2019年山东省济宁市中考数学试卷

下列四个实数中，最小的是 $($ 　　 $)$

如图，直线 $a$ ， $b$ 被直线 $c$ ， $d$ 所截，若 $\angle 1=\angle 2$ ， $\angle 3=125°$ ，则 $\angle 4$ 的度数是 $($ 　　 $)$

下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

以下调查中，适宜全面调查的是 $($ 　　 $)$

下列计算正确的是 $($ 　　 $)$

世界文化遗产"三孔"景区已经完成 $5G$ 基站布设，"孔夫子家"自此有了 $5G$ 网络． $5G$ 网络峰值速率为 $4G$ 网络峰值速率的10倍，在峰值速率下传输500兆数据， $5G$ 网络比 $4G$ 网络快45秒，求这两种网络的峰值速率．设 $4G$ 网络的峰值速率为每秒传输 $x$ 兆数据，依题意，可列方程是 $($ 　　 $)$

如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是 $($ 　　 $)$

将抛物线 $y=x^2-6x+5$ 向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是 $($ 　　 $)$

如图，点 $A$ 的坐标是 $(-2,0)$ ，点 $B$ 的坐标是 $(0,6)$ ， $C$ 为 $\mathit{OB}$ 的中点，将 $\mathit{\Delta ABC}$ 绕点 $B$ 逆时针旋转 $90°$ 后得到△ $A\text{'}\mathit{BC}\text{'}$ ．若反比例函数 $y=\frac{k}{x}$ 的图象恰好经过 $A\text{'}B$ 的中点 $D$ ，则 $k$ 的值是 $($ 　　 $)$

已知有理数 $a\ne 1$ ，我们把 $\frac{1}{1-a}$ 称为 $a$ 的差倒数，如：2的差倒数是 $\frac{1}{1-2}=-1$ ， $-1$ 的差倒数是 $\frac{1}{1-(-1)}=\frac{1}{2}$ ．如果 $a_1=-2$ ， $a_2$ 是 $a_1$ 的差倒数， $a_3$ 是 $a_2$ 的差倒数， $a_4$ 是 $a_3$ 的差倒数 $\dots \dots$ 依此类推，那么 $a_1+a_2+\dots +a_{100}$ 的值是 $($ 　　 $)$

已知$x=1$是方程$x^2+\mathit{bx}-2=0$的一个根，则方程的另一个根是　　．

如图，该硬币边缘镌刻的正九边形每个内角的度数是　　．

已知点$P(x,y)$位于第四象限，并且$x⩽y+4(x$，$y$为整数），写出一个符合上述条件的点$P$的坐标　　．

如图，$O$为$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$直角边$\mathit{AC}$上一点，以$\mathit{OC}$为半径的$\odot O$与斜边$\mathit{AB}$相切于点$D$，交$\mathit{OA}$于点$E$，已知$\mathit{BC}=\sqrt{3}$，$\mathit{AC}=3$．则图中阴影部分的面积是　　．

如图，抛物线$y=a{x}^2+c$与直线$y=\mathit{mx}+n$交于$A(-1,p)$，$B(3,q)$两点，则不等式$a{x}^2+\mathit{mx}+c>n$的解集是　　．

计算：$6\sin 60°-\sqrt{12}+{\left(\frac{1}{2}\right)}^0+|\sqrt{3}-2018|$

某校为了解学生课外阅读情况，就学生每周阅读时间随机调查了部分学生，调查结果按性别整理如下：

女生阅读时间人数统计表

根据图表解答下列问题：

（1）在女生阅读时间人数统计表中，$m=$　　，$n=$　　；

（2）此次抽样调查中，共抽取了　　名学生，学生阅读时间的中位数在　　时间段；

（3）从阅读时间在$2~2.5$小时的5名学生中随机抽取2名学生参加市级阅读活动，恰好抽到男女生各一名的概率是多少？

如图，点$M$和点$N$在$\angle \mathit{AOB}$内部．

（1）请你作出点$P$，使点$P$到点$M$和点$N$的距离相等，且到$\angle \mathit{AOB}$两边的距离也相等（保留作图痕迹，不写作法）；

（2）请说明作图理由．

小王骑车从甲地到乙地，小李骑车从乙地到甲地，小王的速度小于小李的速度，两人同时出发，沿同一条公路匀速前进．图中的折线表示两人之间的距离$y\left(\mathit{km}\right)$与小王的行驶时间$x\left(h\right)$之间的函数关系．

