2020年江苏省常州市中考数学试卷

2的相反数是 $($ 　　 $)$

计算 $m^6÷m^2$ 的结果是 $($ 　　 $)$

如图是某几何体的三视图，该几何体是 $($ 　　 $)$

8的立方根为 $($ 　　 $)$

如果 $x<y$ ，那么下列不等式正确的是 $($ 　　 $)$

如图，直线 $a$ 、 $b$ 被直线 $c$ 所截， $a//b$ ， $\angle 1=140°$ ，则 $\angle 2$ 的度数是 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 是 $\odot O$ 的弦，点 $C$ 是优弧 $\mathit{AB}$ 上的动点 $(C$ 不与 $A$ 、 $B$ 重合）， $\mathit{CH}\perp \mathit{AB}$ ，垂足为 $H$ ，点 $M$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点．若 $\odot O$ 的半径是3，则 $\mathit{MH}$ 长的最大值是 $($ 　　 $)$

如图，点 $D$ 是 $▱\mathit{OABC}$ 内一点， $\mathit{CD}$ 与 $x$ 轴平行， $\mathit{BD}$ 与 $y$ 轴平行， $\mathit{BD}=\sqrt{2}$ ， $\angle \mathit{ADB}=135°$ ， $S_{\mathit{\Delta ABD}}=2$ ．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象经过 $A$ 、 $D$ 两点，则 $k$ 的值是 $($ 　　 $)$

计算：$|-2|+{(\pi -1)}^0=$　 　．

若代数式$\frac{1}{x-1}$有意义，则实数$x$的取值范围是　   　．

地球的半径大约为$6400\mathit{km}$．数据6400用科学记数法表示为　   　．

分解因式：$x^3-x=$　   　．

若一次函数$y=\mathit{kx}+2$的函数值$y$随自变量$x$增大而增大，则实数$k$的取值范围是　   　．

若关于$x$的方程$x^2+\mathit{ax}-2=0$有一个根是1，则$a=$　 　．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{BC}$的垂直平分线分别交$\mathit{BC}$、$\mathit{AB}$于点$E$、$F$．若$\mathit{\Delta AFC}$是等边三角形，则$\angle B=$　 　$°$．

数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想，主张取代数和几何中最好的东西，互相以长补短．在菱形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=2$，$\angle \mathit{DAB}=120°$．如图，建立平面直角坐标系$\mathit{xOy}$，使得边$\mathit{AB}$在$x$轴正半轴上，点$D$在$y$轴正半轴上，则点$C$的坐标是　 　．

如图，点$C$在线段$\mathit{AB}$上，且$\mathit{AC}=2\mathit{BC}$，分别以$\mathit{AC}$、$\mathit{BC}$为边在线段$\mathit{AB}$的同侧作正方形$\mathit{ACDE}$、$\mathit{BCFG}$，连接$\mathit{EC}$、$\mathit{EG}$，则$\tan \angle \mathit{CEG}=$　 　．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle B=45°$，$\mathit{AB}=6\sqrt{2}$，$D$、$E$分别是$\mathit{AB}$、$\mathit{AC}$的中点，连接$\mathit{DE}$，在直线$\mathit{DE}$和直线$\mathit{BC}$上分别取点$F$、$G$，连接$\mathit{BF}$、$\mathit{DG}$．若$\mathit{BF}=3\mathit{DG}$，且直线$\mathit{BF}$与直线$\mathit{DG}$互相垂直，则$\mathit{BG}$的长为　   　．

先化简，再求值：${(x+1)}^2-x(x+1)$，其中$x=2$．

解方程和不等式组：

（1）$\frac{x}{x-1}+\frac{2}{1-x}=2$；

（2）$\left\{\begin{array}{c}2x-6<0\\ -3x⩽6\end{array}\right.$．

为了解某校学生对球类运动的喜爱情况，调查小组就打排球、打乒乓球、打篮球、踢足球四项球类运动对该校学生进行了“你最喜爱的球类运动”的抽样调查，并根据调查结果绘制成如图统计图．

（1）本次抽样调查的样本容量是　 　；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请你估计该校最喜爱“打篮球”的学生人数．

在3张相同的小纸条上分别标上1、2、3这3个号码，做成3支签，放在一个不透明的盒子中．

（1）搅匀后从中随机抽出1支签，抽到1号签的概率是　 　；

（2）搅匀后先从中随机抽出1支签（不放回），再从余下的2支签中随机抽出1支签，求抽到的2支签上签号的和为奇数的概率．

已知：如图，点$A$、$B$、$C$、$D$在一条直线上，$\mathit{EA}//\mathit{FB}$，$\mathit{EA}=\mathit{FB}$，$\mathit{AB}=\mathit{CD}$．

