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2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷

下面四幅图是我国传统文化与艺术中的几个经典图案,其中不是轴对称图形的是 (    )

A.

B.

C.

D.

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

2020年3月抗击"新冠肺炎"居家学习期间,小华计划每天背诵6个汉语成语.将超过的个数记为正数,不足的个数记为负数,某一周连续5天的背诵记录如下: + 4 ,0, + 5 - 3 + 2 ,则这5天他共背诵汉语成语 (    )

A.

38个

B.

36个

C.

34个

D.

30个

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

下列运算正确的是 (    )

A.

72 · 1 288 = 72 288 = ± 1 2

B.

( a b 2 ) 3 = a b 5

C.

( x - y + 4 xy x - y ) ( x + y + 2 xy - 2 y 2 y - x ) = ( x + y ) 2

D.

3 c 2 8 ab ÷ - 15 a 2 c 4 ab = - 2 c 5 a

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知电流在一定时间段内正常通过电子元件" "的概率是0.5;则在一定时间段内,由该元件组成的图示电路 A B 之间,电流能够正常通过的概率是 (    )

A.

0.75

B.

0.525

C.

0.5

D.

0.25

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载,"三百七十八里关;初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关."其大意是;有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到关口,则此人第一和第六这两天共走了 (    )

A.

102里

B.

126里

C.

192里

D.

198里

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知二次函数 y = ( a - 2 ) x 2 - ( a + 2 ) x + 1 ,当 x 取互为相反数的任意两个实数值时,对应的函数值 y 总相等,则关于 x 的一元二次方程 ( a - 2 ) x 2 - ( a + 2 ) x + 1 = 0 的两根之积为 (    )

A.

0

B.

- 1

C.

- 1 2

D.

- 1 4

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

关于二次函数 y = 1 4 x 2 - 6 x + a + 27 ,下列说法错误的是 (    )

A.

若将图象向上平移10个单位,再向左平移2个单位后过点 ( 4 , 5 ) ,则 a = - 5

B.

x = 12 时, y 有最小值 a - 9

C.

x = 2 对应的函数值比最小值大7

D.

a < 0 时,图象与 x 轴有两个不同的交点

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

命题①设 ΔABC 的三个内角为 A B C α = A + B β = C + A γ = C + B ,则 α β γ 中,最多有一个锐角;②顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形;③从11个评委分别给出某选手的不同原始评分中,去掉1个最高分、1个最低分,剩下的9个评分与11个原始评分相比,中位数和方差都不发生变化.其中错误命题的个数为 (    )

A.

0个

B.

1个

C.

2个

D.

3个

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在同一坐标系中,若正比例函数 y = k 1 x 与反比例函数 y = k 2 x 的图象没有交点,则 k 1 k 2 的关系,下面四种表述① k 1 + k 2 0 ;② | k 1 + k 2 | < | k 1 | | k 1 + k 2 | < | k 2 | ;③ | k 1 + k 2 | < | k 1 - k 2 | ;④ k 1 k 2 < 0 .正确的有 (    )

A.

4个

B.

3个

C.

2个

D.

1个

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,把某矩形纸片 ABCD 沿 EF GH 折叠(点 E H AD 边上,点 F G BC 边上),使点 B 和点 C 落在 AD 边上同一点 P 处, A 点的对称点为 A ' D 点的对称点为 D ' ,若 FPG = 90 ° S A ' EP = 8 S D ' PH = 2 ,则矩形 ABCD 的长为 (    )

A.

6 5 + 10

B.

6 10 + 5 2

C.

3 5 + 10

D.

3 10 + 5 2

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图, ΔABC 中, D BC 的中点,以 D 为圆心, BD 长为半径画一弧,交 AC 于点 E ,若 A = 60 ° ABC = 100 ° BC = 4 ,则扇形 BDE 的面积为   

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为   

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

分式 2 x x - 2 8 x 2 - 2 x 的最简公分母是    ,方程 2 x x - 2 - 8 x 2 - 2 x = 1 的解是   

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

公司以3元 / kg 的成本价购进 10000 kg 柑橘,并希望出售这些柑橘能够获得12000元利润,在出售柑橘(去掉损坏的柑橘)时,需要先进行"柑橘损坏率"统计,再大约确定每千克柑橘的售价,如表是销售部通过随机取样,得到的"柑橘损坏率"统计表的一部分,由此可估计柑橘完好的概率为   (精确到 0 . 1 ) ;从而可大约每千克柑橘的实际售价为   元时(精确到 0 . 1 ) ,可获得12000元利润.

