2019年山东省潍坊市中考数学试卷

2019的倒数的相反数是 $($ 　　 $)$

下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

"十三五"以来，我国启动实施了农村饮水安全巩固提升工程．截止去年9月底，各地已累计完成投资 $1.002\times {10}^{11}$ 元．数据 $1.002\times {10}^{11}$ 可以表示为 $($ 　　 $)$

如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是 $($ 　　 $)$

利用教材中的计算器依次按键如下：

则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是 $($ 　　 $)$

下列因式分解正确的是 $($ 　　 $)$

小莹同学10个周综合素质评价成绩统计如下：

这10个周的综合素质评价成绩的中位数和方差分别是 $($ 　　 $)$

如图，已知 $\angle \mathit{AOB}$ ．按照以下步骤作图：

①以点 $O$ 为圆心，以适当的长为半径作弧，分别交 $\angle \mathit{AOB}$ 的两边于 $C$ ， $D$ 两点，连接 $\mathit{CD}$ ．

②分别以点 $C$ ， $D$ 为圆心，以大于线段 $\mathit{OC}$ 的长为半径作弧，两弧在 $\angle \mathit{AOB}$ 内交于点 $E$ ，连接 $\mathit{CE}$ ， $\mathit{DE}$ ．

③连接 $\mathit{OE}$ 交 $\mathit{CD}$ 于点 $M$ ．

下列结论中错误的是 $($ 　　 $)$

如图，在矩形 $\mathit{ABCD}$ 中， $\mathit{AB}=2$ ， $\mathit{BC}=3$ ，动点 $P$ 沿折线 $\mathit{BCD}$ 从点 $B$ 开始运动到点 $D$ ．设运动的路程为 $x$ ， $\mathit{\Delta ADP}$ 的面积为 $y$ ，那么 $y$ 与 $x$ 之间的函数关系的图象大致是 $($ 　　 $)$

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2\mathit{mx}+m^2+m=0$ 的两个实数根的平方和为12，则 $m$ 的值为 $($ 　　 $)$

如图，四边形 $\mathit{ABCD}$ 内接于 $\odot O$ ， $\mathit{AB}$ 为直径， $\mathit{AD}=\mathit{CD}$ ，过点 $D$ 作 $\mathit{DE}\perp \mathit{AB}$ 于点 $E$ ，连接 $\mathit{AC}$ 交 $\mathit{DE}$ 于点 $F$ ．若 $\sin \angle \mathit{CAB}=\frac{3}{5}$ ， $\mathit{DF}=5$ ，则 $\mathit{BC}$ 的长为 $($ 　　 $)$

抛物线 $y=x^2+\mathit{bx}+3$ 的对称轴为直线 $x=1$ ．若关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+\mathit{bx}+3-t=0(t$ 为实数）在 $-1<x<4$ 的范围内有实数根，则 $t$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

若$2^x=3$，$2^y=5$，则$2^{x+y}=$　　．

当直线$y=(2-2k)x+k-3$经过第二、三、四象限时，则$k$的取值范围是　．

如图，$\text{Rt}\Delta \text{AOB}$中，$\angle \mathit{AOB}=90°$，顶点$A$，$B$分别在反比例函数$y=\frac{1}{x}(x>0)$与$y=\frac{-5}{x}(x<0)$的图象上，则$\tan \angle \mathit{BAO}$的值为　　．

如图，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AD}=2$．将$\angle A$向内翻折，点$A$落在$\mathit{BC}$上，记为$A\text{'}$，折痕为$\mathit{DE}$．若将$\angle B$沿$\mathit{EA}\text{'}$向内翻折，点$B$恰好落在$\mathit{DE}$上，记为$B\text{'}$，则$\mathit{AB}=$　　．

如图，直线$y=x+1$与抛物线$y=x^2-4x+5$交于$A$，$B$两点，点$P$是$y$轴上的一个动点，当$\mathit{\Delta PAB}$的周长最小时，$S_{\mathit{\Delta PAB}}=$　　．

如图所示，在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，一组同心圆的圆心为坐标原点$O$，它们的半径分别为1，2，3，$\dots$，按照“加1”依次递增；一组平行线，$l_0$，$l_1$，$l_2$，$l_3$，$\dots$都与$x$轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中$l_0$与$y$轴重合．若半径为2的圆与$l_1$在第一象限内交于点$P_1$，半径为3的圆与$l_2$在第一象限内交于点$P_2$，$\dots$，半径为$n+1$的圆与$l_n$在第一象限内交于点$P_n$，则点$P_n$的坐标为　$(n$为正整数）

