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上海市七校高三上12月联考理科数学试卷

函数f(x)=x2﹣1(x≥1)的反函数是f﹣1(x)=    

来源:2016届上海市七校高三上12月联考理科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知||=2,||=1,的夹角为,则=     

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幂函数y=f(x)的图象经过点(4,),则=     

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方程log2(x﹣3)=log4(5﹣x)的解为      

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若直线l1的一个法向量=(1,1),若直线l2的一个方向向量=(1,﹣2),则l1与l2的夹角θ=        .(用反三角函数表示)

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直线l:x+交圆x2+y2=2于A、B两点,则|AB|=      

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已知α∈(0,π),且tan()=,则cosα=      

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无穷等比数列{an}的前n项和为Sn,若S3=6,S6=3,则=      

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已知f(x)=kx﹣|x﹣1|有两个不同的零点,则实数k的取值范围是     

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已知a、b、c是△ABC中∠A、∠B、∠C的对边,若a=7,A=60°,△ABC的面积为10,则△ABC的周长为     

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奇函数f(x)的定义域为R,若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(100)+f(101)=     

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已知等比数列{an}的前n项和为Sn,若S4、S2、S3成等差数列,且a2+a3+a4=﹣18,若Sn≥2016,则n的取值范围为       

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设m∈R,过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P(x,y).则|PA|•|PB|的最大值是       

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设[x]表示不超过x的最大整数,若[π]=3,[﹣1.2]=﹣2.给出下列命题:
①对任意的实数x,都有x﹣1<[x]≤x.
②对任意的实数x、y,都有[x+y]≥[x]+[y].
③[lg1]+[lg2]+[lg3]+…+[lg2014]+[lg2015]=4940.
④若函数f(x)=[x[x]],当x∈[0,n)(n∈N*)时,令f(x)的值域为A,记集合A中元素个数为an,则的最小值为,其中所有真命题的序号为     

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设数列{an}的前n项和Sn=n2,则a8的值为( )

A.15 B.16 C.49 D.64
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a=3是直线ax+2y+3a=0和直线3x+(a﹣1)y=a﹣7平行且不重合的( )

A.充分非必要条件 B.必要非充分条件
C.充要条件 D.既非充分也非必要条件
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将函数f(x)=sin2x的图象向右平移φ(0<φ<)个单位后得到函数g(x)的图象.若对满足|f(x1)﹣g(x2)|=2的x1、x2,有|x1﹣x2|min=,则φ=( )

A. B. C. D.
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已知函数f(x)=,若∀a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)为某一个三角形的边长,则实数m的取值范围是( )

A.[,1] B.[0,1] C.[1,2] D.[,2]
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公差不为零的等差数列{an}中,a1、a2、a5成等比数列,且该数列的前10项和为100.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)若bn=an﹣10,求数列{bn}的前n项和Tn的最小值.

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已知=(cos2sinx),=(2,1),设函数f(x)=
(1)当x,求函数f(x)的值域;
(2)当f(α)=,且﹣,求sin(2)的值.

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已知f(x)=kx+2,不等式|f(x)|<3的解集为(﹣1,5),不等式的解集A.
(1)求集合A;
(2)设函数g(x)=log2(ax2﹣2x+2)的定义域为B,若A∩B≠∅,求实数a的取值范围.

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已知椭圆E的长轴长与焦距比为2:1,左焦点F(﹣2,0),一定点为P(﹣8,0).
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)过P的直线与椭圆交于P1、P2两点,设直线P1F、P2F的斜率分别为k1、k2,求证:k1+k2=0.
(3)求△P1P2F面积的最大值.

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对定义在[0,1]上的函数f(x),如果同时满足以下三个条件:
①对任意x∈[0,1],总有f(x)≥0;
②f(1)=1;
③若x1≥0,x2≥0,x1+x2≤1,有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立.
则称函数f(x)为理想函数.
(1)判断g(x)=2x﹣1(x∈[0,1])是否为理想函数,并说明理由;
(2)若f(x)为理想函数,求f(x)的最小值和最大值;
(3)若f(x)为理想函数,假设存在x0∈[0,1]满足f[f(x0)]=x0,求证:f(x0)=x0

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