2020年北京市中考数学试卷

如图是某几何体的三视图，该几何体是 $($ 　　 $)$

2020年6月23日，北斗三号最后一颗全球组网卫星从西昌卫星发射中心发射升空，6月30日成功定点于距离地球36000公里的地球同步轨道．将36000用科学记数法表示应为 $($ 　　 $)$

如图， $\mathit{AB}$ 和 $\mathit{CD}$ 相交于点 $O$ ，则下列结论正确的是 $($ 　　 $)$

下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（   ）

正五边形的外角和为 $($ 　　 $)$

实数 $a$ 在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数 $b$ 满足 $-a<b<a$ ，则 $b$ 的值可以是 $($ 　　 $)$

不透明的袋子中有两个小球，上面分别写着数字"1"，"2"，除数字外两个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为3的概率是 $($ 　　 $)$

有一个装有水的容器，如图所示，容器内的水面高度是 $10\mathit{cm}$ ，现向容器内注水，并同时开始计时，在注水过程中，水面高度以每秒 $0.2\mathit{cm}$ 的速度匀速增加，则容器注满水之前，容器内的水面高度与对应的注水时间满足的函数关系是 $($ 　　 $)$

若代数式$\frac{1}{x-7}$有意义，则实数$x$的取值范围是　　．

已知关于$x$的方程$x^2+2x+k=0$有两个相等的实数根，则$k$的值是　　．

写出一个比$\sqrt{2}$大且比$\sqrt{15}$小的整数　　．

方程组$\left\{\begin{array}{c}x-y=1\\ 3x+y=7\end{array}\right.$的解为　　．

在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，直线$y=x$与双曲线$y=\frac{m}{x}$交于$A$，$B$两点．若点$A$，$B$的纵坐标分别为$y_1$，$y_2$，则$y_1+y_2$的值为　　．

如图，在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\mathit{AB}=\mathit{AC}$，点$D$在$\mathit{BC}$上（不与点$B$，$C$重合）．只需添加一个条件即可证明$\mathit{\Delta ABD}\cong \mathit{\Delta ACD}$，这个条件可以是　　（写出一个即可）．

如图所示的网格是正方形网格，$A$，$B$，$C$，$D$是网格线交点，则的面积与$\mathit{\Delta ABD}$的面积的大小关系为：$S_{\mathit{\Delta ABC}}$　　$\mathrm{}{S}_{\mathit{\Delta ABD}}$（填“$>$”，“ $=$”或“$<$” $)$．

如图是某剧场第一排座位分布图．甲、乙、丙、丁四人购票，所购票数分别为2，3，4，5．每人选座购票时，只购买第一排的座位相邻的票，同时使自己所选的座位号之和最小，如果按“甲、乙、丙、丁”的先后顺序购票，那么甲购买1，2号座位的票，乙购买3，5，7号座位的票，丙选座购票后，丁无法购买到第一排座位的票．若丙第一个购票，要使其他三人都能购买到第一排座位的票，写出一种满足条件的购票的先后顺序　　．

计算： ${\left(\frac{1}{3}\right)}^{-1}+\sqrt{18}+|-2|-6\sin 45°$ ．

解不等式组： $\left\{\begin{array}{c}5x-3>2x,\\ \frac{2x-1}{3}<\frac{x}{2}·\end{array}\right.$

已知 $5x^2-x-1=0$ ，求代数式 $(3x+2)(3x-2)+x(x-2)$ 的值．

已知：如图， $\mathit{\Delta ABC}$ 为锐角三角形， $\mathit{AB}=\mathit{AC}$ ， $\mathit{CD}//\mathit{AB}$ ．

求作：线段 $\mathit{BP}$ ，使得点 $P$ 在直线 $\mathit{CD}$ 上，且 $\angle \mathit{ABP}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAC}$ ．

作法：①以点 $A$ 为圆心， $\mathit{AC}$ 长为半径画圆，交直线 $\mathit{CD}$ 于 $C$ ， $P$ 两点；

②连接 $\mathit{BP}$ ．

线段 $\mathit{BP}$ 就是所求作的线段．

（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；

（2）完成下面的证明．

证明： $\because \mathit{CD}//\mathit{AB}$ ，

$\therefore \angle \mathit{ABP}=$ 　 $\angle \mathit{BPC}$ 　．

$\because \mathit{AB}=\mathit{AC}$ ，

$\therefore$ 点 $B$ 在 $\odot A$ 上．

又 $\because$ 点 $C$ ， $P$ 都在 $\odot A$ 上，

$\therefore \angle \mathit{BPC}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAC}($ 　　 $)$ （填推理的依据）．

$\therefore \angle \mathit{ABP}=\frac{1}{2}\angle \mathit{BAC}$ ．

如图，菱形$\mathit{ABCD}$的对角线$\mathit{AC}$，$\mathit{BD}$相交于点$O$，$E$是$\mathit{AD}$的中点，点$F$，$G$在$\mathit{AB}$上，$\mathit{EF}\perp \mathit{AB}$，$\mathit{OG}//\mathit{EF}$．

（1）求证：四边形$\mathit{OEFG}$是矩形；

（2）若$\mathit{AD}=10$，$\mathit{EF}=4$，求$\mathit{OE}$和$\mathit{BG}$的长．

在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，一次函数$y=\mathit{kx}+b(k\ne 0)$的图象由函数$y=x$的图象平移得到，且经过点$(1,2)$．

（1）求这个一次函数的解析式；

（2）当$x>1$时，对于$x$的每一个值，函数$y=\mathit{mx}(m\ne 0)$的值大于一次函数$y=\mathit{kx}+b$的值，直接写出$m$的取值范围．

