2017年吉林省长春市中考数学试卷

3的相反数是 $($ 　　 $)$

据统计，2016年长春市接待旅游人数约67000000人次，67000000这个数用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

下列图形中，可以是正方体表面展开图的是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x-1⩽0\\ 2x-5<1\end{array}\right.$ 的解集为 $($ 　　 $)$

如图，在 $\mathit{\Delta ABC}$ 中，点 $D$ 在 $\mathit{AB}$ 上，点 $E$ 在 $\mathit{AC}$ 上， $\mathit{DE}//\mathit{BC}$ ．若 $\angle A=62°$ ， $\angle \mathit{AED}=54°$ ，则 $\angle B$ 的大小为 $($ 　　 $)$

如图，将边长为 $3a$ 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长 $2b$ 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为 $($ 　　 $)$

如图，点 $A$ ， $B$ ， $C$ 在 $\odot O$ 上， $\angle \mathit{ABC}=29°$ ，过点 $C$ 作 $\odot O$ 的切线交 $\mathit{OA}$ 的延长线于点 $D$ ，则 $\angle D$ 的大小为 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，平行四边形 $\mathit{OABC}$ 的顶点 $A$ 的坐标为 $(-4,0)$ ，顶点 $B$ 在第二象限， $\angle \mathit{BAO}=60°$ ， $\mathit{BC}$ 交 $y$ 轴于点 $D$ ， $\mathit{DB}:\mathit{DC}=3:1$ ．若函数 $y=\frac{k}{x}(k>0,x>0)$ 的图象经过点 $C$ ，则 $k$ 的值为 $($ 　　 $)$

计算：$\sqrt{2}\times \sqrt{3}=$　　．

若关于$x$的一元二次方程$x^2+4x+a=0$有两个相等的实数根，则$a$的值是　　．

如图，直线$a//b//c$，直线$l_1$，$l_2$与这三条平行线分别交于点$A$，$B$，$C$和点$D$，$E$，$F$．若$\mathit{AB}:\mathit{BC}=1:2$，$\mathit{DE}=3$，则$\mathit{EF}$的长为　　．

如图，则$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle \mathit{BAC}=100°$，$\mathit{AB}=\mathit{AC}=4$，以点$B$为圆心，$\mathit{BA}$长为半径作圆弧，交$\mathit{BC}$于点$D$，则$\widehat{\mathit{AD}}$的长为　　．（结果保留$\pi )$

如图1，这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图”．此图案的示意图如图2，其中四边形$\mathit{ABCD}$和四边形$\mathit{EFGH}$都是正方形，$\mathit{\Delta ABF}$、$\mathit{\Delta BCG}$、$\mathit{\Delta CDH}$、$\mathit{\Delta DAE}$是四个全等的直角三角形．若$\mathit{EF}=2$，$\mathit{DE}=8$，则$\mathit{AB}$的长为　　．

如图，在平面直角坐标系中，$\mathit{\Delta ABC}$的顶点$A$在第一象限，点$B$，$C$的坐标为$(2,1)$，$(6,1)$，$\angle \mathit{BAC}=90°$，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，直线$\mathit{AB}$交$x$轴于点$P$．若$\mathit{\Delta ABC}$与△$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}$关于点$P$成中心对称，则点$A^{\text{'}}$的坐标为　　．

先化简，再求值： $3a(a^2+2a+1)-2{(a+1)}^2$ ，其中 $a=2$ ．

一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有字母$a$，$b$，$c$，每个小球除字母不同外其余均相同，小园同学从口袋中随机摸出一个小球，记下字母后放回且搅匀，再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母．用画树状图（或列表）的方法，求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率．

如图，某商店营业大厅自动扶梯$\mathit{AB}$的倾斜角为$31°$，$\mathit{AB}$的长为12米，求大厅两层之间的距离$\mathit{BC}$的长．（结果精确到0.1米）（参考数据：$\sin 31°=0.515$，$\cos 31°=0.857$，$\tan 31°=0.60)$

某校为了丰富学生的课外体育活动，购买了排球和跳绳．已知排球的单价是跳绳的单价的3倍，购买跳绳共花费750元，购买排球共花费900元，购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个，求跳绳的单价．

如图，在菱形$\mathit{ABCD}$中，$\angle A=110°$，点$E$是菱形$\mathit{ABCD}$内一点，连结$\mathit{CE}$绕点$C$顺时针旋转$110°$，得到线段$\mathit{CF}$，连结$\mathit{BE}$，$\mathit{DF}$，若$\angle E=86°$，求$\angle F$的度数．

