2019年四川省广安市中考数学试卷

$- 2019$ 的绝对值是 $($ 　　 $)$

A．

$- 2019$

B．

2019

C．

$- \frac{1}{2019}$

D．

$\frac{1}{2019}$

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题型：选择题
难度：中等

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下列运算正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$a^{2} + a^{3} = a^{5}$

B．

$3 a^{2} \cdot 4 a^{3} = 12 a^{6}$

C．

$5 \sqrt{3} - \sqrt{3} = 5$

D．

$\sqrt{2} \times \sqrt{3} = \sqrt{6}$

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题型：选择题
难度：中等

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第二届"一带一路"国际合作高峰论坛于2019年4月25日至27日在北京召开，"一带一路"建设进行5年多来，中资金融机构为"一带一路"相关国家累计发放贷款250000000000元，重点支持了基础设施、社会民生等项目．数字250000000000用科学记数法表示，正确的是 $($ 　　 $)$

A．

$0.25 \times 10^{11}$

B．

$2.5 \times 10^{11}$

C．

$2.5 \times 10^{10}$

D．

$25 \times 10^{10}$

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题型：选择题
难度：中等

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如图所示的几何体是由一个圆锥和一个长方体组成的，则它的俯视图是 $($ 　　 $)$

A．		B．
C．		D．

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题型：选择题
难度：中等

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下列说法正确的是 $($ 　　 $)$

A．	"367人中必有2人的生日是同一天"是必然事件
B．	了解一批灯泡的使用寿命采用全面调查
C．	一组数据6，5，3，5，4的众数是5，中位数是3
D．	一组数据10，11，12，9，8的平均数是10，方差是1.5

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题型：选择题
难度：中等

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一次函数 $y = 2 x - 3$ 的图象经过的象限是 $($ 　　 $)$

A．

一、二、三

B．

二、三、四

C．

一、三、四

D．

一、二、四

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题型：选择题
难度：中等

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若 $m > n$ ，下列不等式不一定成立的是 $($ 　　 $)$

A．

$m + 3 > n + 3$

B．

$- 3 m < - 3 n$

C．

$\frac{m}{3} > \frac{n}{3}$

D．

$m^{2} > n^{2}$

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题型：选择题
难度：中等

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下列命题是假命题的是 $($ 　　 $)$

A．	函数 $y = 3 x + 5$ 的图象可以看作由函数 $y = 3 x - 1$ 的图象向上平移6个单位长度而得到
B．	抛物线 $y = x^{2} - 3 x - 4$ 与 $x$ 轴有两个交点
C．	对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
D．	垂直于弦的直径平分这条弦

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题型：选择题
难度：中等

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $∠ A = 30 °$ ， $BC = 4$ ，以 $BC$ 为直径的半圆 $O$ 交斜边 $AB$ 于点 $D$ ，则图中阴影部分的面积为 $($ 　　 $)$

A．

$\frac{4}{3} π - \sqrt{3}$

B．

$\frac{2}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{1}{3} π - \frac{\sqrt{3}}{2}$

D．

$\frac{1}{3} π - \sqrt{3}$

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题型：选择题
难度：中等

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二次函数 $y = a x^{2} + bx + c (a \neq 0)$ 的部分图象如图所示，图象过点 $(- 1, 0)$ ，对称轴为直线 $x = 1$ ，下列结论：

① $abc < 0$ ② $b < c$ ③ $3 a + c = 0$ ④当 $y > 0$ 时， $- 1 < x < 3$

其中正确的结论有 $($ 　　 $)$

A．

1个

B．

2个

C．

3个

D．

4个

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题型：选择题
难度：中等

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点 $M (x - 1, - 3)$ 在第四象限，则 $x$ 的取值范围是　　．

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题型：填空题
难度：中等

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因式分解： $3 a^{4} - 3 b^{4} =$ 　　．

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题型：填空题
难度：中等

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等腰三角形的两边长分别为 $6 cm$ ， $13 cm$ ，其周长为　　 $cm$ ．

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题型：填空题
难度：中等

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如图，正五边形 $ABCDE$ 中，对角线 $AC$ 与 $BE$ 相交于点 $F$ ，则 $∠ AFE =$ 　　度．

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题型：填空题
难度：中等

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在广安市中考体考前，某初三学生对自己某次实心球训练的录像进行分析，发现实心球飞行高度 $y$ （米 $)$ 与水平距离 $x$ （米 $)$ 之间的关系为 $y = - \frac{1}{12} x^{2} + \frac{2}{3} x + \frac{5}{3}$ ，由此可知该生此次实心球训练的成绩为　　米．

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题型：填空题
难度：中等

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如图，在平面直角坐标系中，点 $A_{1}$ 的坐标为 $(1, 0)$ ，以 $O A_{1}$ 为直角边作 $Rt$ △ $O A_{1} A_{2}$ ，并使 $∠ A_{1} O A_{2} = 60 °$ ，再以 $O A_{2}$ 为直角边作 $Rt$ △ $O A_{2} A_{3}$ ，并使 $∠ A_{2} O A_{3} = 60 °$ ，再以 $O A_{3}$ 为直角边作 $Rt$ △ $O A_{3} A_{4}$ ，并使 $∠ A_{3} O A_{4} = 60 ° \dots$ 按此规律进行下去，则点 $A_{2019}$ 的坐标为　　．

