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浙江省杭州萧山党湾镇初中八年级12月质检数学试卷

下列四组线段中,能组成三角形的是( )

A.2cm,3cm,4cm B.3cm,4cm,7cm
C.4cm,6cm,2cm D.7cm,10cm,2cm
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已知a<b,则下列不等式一定成立的是( )

A.a+3>b+3 B.2a>2b C.﹣b>﹣a D.b﹣a>0
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下列函数:①y=-πx,②y=-0.125x,③y=8,④y=-8x2+6,⑤y=-0.5x-1中,一次函数有( )

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
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选项中,可以用来证明命题“若|a-1|>1,则a>2”是假命题的反例是( )

A.a=2 B.a=1 C.a=0 D.a=-1
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已知m=1+,n=1﹣,则代数式的值为( )

A.9 B.±3 C.3 D.5
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在直角三角形ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D为BC上一点,AB=BD,DE垂直于BC,交AC于E点,则图中等腰三角形个数是(  )

A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
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如图1,在长方形ABCD中,动点P从点B出发,沿BC,CD运动至点D停止,设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,y关于x的函数图象如图2所示,则△ABC的面积是(  )

A.1 B.2 C.3 D.4
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已知方程组的解x、y满足2x+y≥0,则m的取值范围是(   )

A.m≥— B.m≥ C.m≥1 D.—≤m≤1
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无论m为何值,点A(m-3,5-2m)不可能在( )

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
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如图,在长方形ABCD中,AB=3,AD=5,点P在线段BC上运动,现将纸片折叠,使点A与点P重合,得折痕EF(点E、F为折痕与长方形边的交点),设BP=x,当点E落在线段AB上,点F落在线段AD上时,x的取值范围是(   )

A.2≤x≤ 4 B.1≤x≤4 C.1 ≤x≤3 D.2≤x≤ 3
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已知△ABC的三边长a、b、c,化简|a+b﹣c|﹣|b﹣a﹣c|的结果是    

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若a<2,则关于x的不等式ax>2x+a﹣2的解集为           

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直角三角形两条边长分别是5和12,则第三边上的中线长是          

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如图,AE⊥AB,且AE=AB,BC⊥CD,且BC=CD,请按照图中所标注的数据,计算图中实线所围成的图形的面积S是               

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在△ABC中,AB=13cm,AC=20cm,BC边上的高为12cm,则△ABC的面积为     cm2

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如图,直角坐标系中,点P(t,0)是x轴上的一个动点,过点P作y轴的平行线,分别与直线y=x,直线y=﹣x交于A,B两点,以AB为边向右侧作正方形ABCD.

(1)当t=2时,正方形ABCD的周长是           
(2)当点(2,0)在正方形ABCD内部时(不包括边上),t的取值范围是                

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解下列不等式(组)
(1) 
(2)

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已知:如图AB∥CD,PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB,AD过点P,且与AB垂直.求证:PA=PD.

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如果三角形有一边上的中线恰好等于这边的长,那么我们称这个三角形为“趣味三角形”.
(1)请用尺规作图的方式,画一个“趣味三角形”(保留作图痕迹);
(2)如图,在中,∠C=90°,AD是BC边上的中线,已知AC=,BC=2,请判断是不是“趣味三角形”,并说明理由。

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如图,在梯形ABCD中,利用面积法证明勾股定理.

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在△ABC中,AB=AC,∠A=60°,点D是线段BC的中点,∠EDF=120°,DE与线段AB相交于点E,DF与线段AC(或AC的延长线)相交于点F.

(1)如图1,若DF⊥AC,垂足为F,AB=4,求BE的长;
(2)如图2,将(1)中的∠EDF绕点D顺时针旋转一定的角度,DF仍与线段AC相交于点F.求证:BE+CF=AB;
(3)如图3,将(2)中的∠EDF继续绕点D顺时针旋转一定的角度,使DF与线段AC的延长线交与点F,作DN⊥AC于点N,若DN=FN,求证:

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“五•一”假期,某火车客运站旅客流量不断增大,旅客往往需要长时间排队等候检票.经调查发现,在车站开始检票时,有640人排队检票.检票开始后,仍有旅客继续前来排队检票进站.设旅客按固定的速度增加,检票口检票的速度也是固定的.检票时,每分钟候车室新增排队检票进站16人,每分钟每个检票口检票14人.已知检票的前a分钟只开放了两个检票口.某一天候车室排队等候检票的人数y(人)与检票时间x(分钟)的关系如图所示.

(1)求a的值.
(2)求检票到第20分钟时,候车室排队等候检票的旅客人数.
(3)若要在开始检票后15分钟内让所有排队的旅客都能检票进站,以便后来到站的旅客随到随检,问检票一开始至少需要同时开放几个检票口?

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如图,直线y=k(x-2)+k-1与x轴、y轴分别交于B、C两点,且

(1)求B点坐标和k值;
(2)若点A(x,y)是直线y=k(x-2)+k-1(k>0)上在第一象限内的一个动点,
①当点A在运动过程中,试写出△AOB的面积S与x的函数关系式;(不要求写出自变量的取值范围)
②当A点运动到什么位置时,△AOB的面积为,并说明理由;
③在②成立的情况下,x轴上是否存在一点P,使△AOP是等腰三角形?若存在,请直接写出满足条件的所有P点坐标;若不存在,请说明理由.

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