（1）求证：$\angle E=\angle F$；

（2）若$\angle A=40°$，$\angle D=80°$，求$\angle E$的度数．

某水果店销售苹果和梨，购买1千克苹果和3千克梨共需26元，购买2千克苹果和1千克梨共需22元．

（1）求每千克苹果和每千克梨的售价；

（2）如果购买苹果和梨共15千克，且总价不超过100元，那么最多购买多少千克苹果？

如图，正比例函数$y=\mathit{kx}$的图象与反比例函数$y=\frac{8}{x}(x>0)$的图象交于点$A(a,4)$．点$B$为$x$轴正半轴上一点，过$B$作$x$轴的垂线交反比例函数的图象于点$C$，交正比例函数的图象于点$D$．

（1）求$a$的值及正比例函数$y=\mathit{kx}$的表达式；

（2）若$\mathit{BD}=10$，求$\mathit{\Delta ACD}$的面积．

如图1，点$B$在线段$\mathit{CE}$上，$\text{Rt}\Delta \text{ABC}\cong \text{Rt}\Delta \text{CEF}$，$\angle \mathit{ABC}=\angle \mathit{CEF}=90°$，$\angle \mathit{BAC}=30°$，$\mathit{BC}=1$．

（1）点$F$到直线$\mathit{CA}$的距离是　 　；

（2）固定$\mathit{\Delta ABC}$，将$\mathit{\Delta CEF}$绕点$C$按顺时针方向旋转$30°$，使得$\mathit{CF}$与$\mathit{CA}$重合，并停止旋转．

①请你在图1中用直尺和圆规画出线段$\mathit{EF}$经旋转运动所形成的平面图形（用阴影表示，保留画图痕迹，不要求写画法）．该图形的面积为　　；

②如图2，在旋转过程中，线段$\mathit{CF}$与$\mathit{AB}$交于点$O$，当$\mathit{OE}=\mathit{OB}$时，求$\mathit{OF}$的长．

如图1，$\odot I$与直线$a$相离，过圆心$I$作直线$a$的垂线，垂足为$H$，且交$\odot I$于$P$、$Q$两点$(Q$在$P$、$H$之间）．我们把点$P$称为$\odot I$关于直线$a$的“远点“，把$\mathit{PQ}·\mathit{PH}$的值称为$\odot I$关于直线$a$的“特征数”．

（1）如图2，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，点$E$的坐标为$(0,4)$．半径为1的$\odot O$与两坐标轴交于点$A$、$B$、$C$、$D$．

①过点$E$画垂直于$y$轴的直线$m$，则$\odot O$关于直线$m$的“远点”是点　　（填“$A$”．“ $B$”、“ $C$”或“$D$” $)$，$\odot O$关于直线$m$的“特征数”为　　；

②若直线$n$的函数表达式为$y=\sqrt{3}x+4$．求$\odot O$关于直线$n$的“特征数”；

（2）在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，直线$l$经过点$M(1,4)$，点$F$是坐标平面内一点，以$F$为圆心，$\sqrt{2}$为半径作$\odot F$．若$\odot F$与直线$l$相离，点$N(-1,0)$是$\odot F$关于直线$l$的“远点”．且$\odot F$关于直线$l$的“特征数”是$4\sqrt{5}$，求直线$l$的函数表达式．

如图，二次函数$y=x^2+\mathit{bx}+3$的图象与$y$轴交于点$A$，过点$A$作$x$轴的平行线交抛物线于另一点$B$，抛物线过点$C(1,0)$，且顶点为$D$，连接$\mathit{AC}$、$\mathit{BC}$、$\mathit{BD}$、$\mathit{CD}$．

（1）填空：$b=$　 　；

（2）点$P$是抛物线上一点，点$P$的横坐标大于1，直线$\mathit{PC}$交直线$\mathit{BD}$于点$Q$．若$\angle \mathit{CQD}=\angle \mathit{ACB}$，求点$P$的坐标；

（3）点$E$在直线$\mathit{AC}$上，点$E$关于直线$\mathit{BD}$对称的点为$F$，点$F$关于直线$\mathit{BC}$对称的点为$G$，连接$\mathit{AG}$．当点$F$在$x$轴上时，直接写出$\mathit{AG}$的长．