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题型：填空题
难度：中等

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计算： ${(- 1)}^{4} - | 1 - \sqrt{3} | + 6 \tan 30 ° - {(3 - \sqrt{27})}^{0}$ ．

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题型：解答题
难度：中等

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解分式方程： $\frac{x}{x - 2} - 1 = \frac{4}{x^{2} - 4 x + 4}$ ．

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题型：解答题
难度：中等

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如图，点 $E$ 是 $▱ ABCD$ 的 $CD$ 边的中点， $AE$ 、 $BC$ 的延长线交于点 $F$ ， $CF = 3$ ， $CE = 2$ ，求 $▱ ABCD$ 的周长．

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题型：解答题
难度：中等

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如图，已知 $A (n, - 2)$ ， $B (- 1, 4)$ 是一次函数 $y = kx + b$ 和反比例函数 $y = \frac{m}{x}$ 的图象的两个交点．

（1）求反比例函数和一次函数的解析式；

（2）求 $ΔAOB$ 的面积．

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题型：解答题
难度：中等

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为了提高学生的阅读能力，我市某校开展了“读好书，助成长”的活动，并计划购置一批图书，购书前，对学生喜欢阅读的图书类型进行了抽样调查，并将调查数据绘制成两幅不完整的统计图，如图所示，请根据统计图回答下列问题：

（1）本次调查共抽取了　　名学生，两幅统计图中的 $m =$ 　　， $n =$ 　　．

（2）已知该校共有3600名学生，请你估计该校喜欢阅读“ $A$ ”类图书的学生约有多少人？

（3）学校将举办读书知识竞赛，九年级1班要在本班3名优胜者 $(2$ 男1女）中随机选送2人参赛，请用列表或画树状图的方法求被选送的两名参赛者为一男一女的概率．

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题型：解答题
难度：中等

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为了节能减排，我市某校准备购买某种品牌的节能灯，已知3只 $A$ 型节能灯和5只 $B$ 型节能灯共需50元，2只 $A$ 型节能灯和3只 $B$ 型节能灯共需31元．

（1）求1只 $A$ 型节能灯和1只 $B$ 型节能灯的售价各是多少元？

（2）学校准备购买这两种型号的节能灯共200只，要求 $A$ 型节能灯的数量不超过 $B$ 型节能灯的数量的3倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．

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题型：解答题
难度：中等

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如图，某数学兴趣小组为测量一颗古树 $BH$ 和教学楼 $CG$ 的高，先在 $A$ 处用高1.5米的测角仪 $AF$ 测得古树顶端 $H$ 的仰角 $∠ HFE$ 为 $45 °$ ，此时教学楼顶端 $G$ 恰好在视线 $FH$ 上，再向前走10米到达 $B$ 处，又测得教学楼顶端 $G$ 的仰角 $∠ GED$ 为 $60 °$ ，点 $A$ 、 $B$ 、 $C$ 三点在同一水平线上．

（1）求古树 $BH$ 的高；

（2）求教学楼 $CG$ 的高．（参考数据： $\sqrt{2} = 1.4$ ， $\sqrt{3} = 1.7)$

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题型：解答题
难度：中等

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在数学活动课上，王老师要求学生将图1所示的 $3 \times 3$ 正方形方格纸，剪掉其中两个方格，使之成为轴对称图形．规定：凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形，如图2的四幅图就视为同一种设计方案（阴影部分为要剪掉部分）

请在图中画出4种不同的设计方案，将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑（每个 $3 \times 3$ 的正方形方格画一种，例图除外）

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题型：解答题
难度：中等

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如图，在 $Rt Δ ABC$ 中， $∠ ACB = 90 °$ ， $AC = 6$ ， $BC = 8$ ， $AD$ 平分 $∠ BAC$ ， $AD$ 交 $BC$ 于点 $D$ ， $ED ⊥ AD$ 交 $AB$ 于点 $E$ ， $ΔADE$ 的外接圆 $⊙ O$ 交 $AC$ 于点 $F$ ，连接 $EF$ ．

（1）求证： $BC$ 是 $⊙ O$ 的切线；

（2）求 $⊙ O$ 的半径 $r$ 及 $∠ 3$ 的正切值．

来源：2019年四川省广安市中考数学试卷

题型：解答题
难度：中等

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如图，抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 与 $x$ 轴交于 $A$ 、 $B$ 两点 $(A$ 在 $B$ 的左侧），与 $y$ 轴交于点 $N$ ，过 $A$ 点的直线 $l : y = kx + n$ 与 $y$ 轴交于点 $C$ ，与抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 的另一个交点为 $D$ ，已知 $A (- 1, 0)$ ， $D (5, - 6)$ ， $P$ 点为抛物线 $y = - x^{2} + bx + c$ 上一动点（不与 $A$ 、 $D$ 重合）．

（1）求抛物线和直线 $l$ 的解析式；

（2）当点 $P$ 在直线 $l$ 上方的抛物线上时，过 $P$ 点作 $PE / / x$ 轴交直线 $l$ 于点 $E$ ，作 $PF / / y$ 轴交直线 $l$ 于点 $F$ ，求 $PE + PF$ 的最大值；

（3）设 $M$ 为直线 $l$ 上的点，探究是否存在点 $M$ ，使得以点 $N$ 、 $C$ ， $M$ 、 $P$ 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 $M$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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题型：解答题
难度：较难

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