2016年吉林省长春市中考数学试卷

$-5$ 的相反数是 $($ 　　 $)$

吉林省在践行社会主义核心价值观活动中，共评选出各级各类"吉林好人"45000多名，45000这个数用科学记数法表示为 $($ 　　 $)$

如图是由5个相同的小正方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是 $($ 　　 $)$

不等式组 $\left\{\begin{array}{c}x+2>0\\ 2x-6⩽0\end{array}\right.$ 的解集在数轴上表示正确的是 $($ 　　 $)$

把多项式 $x^2-6x+9$ 分解因式，结果正确的是 $($ 　　 $)$

如图，在 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 中， $\angle \mathit{BAC}=90°$ ，将 $\text{Rt}\Delta \text{ABC}$ 绕点 $C$ 按逆时针方向旋转 $48°$ 得到 $\mathit{Rt}$ △ $A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ ，点 $A$ 在边 $B\text{'}C$ 上，则 $\angle B\text{'}$ 的大小为 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{PA}$ 、 $\mathit{PB}$ 是 $\odot O$ 的切线，切点分别为 $A$ 、 $B$ ，若 $\mathit{OA}=2$ ， $\angle P=60°$ ，则 $\stackrel{̂}{\mathit{AB}}$ 的长为 $($ 　　 $)$

如图，在平面直角坐标系中，点 $P(1,4)$ 、 $Q(m,n)$ 在函数 $y=\frac{k}{x}(x>0)$ 的图象上，当 $m>1$ 时，过点 $P$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，垂足为点 $A$ ， $B$ ；过点 $Q$ 分别作 $x$ 轴、 $y$ 轴的垂线，垂足为点 $C$ 、 $D$ ． $\mathit{QD}$ 交 $\mathit{PA}$ 于点 $E$ ，随着 $m$ 的增大，四边形 $\mathit{ACQE}$ 的面积 $($ 　　 $)$

计算${\left(\mathit{ab}\right)}^3=$　　．

关于 $x$ 的一元二次方程 $x^2+2x+m=0$ 有两个相等的实数根， 则 $m$ 的值是 　 　．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}>\mathit{AC}$，按以下步骤作图：分别以点$B$和点$C$为圆心，大于$\mathit{BC}$一半的长为半径作圆弧，两弧相交于点$M$和点$N$，作直线$\mathit{MN}$交$\mathit{AB}$于点$D$；连结$\mathit{CD}$．若$\mathit{AB}=6$，$\mathit{AC}=4$，则$\mathit{\Delta ACD}$的周长为　　．

如图，在平面直角坐标系中，正方形$\mathit{ABCD}$的对称中心与原点重合，顶点$A$的坐标为$(-1,1)$，顶点$B$在第一象限，若点$B$在直线$y=\mathit{kx}+3$上，则$k$的值为　　．

如图，在$\odot O$中，$\mathit{AB}$是弦，$C$是$\widehat{\mathit{AB}}$上一点．若$\angle \mathit{OAB}=25°$，$\angle \mathit{OCA}=40°$，则$\angle \mathit{BOC}$的大小为　　度．

如图，在平面直角坐标系中，菱形$\mathit{OABC}$的顶点$A$在$x$轴正半轴上，顶点$C$的坐标为$(4,3)$，$D$是抛物线$y=-x^2+6x$上一点，且在$x$轴上方，则$\mathit{\Delta BCD}$面积的最大值为　　．

先化简，再求值： $(a+2)(a-2)+a(4-a)$ ，其中 $a=\frac{1}{4}$ ．

一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标有数字0，1，2，每个小球除数字不同外其余均相同，小华先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字、用画树状图（或列表）的方法，求小华两次摸出的小球上的数字之和是3的概率．

$A$、$B$两种型号的机器加工同一种零件，已知$A$型机器比$B$型机器每小时多加工20个零件，$A$型机器加工400个零件所用时间与$B$型机器加工300个零件所用时间相同，求$A$型机器每小时加工零件的个数．

某中学为了解该校学生一年的课外阅读量，随机抽取了$n$名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下条形统计图，根据统计图提供的信息解答下列问题：

（1）求$n$的值；

（2）根据统计结果，估计该校1100名学生中一年的课外阅读量超过10本的人数．

如图，为了解测量长春解放纪念碑的高度$\mathit{AB}$，在与纪念碑底部$B$相距27米的$C$处，用高1.5米的测角仪$\mathit{DC}$测得纪念碑顶端$A$的仰角为$47°$，求纪念碑的高度（结果精确到0.1米）

