2019年山东省济南市中考数学试卷

$-7$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

以下给出的几何体中，主视图是矩形，俯视图是圆的是 $($ 　　 $)$

2019年1月3日，"嫦娥四号"探测器成功着陆在月球背面东经177.6度、南纬45.5度附近，实现了人类首次在月球背面软着陆．数字177.6用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ， $\mathit{BE}$ 平分 $\angle \mathit{ABC}$ ，若 $\angle 1=70°$ ，则 $\angle \mathit{CBE}$ 的度数为 $($ 　　 $)$

实数 $a$ 、 $b$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式不成立的是 $($ 　　 $)$

下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 $($ 　　 $)$

化简 $\frac{4}{x^2-4}+\frac{1}{x+2}$ 的结果是 $($ 　　 $)$

在学校的体育训练中，小杰投掷实心球的7次成绩如统计图所示，则这7次成绩的中位数和平均数分别是 $($ 　　 $)$

函数 $y=-\mathit{ax}+a$ 与 $y=\frac{a}{x}(a\ne 0)$ 在同一坐标系中的图象可能是 $($ 　　 $)$

如图，在菱形 $\mathit{ABCD}$ 中，点 $E$ 是 $\mathit{BC}$ 的中点，以 $C$ 为圆心、 $\mathit{CE}$ 为半径作弧，交 $\mathit{CD}$ 于点 $F$ ，连接 $\mathit{AE}$ 、 $\mathit{AF}$ ．若 $\mathit{AB}=6$ ， $\angle B=60°$ ，则阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

某数学社团开展实践性研究，在大明湖南门 $A$ 测得历下亭 $C$ 在北偏东 $37°$ 方向，继续向北走 $105m$ 后到达游船码头 $B$ ，测得历下亭 $C$ 在游船码头 $B$ 的北偏东 $53°$ 方向．请计算一下南门 $A$ 与历下亭 $C$ 之间的距离约为 $($ 　　 $)$ （参考数据： $\tan 37°\approx \frac{3}{4}$ ， $\tan 53°\approx \frac{4}{3})$

关于 $x$ 的一元二次方程 $a{x}^2+\mathit{bx}+\frac{1}{2}=0$ 有一个根是 $-1$ ，若二次函数 $y=a{x}^2+\mathit{bx}+\frac{1}{2}$ 的图象的顶点在第一象限，设 $t=2a+b$ ，则 $t$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

分解因式：$m^2-4m+4=$　　．

如图，一个可以自由转动的转盘，被分成了6个相同的扇形，转动转盘，转盘停止时，指针落在红色区域的概率等于　　．

一个$n$边形的内角和等于$720°$，则$n=$　　．

代数式$\frac{2x-1}{3}$与代数式$3-2x$的和为4，则$x=$　　．

某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中$l_1$、$l_2$分别表示去年、今年水费$y$（元$)$与用水量$x\left(m^3\right)$之间的关系．小雨家去年用水量为$150m^3$，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多　　元．

如图，在矩形纸片 $\mathit{ABCD}$ 中，将 $\mathit{AB}$ 沿 $\mathit{BM}$ 翻折，使点 $A$ 落在 $\mathit{BC}$ 上的点 $N$ 处， $\mathit{BM}$ 为折痕，连接 $\mathit{MN}$ ；再将 $\mathit{CD}$ 沿 $\mathit{CE}$ 翻折，使点 $D$ 恰好落在 $\mathit{MN}$ 上的点 $F$ 处， $\mathit{CE}$ 为折痕，连接 $\mathit{EF}$ 并延长交 $\mathit{BM}$ 于点 $P$ ，若 $\mathit{AD}=8$ ， $\mathit{AB}=5$ ，则线段 $\mathit{PE}$ 的长等于 　　．

计算：${\left(\frac{1}{2}\right)}^{-1}+{(\pi +1)}^0-2\cos 60°+\sqrt{9}$．

解不等式组$\left\{\begin{array}{c}5x-3⩽2x+9\\ 3x>\frac{x+10}{2}\end{array}\right.$，并写出它的所有整数解．

如图，在$▱\mathit{ABCD}$中，$E$、$F$分别是$\mathit{AD}$和$\mathit{BC}$上的点，$\angle \mathit{DAF}=\angle \mathit{BCE}$．求证：$\mathit{BF}=\mathit{DE}$．

为提高学生的阅读兴趣，某学校建立了共享书架，并购买了一批书籍．其中购买$A$种图书花费了3000元，购买$B$种图书花费了1600元，$A$种图书的单价是$B$种图书的1.5倍，购买$A$种图书的数量比$B$种图书多20本．

