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2020年吉林省长春市中考数学试卷

如图,数轴上被墨水遮盖的数可能为 (    )

A.

- 1

B.

- 1 . 5

C.

- 3

D.

- 4 . 2

来源:2020年吉林省长春市中考数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

为了增加青少年的校外教育活动场所,长春市将建成面积约为79000平方米的新少年宫,预计2020年12月正式投入使用.79000这个数用科学记数法表示为 (    )

A.

79 × 10 3

B.

7 . 9 × 10 4

C.

0 . 79 × 10 5

D.

7 . 9 × 10 5

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下列图形是四棱柱的侧面展开图的是 (    )

A.

B.

C.

D.

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  • 难度:未知

不等式 x + 2 3 的解集在数轴上表示正确的是 (    )

A.

B.

C.

D.

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  • 难度:未知

比萨斜塔是意大利的著名建筑,其示意图如图所示,设塔顶中心点为点 B ,塔身中心线 AB 与垂直中心线 AC 的夹角为 A ,过点 B 向垂直中心线 AC 引垂线,垂足为点 D .通过测量可得 AB BD AD 的长度,利用测量所得的数据计算 A 的三角函数值,进而可求 A 的大小.下列关系式正确的是 (    )

A.

sin A = BD AB

B.

cos A = AB AD

C.

tan A = AD BD

D.

sin A = AD AB

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如图, AB O 的直径,点 C D O 上, BDC = 20 ° ,则 AOC 的大小为 (    )

A.

40 °

B.

140 °

C.

160 °

D.

170 °

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如图,在 ΔABC 中, BAC = 90 ° AB > AC .按下列步骤作图:

①分别以点 B 和点 C 为圆心,大于 BC 一半的长为半径作圆弧,两弧相交于点 M 和点 N

②作直线 MN ,与边 AB 相交于点 D ,连结 CD

下列说法不一定正确的是 (    )

A.

BDN = CDN

B.

ADC = 2 B

C.

ACD = DCB

D.

2 B + ACD = 90 °

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如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 ( 3 , 2 ) AB x 轴于点 B ,点 C 是线段 OB 上的点,连结 AC .点 P 在线段 AC 上,且 AP = 2 PC ,函数 y = k x ( x > 0 ) 的图象经过点 P .当点 C 在线段 OB 上运动时, k 的取值范围是 (    )

A.

0 < k 2

B.

2 3 k 3

C.

2 3 k 2

D.

8 3 k 4

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长春市净月潭国家森林公园门票的价格为成人票每张30元,儿童票每张15元.若购买 m 张成人票和 n 张儿童票,则共需花费        元.

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分解因式: a 2 - 4 =           

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若关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2 x + m = 0 有两个相等的实数根,则实数 m 的值为  

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正五边形的一个外角的大小为   度.

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如图,在 ΔABC 中, ABC = 90 ° AB = BC = 2 ,以点 C 为圆心,线段 CA 的长为半径作 AD ̂ ,交 CB 的延长线于点 D ,则阴影部分的面积为     (结果保留 π )

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如图,在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为 ( 0 , 2 ) ,点 B 的坐标为 ( 4 , 2 ) .若抛物线 y = - 3 2 ( x - h ) 2 + k ( h k 为常数)与线段 AB 交于 C D 两点,且 CD = 1 2 AB ,则 k 的值为   

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先化简,再求值: ( a - 3 ) 2 + 2 ( 3 a - 1 ) ,其中 a = 2

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现有三张不透明的卡片,其中两张卡片的正面图案为"神舟首飞",第三张卡片的正面图案为"保卫和平",卡片除正面图案不同外,其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀,从中随机抽取一张,记录图案后放回,重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图(或列表)的方法,求两次抽出的卡片上的图案都是"保卫和平"的概率.(图案为"神舟首飞"的两张卡片分别记为 A 1 A 2 ,图案为"保卫和平"的卡片记为 B )

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图①、图②、图③均是 3 × 3 的正方形网格,每个小正方形的边长为1,每个小正方形的顶点称为格点,线段 AB 的端点均在格点上,只用无刻度的直尺,在给定的网格中,按下列要求以 AB 为边画 ΔABC

要求:

(1)在图①中画一个钝角三角形,在图②中画一个直角三角形,在图③中画一个锐角三角形;

(2)三个图中所画的三角形的面积均不相等;

(3)点 C 在格点上.

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在国家精准扶贫的政策下,某村企生产的黑木耳获得了国家绿色食品标准认证,绿标的认证,使该村企的黑木耳在市场上更有竞争力,今年每斤黑木耳的售价比去年增加了20元.预计今年的销量是去年的3倍,年销售额为360万元.已知去年的年销售额为80万元,问该村企去年黑木耳的年销量为多少万斤?

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如图,在 ABCD 中, O 是对角线 AC BD 的交点, BE AC DF AC ,垂足分别为点 E F

(1)求证: OE = OF

(2)若 BE = 5 OF = 2 ,求 tan OBE 的值.

