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江苏省无锡市北塘区九年级上学期期中考试数学试卷

下列方程是一元二次方程的是( )

A. B.
C. D.
来源:2016届江苏省无锡市北塘区九年级上学期期中考试数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根,则k的取值范围是( )

A.k>-1 B.k>-1且k≠0 C.k<1 D.k<1且k≠0
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,∠ADE=∠ACD=∠ABC,图中相似三角形共有( )

A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,△DEF是由△ABC经过位似变换得到的,点O是位似中心,D、E、F分别是OA、OB、OC的中点,则△DEF与△ABC的面积比是( )

A.1∶2    B.1∶4    C.1∶5    D.1∶6

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如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,D是AC边上一点,AB=5,AC=4,若△ABC∽△BDC,则CD的值为( )

A.2 B. C. D.
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  • 难度:未知

下列命题:①圆周角的度数等于圆心角度数的一半;②90°的圆周角所对的弦是直径;③三个点确定一个圆;④同圆或等圆中,同弧所对的圆周角相等.其中正确的是( )

A.①② B.②③ C.②④ D.①④
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  • 难度:未知

如图,AB是⊙O的直径,AB垂直于弦CD,∠BOC=70°,则∠ABD的度数为( )

A.20° B.46° C.55° D.70°
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如图,⊙O的半径为3,点O到直线l的距离为4,点P是直线l上的一个动点,PQ切⊙O于点Q,则PQ的最小值为( )

A. B. C.4 D.5
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若关于x的方程有一个根是-1,则a=           

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若x∶y=2∶3,那么x∶(x+y)=             

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若关于x的方程是一元二次方程,则m=             

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已知一个扇形的弧长为10πcm,圆心角是150°,则它的半径长为            

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如图,要得到△ABC∽△ADE,只需要再添加一个条件是            

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若⊙O的半径是方程=0的一个根,圆心O到直线l的距离为3,则直l与⊙O的位置关系是            

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如图,点O是△ABC的内切圆的圆心,若∠A=80°,则∠BOC为             

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将一条长为20cm的铁丝剪成两段,并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形,则这两个正方形面积之和的最小值是             cm2

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在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=3,BC=4,以C为圆心,r为半径作⊙C.若⊙C与斜边AB有两个公共点,则r的取值范围是                

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如图,在△ABC中,AB=AC=,BC=2,在BC上有100个不同的点P1、P2、P3…P100(BC中点除外),过这100个点分别作△ABC的内接矩形P1E1F1G1,P2E2F2G2…P100E100F100G100,设每个内接矩形的周长分别为L1、L2…L100,则L1+L2+…+L100   

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解方程:
(1)
(2) ;
(3)
(4)

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已知关于x的一元二次方程,其中a、b、c分别为△ABC三边的长.
(1)如果是方程的根,试判断△ABC的形状,并说明理由.
(2)如果方程有两个相等的实数根,试判断△ABC的形状,并说明理由.

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如图,AB是⊙O的直径,PB与⊙O相切于点B,C为⊙O上的点,OP∥AC.试判断PC与⊙O的位置关系,并证明你的结论.

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  • 难度:未知

在某市组织的大型商业演出活动中,对团体购买门票实行优惠,决定在原定票价基础上每张降价80元,这样按原定票价需花费6000元购买的门票张数,现在只花费了4800元.
(1)求每张门票的原定票价.
(2)根据实际情况,活动组织单位决定对于个人购票也采取优惠政策,原定票价经过连续二次降价后降为324元,求平均每次降价的百分率.

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如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,一动点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度运动,另一动点Q同时从点C出发沿CB边向点B以2cm/s的速度运动.问:

(1)运动几秒时,△CPQ的面积是8cm2
(2)运动几秒时,△CPQ与△ABC相似?

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如图,在△ABC中,AD为∠BAC的平分线,点E在BC的延长线上,且∠EAC=∠B,以DE为直径的半圆交AD于点F,交AE于点M.

(1)判断AF与DF的数量关系,并说明理由.
(2)只用无刻度的直尺画出△ADE的边DE上的高AH(不要求写做法,保留作图痕迹) .
(3)若EF=8,DF=6,求DH的长.

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如图,半圆O的直径DE=12cm,Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,BC=12cm.半圆O以2cm/s的速度从左向右运动,在运动过程中,直径DE始终在直线BC上.设运动时间为t(s),当t=0(s)时,半圆O在△ABC的左侧,OC=8cm.

(1)外
当t=8(s)时,试判断点C与半圆O所在的圆的位置关系.

(2)当t为何值时,△ABC的一边所在直线与半圆O所在的圆相切.
(3)在(2)的条件下,如果半圆O与△ABC三边围成的区域有重叠部分,求重叠部分的面积.

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