（1）求$A$和$B$两种图书的单价；

（2）书店在“世界读书日”进行打折促销活动，所有图书都按8折销售学校当天购买了$A$种图书20本和$B$种图书25本，共花费多少元？

如图，$\mathit{AB}$、$\mathit{CD}$是$\odot O$的两条直径，过点$C$的$\odot O$的切线交$\mathit{AB}$的延长线于点$E$，连接$\mathit{AC}$、$\mathit{BD}$．

（1）求证；$\angle \mathit{ABD}=\angle \mathit{CAB}$；

（2）若$B$是$\mathit{OE}$的中点，$\mathit{AC}=12$，求$\odot O$的半径．

某学校八年级共400名学生，为了解该年级学生的视力情况，从中随机抽取40名学生的视力数据作为样本，数据统计如下：

4.2 4.1 4.7 4.1 4.3 4.3 4.4 4.6 4.1 5.2

5.2 4.5 5.0 4.5 4.3 4.4 4.8 5.3 4.5 5.2

4.4 4.2 4.3 5.3 4.9 5.2 4.9 4.8 4.6 5.1

4.2 4.4 4.5 4.1 4.5 5.1 4.4 5.0 5.2 5.3

根据数据绘制了如下的表格和统计图：

根据上面提供的信息，回答下列问题：

（1）统计表中的$a=$　　，$b=$　　；

（2）请补全条形统计图；

（3）根据抽样调查结果，请估计该校八年级学生视力为“$E$级”的有多少人？

（4）该年级学生会宣传部有2名男生和2名女生，现从中随机挑选2名同学参加“防控近视，爱眼护眼”宣传活动，请用树状图法或列表法求出恰好选中“1男1女”的概率．

如图1，点$A(0,8)$、点$B(2,a)$在直线$y=-2x+b$上，反比例函数$y=\frac{k}{x}(x>0)$的图象经过点$B$．

（1）求$a$和$k$的值；

（2）将线段$\mathit{AB}$向右平移$m$个单位长度$(m>0)$，得到对应线段$\mathit{CD}$，连接$\mathit{AC}$、$\mathit{BD}$．

①如图2，当$m=3$时，过$D$作$\mathit{DF}\perp x$轴于点$F$，交反比例函数图象于点$E$，求$\frac{\mathit{DE}}{\mathit{EF}}$的值；

②在线段$\mathit{AB}$运动过程中，连接$\mathit{BC}$，若$\mathit{\Delta BCD}$是以$\mathit{BC}$为腰的等腰三角形，求所有满足条件的$m$的值．

小圆同学对图形旋转前后的线段之间、角之间的关系进行了拓展探究．

（一$)$猜测探究

在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，$M$是平面内任意一点，将线段$\mathit{AM}$绕点$A$按顺时针方向旋转与$\angle \mathit{BAC}$相等的角度，得到线段$\mathit{AN}$，连接$\mathit{NB}$．

（1）如图1，若$M$是线段$\mathit{BC}$上的任意一点，请直接写出$\angle \mathit{NAB}$与$\angle \mathit{MAC}$的数量关系是　$\angle \mathit{NAB}=\angle \mathit{MAC}$　，$\mathit{NB}$与$\mathit{MC}$的数量关系是　　；

（2）如图2，点$E$是$\mathit{AB}$延长线上点，若$M$是$\angle \mathit{CBE}$内部射线$\mathit{BD}$上任意一点，连接$\mathit{MC}$，（1）中结论是否仍然成立？若成立，请给予证明，若不成立，请说明理由．

（二$)$拓展应用

如图3，在△$A_1{B}_1{C}_1$中，$A_1{B}_1=8$，$\angle A_1{B}_1{C}_1=60°$，$\angle B_1{A}_1{C}_1=75°$，$P$是$B_1{C}_1$上的任意点，连接$A_{1}P$，将$A_{1}P$绕点$A_1$按顺时针方向旋转$75°$，得到线段$A_{1}Q$，连接$B_{1}Q$．求线段$B_{1}Q$长度的最小值．

如图1，抛物线$C:y=a{x}^2+\mathit{bx}$经过点$A(-4,0)$、$B(-1,3)$两点，$G$是其顶点，将抛物线$C$绕点$O$旋转$180°$，得到新的抛物线$C\text{'}$．

（1）求抛物线$C$的函数解析式及顶点$G$的坐标；

（2）如图2，直线$l:y=\mathit{kx}-\frac{12}{5}$经过点$A$，$D$是抛物线$C$上的一点，设$D$点的横坐标为$m(m<-2)$，连接$\mathit{DO}$并延长，交抛物线$C\text{'}$于点$E$，交直线$l$于点$M$，若$\mathit{DE}=2\mathit{EM}$，求$m$的值；

（3）如图3，在（2）的条件下，连接$\mathit{AG}$、$\mathit{AB}$，在直线$\mathit{DE}$下方的抛物线$C$上是否存在点$P$，使得$\angle \mathit{DEP}=\angle \mathit{GAB}$？若存在，求出点$P$的横坐标；若不存在，请说明理由．