2018年上海市中考数学试卷

下列计算 $\sqrt{18}-\sqrt{2}$ 的结果是 $($ 　　 $)$

下列对一元二次方程 $x^2+x-3=0$ 根的情况的判断，正确的是 $($ 　　 $)$

下列对二次函数 $y=x^2-x$ 的图象的描述，正确的是 $($ 　　 $)$

据统计，某住宅楼30户居民五月份最后一周每天实行垃圾分类的户数依次是：27，30，29，25，26，28，29，那么这组数据的中位数和众数分别是 $($ 　　 $)$

已知平行四边形 $\mathit{ABCD}$ ，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是 $($ 　　 $)$

如图，已知 $\angle \mathit{POQ}=30°$ ，点 $A$ 、 $B$ 在射线 $\mathit{OQ}$ 上（点 $A$ 在点 $O$ 、 $B$ 之间），半径长为2的 $\odot A$ 与直线 $\mathit{OP}$ 相切，半径长为3的 $\odot B$ 与 $\odot A$ 相交，那么 $\mathit{OB}$ 的取值范围是 $($ 　　 $)$

$-8$的立方根是　　．

计算：${(a+1)}^2-a^2=$　　．

方程组$\left\{\begin{array}{c}x-y=0\\ x^2+y=2\end{array}\right.$的解是　   　．

某商品原价为$a$元，如果按原价的八折销售，那么售价是　　元．（用含字母$a$的代数式表示）．

已知反比例函数$y=\frac{k-1}{x}(k$是常数，$k\ne 1)$的图象有一支在第二象限，那么$k$的取值范围是　　．

某校学生自主建立了一个学习用品义卖平台，已知九年级200名学生义卖所得金额的频数分布直方图如图所示，那么$20-30$元这个小组的组频率是　　．

从$\frac{2}{7}$，$\pi$，$\sqrt{3}$这三个数中选一个数，选出的这个数是无理数的概率为　　．

如果一次函数$y=\mathit{kx}+3(k$是常数，$k\ne 0)$的图象经过点$(1,0)$，那么$y$的值随$x$的增大而　　．（填“增大”或“减小” $)$

如图， 已知平行四边形$\mathit{ABCD}$，$E$是边$\mathit{BC}$的中点， 联结$\mathit{DE}$并延长， 与$\mathit{AB}$的延长线交于点$F$． 设$\overrightarrow{\mathit{DA}}=\vec{a}$，$\overrightarrow{\mathit{DC}}=\vec{b}$，那么向量$\overrightarrow{\mathit{DF}}$用向量$\vec{a}$、$\vec{b}$表示为　　．

通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条，那么该多边形的内角和是　　度．

如图，已知正方形$\mathit{DEFG}$的顶点$D$、$E$在$\mathit{\Delta ABC}$的边$\mathit{BC}$上，顶点$G$、$F$分别在边$\mathit{AB}$、$\mathit{AC}$上．如果$\mathit{BC}=4$，$\mathit{\Delta ABC}$的面积是6，那么这个正方形的边长是　　．

已知任一平面封闭图形，现在其外部存在一水平放置的矩形，使得矩形每条边都与该图形有至少一个交点，且构成该图形的所有点都在矩形内部或矩形边上，那么就称这个矩形为“该图形的矩形”，且这个矩形的水平长成为该图形的宽，铅直高称为该图形的高．如图，边长为1的菱形的一条边水平放置，已知“该菱形的矩形”的“高”是“宽”的$\frac{2}{3}$，则该“菱形的矩形”的“宽”为　　．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}2x+1>x\\ \frac{x+5}{2}-x⩾1\end{array}\right.$ ，并把解集在数轴上表示出来．

先化简，再求值： $(\frac{2a}{a^2-1}-\frac{1}{a+1})÷\frac{a+2}{a^2-a}$ ，其中 $a=\sqrt{5}$ ．

如图，已知$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{BC}=5$，$\tan \angle \mathit{ABC}=\frac{3}{4}$．

（1）求边$\mathit{AC}$的长；

（2）设边$\mathit{BC}$的垂直平分线与边$\mathit{AB}$的交点为$D$，求$\frac{\mathit{AD}}{\mathit{DB}}$的值．

一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量$y$（升$)$与行驶路程$x$（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．

（1）求$y$关于$x$的函数关系式；（不需要写定义域）

（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？

已知：如图，正方形$\mathit{ABCD}$中，$P$是边$\mathit{BC}$上一点，$\mathit{BE}\perp \mathit{AP}$，$\mathit{DF}\perp \mathit{AP}$，垂足分别是点$E$、$F$．

（1）求证：$\mathit{EF}=\mathit{AE}-\mathit{BE}$；

（2）连接$\mathit{BF}$，如果$\frac{\mathit{AF}}{\mathit{BF}}=\frac{\mathit{DF}}{\mathit{AD}}$．求证：$\mathit{EF}=\mathit{EP}$．

在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中（如图）．已知抛物线$y=-\frac{1}{2}{x}^2+\mathit{bx}+c$经过点$A(-1,0)$和点$B(0,\frac{5}{2})$，顶点为$C$，点$D$在其对称轴上且位于点$C$下方，将线段$\mathit{DC}$绕点$D$按顺时针方向旋转$90°$，点$C$落在抛物线上的点$P$处．

（1）求这条抛物线的表达式；

（2）求线段$\mathit{CD}$的长；

（3）将抛物线平移，使其顶点$C$移到原点$O$的位置，这时点$P$落在点$E$的位置，如果点$M$在$y$轴上，且以$O$、$D$、$E$、$M$为顶点的四边形面积为8，求点$M$的坐标．

已知$\odot O$的直径$\mathit{AB}=2$，弦$\mathit{AC}$与弦$\mathit{BD}$交于点$E$．且$\mathit{OD}\perp \mathit{AC}$，垂足为点$F$．

（1）如图1，如果$\mathit{AC}=\mathit{BD}$，求弦$\mathit{AC}$的长；

（2）如图2，如果$E$为弦$\mathit{BD}$的中点，求$\angle \mathit{ABD}$的余切值；

（3）联结$\mathit{BC}$、$\mathit{CD}$、$\mathit{DA}$，如果$\mathit{BC}$是$\odot O$的内接正$n$边形的一边，$\mathit{CD}$是$\odot O$的内接正$(n+4)$边形的一边，求$\mathit{\Delta ACD}$的面积．