【参考数据：，，】

如图，在$▱\mathit{ABCD}$中，点$E$在边$\mathit{BC}$上，点$F$在边$\mathit{AD}$的延长线上，且$\mathit{DF}=\mathit{BE}$，$\mathit{EF}$与$\mathit{CD}$交于点$G$．

（1）求证：$\mathit{BD}//\mathit{EF}$；

（2）若$\frac{\mathit{DG}}{\mathit{GC}}=\frac{2}{3}$，$\mathit{BE}=4$，求$\mathit{EC}$的长．

甲、乙两车分别从$A$、$B$两地同时出发，甲车匀速前往$B$地，到达$B$地立即以另一速度按原路匀速返回到$A$地；乙车匀速前往$A$地，设甲、乙两车距$A$地的路程为$y$（千米），甲车行驶的时间为$x$（时$)$，$y$与$x$之间的函数图象如图所示．

（1）求甲车从$A$地到达$B$地的行驶时间；

（2）求甲车返回时$y$与$x$之间的函数关系式，并写出自变量$x$的取值范围；

（3）求乙车到达$A$地时甲车距$A$地的路程．

感知：如图1，$\mathit{AD}$平分$\angle \mathit{BAC}$．$\angle B+\angle C=180°$，$\angle B=90°$，易知：$\mathit{DB}=\mathit{DC}$．

探究：如图2，$\mathit{AD}$平分$\angle \mathit{BAC}$，$\angle \mathit{ABD}+\angle \mathit{ACD}=180°$，$\angle \mathit{ABD}<90°$，求证：$\mathit{DB}=\mathit{DC}$．

应用：如图3，四边形$\mathit{ABCD}$中，$\angle B=45°$，$\angle C=135°$，$\mathit{DB}=\mathit{DC}=a$，则$\mathit{AB}-\mathit{AC}=$　$\sqrt{2}a$　（用含$a$的代数式表示）

如图，在菱形$\mathit{ABCD}$中，对角线$\mathit{AC}$与$\mathit{BD}$相交于点$O$，$\mathit{AB}=8$，$\angle \mathit{BAD}=60°$，点$E$从点$A$出发，沿$\mathit{AB}$以每秒2个单位长度的速度向终点$B$运动，当点$E$不与点$A$重合时，过点$E$作$\mathit{EF}\perp \mathit{AD}$于点$F$，作$\mathit{EG}//\mathit{AD}$交$\mathit{AC}$于点$G$，过点$G$作$\mathit{GH}\perp \mathit{AD}$交$\mathit{AD}$（或$\mathit{AD}$的延长线）于点$H$，得到矩形$\mathit{EFHG}$，设点$E$运动的时间为$t$秒

（1）求线段$\mathit{EF}$的长（用含$t$的代数式表示）；

（2）求点$H$与点$D$重合时$t$的值；

（3）设矩形$\mathit{EFHG}$与菱形$\mathit{ABCD}$重叠部分图形的面积与$S$平方单位，求$S$与$t$之间的函数关系式；

（4）矩形$\mathit{EFHG}$的对角线$\mathit{EH}$与$\mathit{FG}$相交于点$O\text{'}$，当$\mathit{OO}\text{'}//\mathit{AD}$时，$t$的值为　　；当$\mathit{OO}\text{'}\perp \mathit{AD}$时，$t$的值为　　．

如图，在平面直角坐标系中，有抛物线$y=a{(x-h)}^2$．抛物线$y=a{(x-3)}^2+4$经过原点，与$x$轴正半轴交于点$A$，与其对称轴交于点$B$，$P$是抛物线$y=a{(x-3)}^2+4$上一点，且在$x$轴上方，过点$P$作$x$轴的垂线交抛物线$y=a{(x-h)}^2$于点$Q$，过点$Q$作$\mathit{PQ}$的垂线交抛物线$y=a{(x-h)}^2$于点$Q\text{'}$（不与点$Q$重合），连结$\mathit{PQ}\text{'}$，设点$P$的横坐标为$m$．

（1）求$a$的值；

（2）当抛物线$y=a{(x-h)}^2$经过原点时，设$\mathit{\Delta PQQ}\text{'}$与$\mathit{\Delta OAB}$重叠部分图形的周长为$l$．

①求$\frac{\mathit{PQ}}{\mathit{QQ}\text{'}}$的值；

②求$l$与$m$之间的函数关系式；

（3）当$h$为何值时，存在点$P$，使以点$O$，$A$，$Q$，$Q\text{'}$为顶点的四边形是轴对称图形？直接写出$h$的值．