已知关于$x$，$y$的二元一次方程组$\left\{\begin{array}{c}2x-3y=5\\ x-2y=k\end{array}\right.$的解满足$x>y$，求$k$的取值范围．

自开展“全民健身运动”以来，喜欢户外步行健身的人越来越多，为方便群众步行健身，某地政府决定对一段如图1所示的坡路进行改造．如图2所示，改造前的斜坡$\mathit{AB}=200$米，坡度为$1:\sqrt{3}$；将斜坡$\mathit{AB}$的高度$\mathit{AE}$降低$\mathit{AC}=20$米后，斜坡$\mathit{AB}$改造为斜坡$\mathit{CD}$，其坡度为$1:4$．求斜坡$\mathit{CD}$的长．（结果保留根号）

如图所示，有一个可以自由转动的转盘，其盘面分为4等份，在每一等份分别标有对应的数字2，3，4，5．小明打算自由转动转盘10次，现已经转动了8次，每一次停止后，小明将指针所指数字记录如下：

（1）求前8次的指针所指数字的平均数．

（2）小明继续自由转动转盘2次，判断是否可能发生“这10次的指针所指数字的平均数不小于3.3，且不大于3.5”的结果？若有可能，计算发生此结果的概率，并写出计算过程；若不可能，说明理由．（指针指向盘面等分线时为无效转次．$)$

如图，正方形$\mathit{ABCD}$的边$\mathit{CD}$在正方形$\mathit{ECGF}$的边$\mathit{CE}$上，连接$\mathit{DG}$，过点$A$作$\mathit{AH}//\mathit{DG}$，交$\mathit{BG}$于点$H$．连接$\mathit{HF}$，$\mathit{AF}$，其中$\mathit{AF}$交$\mathit{EC}$于点$M$．

（1）求证：$\mathit{\Delta AHF}$为等腰直角三角形．

（2）若$\mathit{AB}=3$，$\mathit{EC}=5$，求$\mathit{EM}$的长．

扶贫工作小组对果农进行精准扶贫，帮助果农将一种有机生态水果拓宽了市场．与去年相比，今年这种水果的产量增加了1000千克，每千克的平均批发价比去年降低了1元，批发销售总额比去年增加了$20\%$．已知去年这种水果批发销售总额为10万元．

（1）求这种水果今年每千克的平均批发价是多少元？

（2）某水果店从果农处直接批发，专营这种水果．调查发现，若每千克的平均销售价为41元，则每天可售出300千克；若每千克的平均销售价每降低3元，每天可多卖出180千克，设水果店一天的利润为$w$元，当每千克的平均销售价为多少元时，该水果店一天的利润最大，最大利润是多少？（利润计算时，其它费用忽略不计．$)$

如图1，菱形$\mathit{ABCD}$的顶点$A$，$D$在直线上，$\angle \mathit{BAD}=60°$，以点$A$为旋转中心将菱形$\mathit{ABCD}$顺时针旋转$\alpha (0°<\alpha <30°)$，得到菱形$\mathit{AB}\text{'}C\text{'}D\text{'}$，$B\text{'}C\text{'}$交对角线$\mathit{AC}$于点$M$，$C\text{'}D\text{'}$交直线$l$于点$N$，连接$\mathit{MN}$．

（1）当$\mathit{MN}//B\text{'}D\text{'}$时，求$\alpha$的大小．

（2）如图2，对角线$B\text{'}D\text{'}$交$\mathit{AC}$于点$H$，交直线$l$与点$G$，延长$C\text{'}B\text{'}$交$\mathit{AB}$于点$E$，连接$\mathit{EH}$．当$\mathit{\Delta HEB}\text{'}$的周长为2时，求菱形$\mathit{ABCD}$的周长．

如图，在平面直角坐标系$\mathit{xoy}$中，$O$为坐标原点，点$A(4,0)$，点$B(0,4)$，$\mathit{\Delta ABO}$的中线$\mathit{AC}$与$y$轴交于点$C$，且$\odot M$经过$O$，$A$，$C$三点．

（1）求圆心$M$的坐标；

（2）若直线$\mathit{AD}$与$\odot M$相切于点$A$，交$y$轴于点$D$，求直线$\mathit{AD}$的函数表达式；

（3）在（2）的条件下，在过点$B$且以圆心$M$为顶点的抛物线上有一动点$P$，过点$P$作$\mathit{PE}//y$轴，交直线$\mathit{AD}$于点$E$．若以$\mathit{PE}$为半径的$\odot P$与直线$\mathit{AD}$相交于另一点$F$．当$\mathit{EF}=4\sqrt{5}$时，求点$P$的坐标．