请你根据图象进行探究：

（1）小王和小李的速度分别是多少？

（2）求线段$\mathit{BC}$所表示的$y$与$x$之间的函数解析式，并写出自变量$x$的取值范围．

如图，$\mathit{AB}$是$\odot O$的直径，$C$是$\odot O$上一点，$D$是$\widehat{\mathit{AC}}$的中点，$E$为$\mathit{OD}$延长线上一点，且$\angle \mathit{CAE}=2\angle C$，$\mathit{AC}$与$\mathit{BD}$交于点$H$，与$\mathit{OE}$交于点$F$．

（1）求证：$\mathit{AE}$是$\odot O$的切线；

（2）若$\mathit{DH}=9$，$\tan C=\frac{3}{4}$，求直径$\mathit{AB}$的长．

阅读下面的材料：

如果函数$y=f\left(x\right)$满足：对于自变量$x$的取值范围内的任意$x_1$，$x_2$，

（1）若$x_1<x_2$，都有$f\left(x_1\right)<f\left(x_2\right)$，则称$f\left(x\right)$是增函数；

（2）若$x_1<x_2$，都有$f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$，则称$f\left(x\right)$是减函数．

例题：证明函数$f\left(x\right)=\frac{6}{x}(x>0)$是减函数．

证明：设$0<x_1<x_2$，

$f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)=\frac{6}{x_1}-\frac{6}{x_2}=\frac{6x_2-6x_1}{x_1{x}_2}=\frac{6(x_2-x_1)}{x_1{x}_2}$．

$\because 0<x_1<x_2$，

$\therefore x_2-x_1>0$，$x_1{x}_2>0$．

$\therefore \frac{6(x_2-x_1)}{x_1{x}_2}>0$．即$f\left(x_1\right)-f\left(x_2\right)>0$．

$\therefore f\left(x_1\right)>f\left(x_2\right)$．

$\therefore$函数$f\left(x\right)==\frac{6}{x}(x>0)$是减函数．

根据以上材料，解答下面的问题：

已知函数$f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}+x(x<0)$，

$f(-1)=\frac{1}{{(-1)}^2}+(-1)=0$，$f(-2)=\frac{1}{{(-2)}^2}+(-2)=-\frac{7}{4}$

（1）计算：$f(-3)=$　$-\frac{26}{9}$　，$f(-4)=$　　；

（2）猜想：函数$f\left(x\right)=\frac{1}{x^2}+x(x<0)$是　　函数（填“增”或“减” $)$；

（3）请仿照例题证明你的猜想．

如图1，在矩形$\mathit{ABCD}$中，$\mathit{AB}=8$，$\mathit{AD}=10$，$E$是$\mathit{CD}$边上一点，连接$\mathit{AE}$，将矩形$\mathit{ABCD}$沿$\mathit{AE}$折叠，顶点$D$恰好落在$\mathit{BC}$边上点$F$处，延长$\mathit{AE}$交$\mathit{BC}$的延长线于点$G$．

（1）求线段$\mathit{CE}$的长；

（2）如图2，$M$，$N$分别是线段$\mathit{AG}$，$\mathit{DG}$上的动点（与端点不重合），且$\angle \mathit{DMN}=\angle \mathit{DAM}$，设$\mathit{AM}=x$，$\mathit{DN}=y$．

①写出$y$关于$x$的函数解析式，并求出$y$的最小值；

②是否存在这样的点$M$，使$\mathit{\Delta DMN}$是等腰三角形？若存在，请求出$x$的值；若不存在，请说明理由．