶食品时,采取客户先网上订购,然后由巴特尔付费选择甲或乙快递公司送货上门的销售方式,甲快递公司运送2千克,乙快递公司运送3千克共需运费42元:甲快递公司运送5千克,乙快递公司运送4千克共需运费70元.

(1)求甲、乙两个快递公司每千克的运费各是多少元?

(2)假设巴特尔生产的奶食品当日可以全部出售,且选择运费低的快递公司运送,若该产品每千克的生产成本 y 1元(不含快递运费),销售价 y 2元与生产量 x千克之间的函数关系式为: y 1 - 2 x + 58 ( 0 < x < 13 ) 42 ( x 8 ) y 2=﹣6 x+120(0< x<13),则巴特尔每天生产量为多少千克时获得利润最大?最大利润为多少元?

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如图①,直线 y 1 2 x﹣3与 x轴、 y轴分别交于点 BC,抛物线 y 1 4 x 2 + bx+ cBC两点,且与 x轴的另一个交点为点 A,连接 AC

(1)求抛物线的解析式;

(2)在抛物线上是否存在点 D(与点 A不重合),使得 S DBCS ABC,若存在,求出点 D的坐标;若不存在,请说明理由;

(3)有宽度为2,长度足够长的矩形(阴影部分)沿 x轴方向平移,与 y轴平行的一组对边交抛物线于点 P和点 Q,交直线 CB于点 M和点 N,在矩形平移过程中,当以点 PQMN为顶点的四边形是平行四边形时,求点 M的坐标.

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(1)【操作发现】

如图1,将△ ABC绕点 A顺时针旋转60°,得到△ ADE,连接 BD,则∠ ABD  度.

(2)【类比探究】

如图2,在等边三角形 ABC内任取一点 P,连接 PAPBPC,求证:以 PAPBPC的长为三边必能组成三角形.

(3)【解决问题】

如图3,在边长为 7 的等边三角形 ABC内有一点 P,∠ APC=90°,∠ BPC=120°,求△ APC的面积.

(4)【拓展应用】

如图4是 ABC三个村子位置的平面图,经测量 AC=4, BC=5,∠ ACB=30°, P为△ ABC内的一个动点,连接 PAPBPC.求 PA+ PB+ PC的最小值.

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