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空气质量按照空气质量指数大小分为六个级别,分别为:一级优、二级良、三级轻度污染、四级中度污染、五级重度污染、六级严重污染.级别越高,说明污染的情况越严重,对人体的健康危害也就越大.空气质量达到一级优或二级良的天气为达标天气,如图是长春市从2014年到2019年的空气质量级别天数的统计图表.

2014 - 2019 年长春市空气质量级别天数统计表

空气质量级别

天数

年份

轻度污染

中度污染

重度污染

严重污染

2014

30

215

73

28

13

6

2015

43

193

87

19

15

8

2016

51

237

58

15

5

0

2017

65

211

62

16

9

2

2018

123

202

39

0

1

0

2019

126

180

38

16

5

0

根据上面的统计图表回答下列问题:

(1)长春市从2014年到2019年空气质量为"达标"的天数最多的是    年.

(2)长春市从2014年到2019年空气质量为"重度污染"的天数的中位数为   天,平均数为   天.

(3)长春市从2015年到2019年,和前一年相比,空气质量为"优"的天数增加最多的是   年,这一年空气质量为"优"的天数的年增长率约为   (精确到 1 % )

(空气质量为"优"的天数的增长率 = 今年空气质量为 的天数 - 去年空气质量为 的天数 去年空气质量为 的天数 × 100 % )

(4)你认为长春市从2014年到2019年哪一年的空气质量好?请说明理由.

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已知 A B 两地之间有一条长240千米的公路.甲车从 A 地出发匀速开往 B 地,甲车出发两小时后,乙车从 B 地出发匀速开往 A 地,两车同时到达各自的目的地.两车行驶的路程之和 y (千米)与甲车行驶的时间 x (时 ) 之间的函数关系如图所示.

(1)甲车的速度为    千米 / 时, a 的值为   

(2)求乙车出发后, y x 之间的函数关系式.

(3)当甲、乙两车相距100千米时,求甲车行驶的时间.

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【教材呈现】如图是华师版八年级下册数学教材第121页的部分内容.

1.把一张矩形纸片如图那样折一下,就可以裁出正方形纸片,为什么?

【问题解决】如图①,已知矩形纸片 ABCD ( AB > AD ) ,将矩形纸片沿过点 D 的直线折叠,使点 A 落在边 DC 上,点 A 的对应点为 A ' ,折痕为 DE ,点 E AB 上.求证:四边形 AEA ' D 是正方形.

【规律探索】由【问题解决】可知,图①中的△ A ' DE 为等腰三角形.现将图①中的点 A ' 沿 DC 向右平移至点 Q 处(点 Q 在点 C 的左侧),如图②,折痕为 PF ,点 F DC 上,点 P AB 上,那么 ΔPQF 还是等腰三角形吗?请说明理由.

[结论应用]在图②中,当 QC = QP 时,将矩形纸片继续折叠如图③,使点 C 与点 P 重合,折痕为 QG ,点 G AB 上.要使四边形 PGQF 为菱形,则 AD AB =    

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如图①,在 ΔABC 中, ABC = 90 ° AB = 4 BC = 3 .点 P 从点 A 出发,沿折线 AB - BC 以每秒5个单位长度的速度向点 C 运动,同时点 D 从点 C 出发,沿 CA 以每秒2个单位长度的速度向点 A 运动,点 P 到达点 C 时,点 P D 同时停止运动.当点 P 不与点 A C 重合时,作点 P 关于直线 AC 的对称点 Q ,连结 PQ AC 于点 E ,连结 DP DQ .设点 P 的运动时间为 t 秒.

(1)当点 P 与点 B 重合时,求 t 的值.

(2)用含 t 的代数式表示线段 CE 的长.

(3)当 ΔPDQ 为锐角三角形时,求 t 的取值范围.

(4)如图②,取 PD 的中点 M ,连结 QM .当直线 QM ΔABC 的一条直角边平行时,直接写出 t 的值.

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在平面直角坐标系中,函数 y = x 2 - 2 ax - 1 ( a 为常数)的图象与 y 轴交于点 A

(1)求点 A 的坐标.

(2)当此函数图象经过点 ( 1 , 2 ) 时,求此函数的表达式,并写出函数值 y x 的增大而增大时 x 的取值范围.

(3)当 x 0 时,若函数 y = x 2 - 2 ax - 1 ( a 为常数)的图象的最低点到直线 y = 2 a 的距离为2,求 a 的值.

(4)设 a < 0 Rt Δ EFG 三个顶点的坐标分别为 E ( - 1 , - 1 ) F ( - 1 , a - 1 ) G ( 0 , a - 1 ) .当函数 y = x 2 - 2 ax - 1 ( a 为常数)的图象与 ΔEFG 的直角边有交点时,交点记为点 P .过点 P y 轴的垂线,与此函数图象的另一个交点为 P ' ( P ' P 不重合),过点 A y 轴的垂线,与此函数图象的另一个交点为 A ' .若 AA ' = 2 PP ' ,直接写出 a 的值.

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