2019年湖南省怀化市中考数学试卷

下列实数中，哪个数是负数 $($ 　　 $)$

A．

0

B．

3

C．

$\sqrt{2}$

D．

$- 1$

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题型：未知
难度：未知

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单项式 $- 5 ab$ 的系数是 $($ 　　 $)$

A．

5

B．

$- 5$

C．

2

D．

$- 2$

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怀化位于湖南西南部，区域面积约为27600平方公里，将27600用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

A．

$27.6 \times 10^{3}$

B．

$2.76 \times 10^{3}$

C．

$2.76 \times 10^{4}$

D．

$2.76 \times 10^{5}$

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抽样调查某班10名同学身高（单位：厘米）如下：160，152，165，152，160，160，170，160，165，159．则这组数据的众数是 $($ 　　 $)$

A．

152

B．

160

C．

165

D．

170

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与 $30 °$ 的角互为余角的角的度数是 $($ 　　 $)$

A．

$30 °$

B．

$60 °$

C．

$70 °$

D．

$90 °$

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一元一次方程 $x - 2 = 0$ 的解是 $($ 　　 $)$

A．

$x = 2$

B．

$x = - 2$

C．

$x = 0$

D．

$x = 1$

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怀化是一个多民族聚居的地区，民俗文化丰富多彩．下面是几幅具有浓厚民族特色的图案，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

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已知 $∠ α$ 为锐角，且 $\sin α = \frac{1}{2}$ ，则 $∠ α = ($ 　　 $)$

A．

$30 °$

B．

$45 °$

C．

$60 °$

D．

$90 °$

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一元二次方程 $x^{2} + 2 x + 1 = 0$ 的解是 $($ 　　 $)$

A．

$x_{1} = 1$ ， $x_{2} = - 1$

B．

$x_{1} = x_{2} = 1$

C．

$x_{1} = x_{2} = - 1$

D．

$x_{1} = - 1$ ， $x_{2} = 2$

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为了落实精准扶贫政策，某单位针对某山区贫困村的实际情况，特向该村提供优质种羊若干只．在准备配发的过程中发现：公羊刚好每户1只；若每户发放母羊5只，则多出17只母羊，若每户发放母羊7只，则有一户可分得母羊但不足3只．这批种羊共 $($ 　　 $)$ 只．

A．

55

B．

72

C．

83

D．

89

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合并同类项： $4 a^{2} + 6 a^{2} - a^{2} =$ 　　．

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因式分解： $a^{2} - b^{2} =$ 　　．

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计算： $\frac{x}{x - 1} - \frac{1}{x - 1} =$ 　　．

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若等腰三角形的一个底角为 $72 °$ ，则这个等腰三角形的顶角为　　．

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当 $a = - 1$ ， $b = 3$ 时，代数式 $2 a - b$ 的值等于　　．

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探索与发现：下面是用分数（数字表示面积）砌成的“分数墙”，则整面“分数墙”的总面积是　　．

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计算： ${(π - 2019)}^{0} + 4 \sin 60 ° - \sqrt{12} + | - 3 |$

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解二元一次方组： $\{\begin{matrix} x + 3 y = 7, \\ x - 3 y = 1 \cdot \end{matrix}$

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已知：如图，在 $▱ ABCD$ 中， $AE ⊥ BC$ ， $CF ⊥ AD$ ， $E$ ， $F$ 分别为垂足．

（1）求证： $ΔABE ≅ ΔCDF$ ；

（2）求证：四边形 $AECF$ 是矩形．

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如图，为测量一段笔直自西向东的河流的河面宽度，小明在南岸 $B$ 处测得对岸 $A$ 处一棵柳树位于北偏东 $60 °$ 方向，他以每秒1.5米的速度沿着河岸向东步行40秒后到达 $C$ 处，此时测得柳树位于北偏东 $30 °$ 方向，试计算此段河面的宽度．

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某射箭队准备从王方、李明二人中选拔1人参加射箭比赛，在选拔赛中，两人各射箭10次的成绩（单位：环数）如下：

次数	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
王方	7	10	9	8	6	9	9	7	10	10
李明	8	9	8	9	8	8	9	8	10	8

（1）根据以上数据，将下面两个表格补充完整：

王方10次射箭得分情况

环数	6	7	8	9	10
频数
频率

李明10次射箭得分情况

环数	6	7	8	9	10
频数
频率

（2）分别求出两人10次射箭得分的平均数；

（3）从两人成绩的稳定性角度分析，应选派谁参加比赛合适．

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如图， $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、 $D$ 、 $E$ 是 $⊙ O$ 上的5等分点，连接 $AC$ 、 $CE$ 、 $EB$ 、 $BD$ 、 $DA$ ，得到一个五角星图形和五边形 $MNFGH$ ．

（1）计算 $∠ CAD$ 的度数；

（2）连接 $AE$ ，证明： $AE = ME$ ；

（3）求证： $M E^{2} = BM \cdot BE$ ．

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如图，在直角坐标系中有 $Rt Δ AOB$ ， $O$ 为坐标原点， $OB = 1$ ， $\tan ∠ ABO = 3$ ，将此三角形绕原点 $O$ 顺时针旋转 $90 °$ ，得到 $Rt Δ COD$ ，二次函数 $y = - x^{2} + bx + c$ 的图象刚好经过 $A$ ， $B$ ， $C$ 三点．

（1）求二次函数的解析式及顶点 $P$ 的坐标；

（2）过定点 $Q$ 的直线 $l : y = kx - k + 3$ 与二次函数图象相交于 $M$ ， $N$ 两点．

①若 $S_{ΔPMN} = 2$ ，求 $k$ 的值；

②证明：无论 $k$ 为何值， $ΔPMN$ 恒为直角三角形；

③当直线 $l$ 绕着定点 $Q$ 旋转时， $ΔPMN$ 外接圆圆心在一条抛物线上运动，直接写出该抛物线的表达式．

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