某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况，将同学们某天的睡眠时长$t$（小时）分为$A$，$B$，$C$，$D$，$E(A:9⩽t⩽24$；$B:8⩽t<9$；$C:7⩽t<8$；$D:6⩽t<7$；$E:0⩽t<6)$五个选项，进行了一次问卷调查，随机抽取$n$名同学的调查问卷并进行了整理，绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）求$n$的值；

（2）根据统计结果，估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数．

甲、乙两车间同时开始加工一批服装．从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时，乙车间在中途停工一段时间维修设备，然后按停工前的工作效率继续加工，直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止．设甲、乙两车间各自加工服装的数量为$y$（件$)$．甲车间加工的时间为$x$（时$)$，$y$与$x$之间的函数图象如图所示．

（1）甲车间每小时加工服装件数为　　件；这批服装的总件数为　　件．

（2）求乙车间维修设备后，乙车间加工服装数量$y$与$x$之间的函数关系式；

（3）求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间．

【再现】如图①，在$\mathit{\Delta ABC}$中，点$D$，$E$分别是$\mathit{AB}$，$\mathit{AC}$的中点，可以得到：$\mathit{DE}//\mathit{BC}$，且$\mathit{DE}=\frac{1}{2}\mathit{BC}$．（不需要证明）

【探究】如图②，在四边形$\mathit{ABCD}$中，点$E$，$F$，$G$，$H$分别是$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$，$\mathit{CD}$，$\mathit{DA}$的中点，判断四边形$\mathit{EFGH}$的形状，并加以证明．

【应用】在（1）【探究】的条件下，四边形$\mathit{ABCD}$中，满足什么条件时，四边形$\mathit{EFGH}$是菱形？你添加的条件是：　　．（只添加一个条件）

（2）如图③，在四边形$\mathit{ABCD}$中，点$E$，$F$，$G$，$H$分别是$\mathit{AB}$，$\mathit{BC}$，$\mathit{CD}$，$\mathit{DA}$的中点，对角线$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$相交于点$O$．若$\mathit{AO}=\mathit{OC}$，四边形$\mathit{ABCD}$面积为5，则阴影部分图形的面积和为　　．

如图①，在$\text{Rt}\Delta \text{ABC}$中，$\angle C=90°$，$\mathit{AB}=10$，$\mathit{BC}=6$，点$P$从点$A$出发，沿折线$\mathit{AB}-\mathit{BC}$向终点$C$运动，在$\mathit{AB}$上以每秒5个单位长度的速度运动，在$\mathit{BC}$上以每秒3个单位长度的速度运动，点$Q$从点$C$出发，沿$\mathit{CA}$方向以每秒$\frac{4}{3}$个单位长度的速度运动，$P$，$Q$两点同时出发，当点$P$停止时，点$Q$也随之停止．设点$P$运动的时间为$t$秒．

（1）求线段$\mathit{AQ}$的长；（用含$t$的代数式表示）

（2）连结$\mathit{PQ}$，当$\mathit{PQ}$与$\mathit{\Delta ABC}$的一边平行时，求$t$的值；

（3）如图②，过点$P$作$\mathit{PE}\perp \mathit{AC}$于点$E$，以$\mathit{PE}$，$\mathit{EQ}$为邻边作矩形$\mathit{PEQF}$，点$D$为$\mathit{AC}$的中点，连结$\mathit{DF}$．设矩形$\mathit{PEQF}$与$\mathit{\Delta ABC}$重叠部分图形的面积为$S$．①当点$Q$在线段$\mathit{CD}$上运动时，求$S$与$t$之间的函数关系式；②直接写出$\mathit{DF}$将矩形$\mathit{PEQF}$分成两部分的面积比为$1:2$时$t$的值．

定义：对于给定的两个函数，任取自变量$x$的一个值，当$x<0$时，它们对应的函数值互为相反数；当$x⩾0$时，它们对应的函数值相等，我们称这样的两个函数互为相关函数．例如：一次函数$y=x-1$，它的相关函数为$y=\left\{\begin{array}{c}-x+1(x<0)\\ x-1(x⩾0)\end{array}\right.$．

（1）已知点$A(-5,8)$在一次函数$y=\mathit{ax}-3$的相关函数的图象上，求$a$的值；

（2）已知二次函数$y=-x^2+4x-\frac{1}{2}$．①当点$B(m,\frac{3}{2})$在这个函数的相关函数的图象上时，求$m$的值；

②当$-3⩽x⩽3$时，求函数$y=-x^2+4x-\frac{1}{2}$的相关函数的最大值和最小值；

（3）在平面直角坐标系中，点$M$，$N$的坐标分别为$(-\frac{1}{2}$，$1)$，$(\frac{9}{2}$，$1)$，连结$\mathit{MN}$．直接写出线段$\mathit{MN}$与二次函数$y=-x^2+4x+n$的相关函数的图象有两个公共点时$n$的取值范围．