如图，$\mathit{AB}$为$\odot O$的直径，$C$为$\mathit{BA}$延长线上一点，$\mathit{CD}$是$\odot O$的切线，$D$为切点，$\mathit{OF}\perp \mathit{AD}$于点$E$，交$\mathit{CD}$于点$F$．

（1）求证：$\angle \mathit{ADC}=\angle \mathit{AOF}$；

（2）若$\sin C=\frac{1}{3}$，$\mathit{BD}=8$，求$\mathit{EF}$的长．

小云在学习过程中遇到一个函数 $y=\frac{1}{6}\left|x\right|(x^2-x+1)(x⩾-2)$ ．

下面是小云对其探究的过程，请补充完整：

（1）当 $-2⩽x<0$ 时，对于函数 $y_1=\left|x\right|$ ，即 $y_1=-x$ ，当 $-2⩽x<0$ 时， $y_1$ 随 $x$ 的增大而 　　，且 $y_1>0$ ；对于函数 $y_2=x^2-x+1$ ，当 $-2⩽x<0$ 时， $y_2$ 随 $x$ 的增大而 　　，且 $y_2>0$ ；结合上述分析，进一步探究发现，对于函数 $y$ ，当 $-2⩽x<0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而 　　．

（2）当 $x⩾0$ 时，对于函数 $y$ ，当 $x⩾0$ 时， $y$ 与 $x$ 的几组对应值如下表：

结合上表，进一步探究发现，当 $x⩾0$ 时， $y$ 随 $x$ 的增大而增大．在平面直角坐标系 $\mathit{xOy}$ 中，画出当 $x⩾0$ 时的函数 $y$ 的图象．

（3）过点 $(0$ ， $m\left)\right(m>0)$ 作平行于 $x$ 轴的直线 $l$ ，结合（1）（2）的分析，解决问题：若直线 $l$ 与函数 $y=\frac{1}{6}\left|x\right|(x^2-x+1)(x⩾-2)$ 的图象有两个交点，则 $m$ 的最大值是 　　．

小云统计了自己所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量（单位：千克），相关信息如下：

$a$．小云所住小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量统计图：

$b$．小云所住小区5月1日至30日分时段的厨余垃圾分出量的平均数如下：

（1）该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为　173　（结果取整数）；

（2）已知该小区4月的厨余垃圾分出量的平均数为60，则该小区5月1日至30日的厨余垃圾分出量的平均数约为4月的　　倍（结果保留小数点后一位）；

（3）记该小区5月1日至10日的厨余垃圾分出量的方差为$s_1^2$，5月11日至20日的厨余垃圾分出量的方差为$s_2^2$，5月21日至30日的厨余垃圾分出量的方差为$s_3^2$．直接写出$s_1^2$，$s_2^2$，$s_3^2$的大小关系．

在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，$M(x_1$，$y_1)$，$N(x_2$，$y_2)$为抛物线$y=a{x}^2+\mathit{bx}+c(a>0)$上任意两点，其中$x_1<x_2$．

（1）若抛物线的对称轴为$x=1$，当$x_1$，$x_2$为何值时，$y_1=y_2=c$；

（2）设抛物线的对称轴为$x=t$，若对于$x_1+x_2>3$，都有$y_1<y_2$，求$t$的取值范围．

在$\mathit{\Delta ABC}$中，$\angle C=90°$，$\mathit{AC}>\mathit{BC}$，$D$是$\mathit{AB}$的中点．$E$为直线$\mathit{AC}$上一动点，连接$\mathit{DE}$．过点$D$作$\mathit{DF}\perp \mathit{DE}$，交直线$\mathit{BC}$于点$F$，连接$\mathit{EF}$．

（1）如图1，当$E$是线段$\mathit{AC}$的中点时，设$\mathit{AE}=a$，$\mathit{BF}=b$，求$\mathit{EF}$的长（用含$a$，$b$的式子表示）；

（2）当点$E$在线段$\mathit{CA}$的延长线上时，依题意补全图2，用等式表示线段$\mathit{AE}$，$\mathit{EF}$，$\mathit{BF}$之间的数量关系，并证明．

在平面直角坐标系$\mathit{xOy}$中，$\odot O$的半径为1，$A$，$B$为$\odot O$外两点，$\mathit{AB}=1$．

给出如下定义：平移线段$\mathit{AB}$，得到$\odot O$的弦$A^{\text{'}}{B}^{\text{'}}(A^{\text{'}}$，$B\text{'}$分别为点$A$，$B$的对应点），线段$A{A}^{\text{'}}$长度的最小值称为线段$\mathit{AB}$到$\odot O$的“平移距离”．

（1）如图，平移线段$\mathit{AB}$得到$\odot O$的长度为1的弦$P_1{P}_2$和$P_3{P}_4$，则这两条弦的位置关系是　$P_1{P}_2//P_3{P}_4$　；在点$P_1$，$P_2$，$P_3$，$P_4$中，连接点$A$与点　　的线段的长度等于线段$\mathit{AB}$到$\odot O$的“平移距离”；

（2）若点$A$，$B$都在直线$y=\sqrt{3}x+2\sqrt{3}$上，记线段$\mathit{AB}$到$\odot O$的“平移距离”为$d_1$，求$d_1$的最小值；

（3）若点$A$的坐标为$(2,\frac{3}{2})$，记线段$\mathit{AB}$到$\odot O$的“平移距离”为$d_2$，直接写出$d_2$的取值范围．