河南省中原名校高三上学期第一次联考理科数学试卷

已知，，则（  ）

A．	B．
C．	D．

命题“，使”的否定是（  ）

A．，使

B．不存在，使

C．，使

D．，使

在中，若点满足，则（  ）

A．	B．
C．	D．

为了纪念抗日战争胜利周年，从甲、乙、丙等5名候选民警中选2名作为阅兵安保人员，为9月3号的阅兵提供安保服务，则甲、乙、丙中有2个被选中的概率为（  ）

A．

B．

C．

D．

函数与在同一直角坐标系下的图象大致是（  ）

设，，，，，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

由曲线，直线，及轴所围成图形的面积是（  ）

A．

B．

C．

D．[

已知集合，，从到的映射满足，那么映射的个数为（  ）

A．

B．

C．

D．

若函数，分别是上的奇函数、偶函数，且满足，则（  ）

A．	B．
C．	D．

《九章算术》“竹九节”问题：现有一根九节的竹子，自上而下各节的容积成等差数列，上面节的容积共3升，下面3节的容积共4升，则第五节的容积为（  ）

A．升

B．升

C．升

D．1升

下列命题中是假命题的是（  ）

A．，使是幂函数，且在上递减

B．函数的值域为，则或

C．关于的方程至少有一个负根的充要条件是

D．函数与函数的图象关于直线对称

设，已知函数的定义域是，值域是，若函数有唯一的零点，则（  ）

A．2

B．

C．1

D．0

已知集合，，若，则实数的所有可能取值的集合为

若，且，则

已知点，，，，则向量在方向上的投影为．

已知函数，给出下列四个命题：
①存在实数，使得函数恰有2个不同的零点；
②存在实数，使得函数恰有4个不同的零点；
③存在实数，使得函数恰有5个不同的零点；
④存在实数，使得函数恰有8个不同的零点．
其中真命题的序号是（把你认为正确的序号全写上）．

（本小题满分10分）设命题函数的定义域为；命题不等式对一切正实数均成立．．
（1）如果是真命题，求实数的取值范围；
（2）如果命题“”为真命题，且“”为假命题，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知二次函数的图象经过坐标原点，其导函数为．数列的前项和为，点均在函数的图象上．
（1）求数列的通项公式；
（2）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数．

（本小题满分12分）在中，角，，的对边分别为，，，已知向量，，且．
（1）求角的大小；
（2）若，求面积的最大值．

（本小题满分12分）为了解决西部地区某希望小学的师生饮水问题，中原名校联谊会准备援建一个无盖的圆柱形蓄水池（不计厚度），设该蓄水池底面半径为米，高米，体积为立方米．假设建造成本仅与表面积有关，侧面的建造成本为100元/平方米，底面的建造成本为160元/平方米，该蓄水池的总建造成本为元（为圆周率）．
（1）将表示成的函数，并求函数的定义域；
（2）讨论函数的单调性，并确定和为何值时该蓄水池的体积最大．

（本小题满分12分）已知是定义在上的奇函数，且，若，，时，有成立．
（1）判断在上的单调性，并证明；
（2）解不等式：；
（3）若对所有的恒成立，求实数的取值范围．

（本小题满分12分）已知函数（）．
（1）若为的极值点，求实数的值；
（2）若在上为增函数，求实数的取值范围；
（3）当时，函数有零点，求实数的最大值．