柑橘总质量     n / kg

损坏柑橘质量     m / kg

柑橘损坏的频率     m n (精确到     0 . 001 )

250

24.75

0.099

300

30.93

0.103

350

35.12

0.100

450

44.54

0.099

500

50.62

0.101

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

"书法艺术课"开课后,某同学买了一包纸练习软笔书法,且每逢星期几写几张,即每星期一写1张,每星期二写2张, ,每星期日写7张,若该同学从某年的5月1日开始练习,到5月30日练习完后累积写完的宣纸总数超过120张,则可算得5月1日到5月28日他共用宣纸张数为   ,并可推断出5月30日应该是星期几   

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 AB O 的直径且长为 2 r C O 上异于 A B 的点,若 AD 与过点 C O 的切线互相垂直,垂足为 D .①若等腰三角形 AOC 的顶角为120度,则 CD = 1 2 r ,②若 ΔAOC 为正三角形,则 CD = 3 2 r ,③若等腰三角形 AOC 的对称轴经过点 D ,则 CD = r ,④无论点 C 在何处,将 ΔADC 沿 AC 折叠,点 D 一定落在直径 AB 上,其中正确结论的序号为  

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

(1)计算: | 1 - 3 | - 2 × 6 + 1 2 - 3 - ( 2 3 ) - 2

(2)已知 m 是小于0的常数,解关于 x 的不等式组: 4 x - 1 > x - 7 - 1 4 x < 3 2 m - 1

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,正方形 ABCD G BC 边上任意一点(不与 B C 重合), DE AG 于点 E BF / / DE ,且交 AG 于点 F

(1)求证: AF - BF = EF

(2)四边形 BFDE 是否可能是平行四边形,如果可能,请指出此时点 G 的位置,如不可能,请说明理由.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,一艘船由 A 港沿北偏东 65 ° 方向航行 38 km B 港,然后再沿北偏西 42 ° 方向航行至 C 港,已知 C 港在 A 港北偏东 20 ° 方向.

(1)直接写出 C 的度数;

(2)求 A C 两港之间的距离.(结果用含非特殊角的三角函数及根式表示即可)

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知自变量 x 与因变量 y 1 的对应关系如表呈现的规律.

x

- 2

- 1

0

1

2

y 1

12

11

10

9

8

(1)直接写出函数解析式及其图象与 x 轴和 y 轴的交点 M N 的坐标;

(2)设反比例函数 y 2 = k x ( k > 0 ) 的图象与(1)求得的函数的图象交于 A B 两点, O 为坐标原点且 S ΔAOB = 30 ,求反比例函数解析式;已知 a 0 ,点 ( a , y 2 ) ( a , y 1 ) 分别在反比例函数与(1)求得的函数的图象上,直接写出 y 2 y 1 的大小关系.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

为了发展学生的健康情感,学校开展多项体育活动比赛,促进学生加强体育锻炼,注重增强体质,从全校2100名学生60秒跳绳比赛成绩中,随机抽取60名同学的成绩,通过分组整理数据得到下面的样本频数分布表.

跳绳的次数

频数

60 x <   

4

   x <   

6

   x <   

11

   x <   

22

   x <   

10

   x <   

4

   x <   


(1)已知样本中最小的数是60,最大的数是198,组距是20,请你将该表左侧的每组数据补充完整;

(2)估计全校学生60秒跳绳成绩能达到最好一组成绩的人数;

(3)若以各组组中值代表各组的实际数据,求出样本平均数(结果保留整数)及众数;分别写出用样本平均数和众数估计全校学生60秒跳绳成绩得到的推断性结论.

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  • 题型:未知
  • 难度:未知

"通过等价变换,化陌生为熟悉,化未知为已知"是数学学习中解决问题的基本思维方式,例如:解方程 x - x = 0 ,就可以利用该思维方式,设 x = y ,将原方程转化为: y 2 - y = 0 这个熟悉的关于 y 的一元二次方程,解出 y ,再求 x ,这种方法又叫"换元法".请你用这种思维方式和换元法解决下面的问题.

已知实数 x y 满足 5 x 2 y 2 + 2 x + 2 y = 133 x + y 4 + 2 x 2 y 2 = 51 ,求 x 2 + y 2 的值.

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

某同学在学习了正多边形和圆之后,对正五边形的边及相关线段进行研究,发现多处出现著名的黄金分割比 5 - 1 2 0 . 618 .如图,圆内接正五边形 ABCDE ,圆心为 O OA BE 交于点 H AC AD BE 分别交于点 M N .根据圆与正五边形的对称性,只对部分图形进行研究.(其它可同理得出)

(1)求证: ΔABM 是等腰三角形且底角等于 36 ° ,并直接说出 ΔBAN 的形状;

(2)求证: BM BN = BN BE ,且其比值 k = 5 - 1 2

(3)由对称性知 AO BE ,由(1)(2)可知 MN BM 也是一个黄金分割数,据此求 sin 18 ° 的值.

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
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  • 难度:未知

已知某厂以 t 小时 / 千克的速度匀速生产某种产品(生产条件要求 0 . 1 < t 1 ) ,且每小时可获得利润 60 ( - 3 t + 5 t + 1 ) 元.

(1)某人将每小时获得的利润设为 y 元,发现 t = 1 时, y = 180 ,所以得出结论:每小时获得的利润,最少是180元,他是依据什么得出该结论的,用你所学数学知识帮他进行解析说明;

(2)若以生产该产品2小时获得利润1800元的速度进行生产,则1天(按8小时计算)可生产该产品多少千克;

(3)要使生产680千克该产品获得的利润最大,问:该厂应该选取何种生产速度?并求此最大利润.

来源:2020年内蒙古呼和浩特市中考数学试卷
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