江苏省南京市江宁区湖熟片九年级10月月考数学试卷

一元二次方程x²-2x-1=0的根的情况为（    ）

如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠A=40°，则∠B的度数为（    ）

用配方法解方程x²-2x-5=0时，原方程应变形为（    ）

下列说法：
①直径不是弦；
②相等的弦所对的弧相等；
③三角形的外心是三角形中三边垂直平分线的交点；
④三角形的外心到三角形各边的距离相等．
其中正确的个数有（     ）

某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2010年投入2000万元，预计到2012年共投入8000万元．设教育经费的年平均增长率为x，下面所列方程正确的是（    ）

如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，CD=10，AP：PB=5：1，⊙O的半径是（    ）

A．6

B．

C．8

D．

一元二次方程x²=3x的解是：                   ．

若实数a是方程x²-2x+1=0的一个根，则2a²-4a+5=                 ．

一元二次方程x²-3x+1=0的两根为x₁、x₂，则x₁+x₂-x₁•x₂=               ．

小芳的衣服被一根铁钉划了一个呈直角三角形的洞，只知道该三角形有两边长分别为1cm和2cm，若用同色圆形布将此洞全部覆盖，那么这个圆布的直径最小应等于          ．

写出一个以-3和7为根且二次项系数为1的一元二次方程                ．

若关于x的一元二次方程kx²-2x+1=0有实数根，则k的取值范围是               ．

如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点，若∠BAD=105°，则∠DCE的大小是                ．

将半径为2cm，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面半径为     cm．

如图，点A，B是⊙O上两点，AB=10，点P是⊙O上的动点（P与A，B不重合），连接AP，PB，过点O分别作OE⊥AP于E，OF⊥PB于F，则EF=              ．

如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以π cm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为   s时，BP与⊙O相切．

解方程：
（1）2x²-5x+2=0．
（2）2（x+3）²=x+3．

（1）化简：
（2）解不等式组：．

计算或化简：
（1）；
（2）先化简，然后从，0，1，-1中选取一个你认为合适的数作为x的值代入求值．

如图，在平面直角坐标系中，一段圆弧经过格点A、B、C．

（1）请写出该圆弧所在圆的圆心O的坐标    ；
（2）⊙O的半径为         （结果保留根号）；
（3）求的长（结果保留π）．

已知方程5x²+mx-10=0的一根是-5，求方程的另一根及m的值．

如图所示， AB是⊙O的一条弦，OD⊥AB，垂足为C，交⊙O于点D，点E在⊙O上．

（1）若∠AOD=52°，求∠DEB的度数；
（2）若OC=3，OA=5，求AB的长．

如图，把长为40cm，宽30cm的长方形硬纸板，剪掉2个小正方形和2个小长方形（阴影部分即剪掉的部分），将剩余的部分拆成一个有盖的长方体盒子，设剪掉的小正方形边长为xcm（纸板的厚度忽略不计）

（1）长方体盒子的长、宽、高分别为多少？（单位：cm）
（2）若折成的一个长方体盒于表面积是950cm²，求此时长方体盒子的体积．

如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=120°．

（1）求作⊙O，使：圆心O在AB上，且⊙O经过点A和点C（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）
（2）判断BC与⊙O的位置关系，并说明理由．

某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．
（1）降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？
（2）要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？

已知，如图，AB、AC是⊙O得切线，B、C是切点，过上的任意一点P作⊙O的切线与AB、AC分别交于点D、E

（1）连接OD和OE，若∠A=50°，求∠DOE的度数．
（2）若AB=7，求△ADE的周长．

配方法不仅可以用来解一元二次方程，还可以用来解决很多问题．
例如：因为3a²≥0，所以3a²-1≥-1，即：3a²-1就有最小值-1．只有当a=0时，才能得到这个式子的最小值-1．同样，因为-3a²≤0．所以-3a²+1≤1，即：-3a²+1就有最大值1，只有当a=0时，才能得到这个式子的最大值1．

（1）当x=       时，代数式-2（x+1）²-1有最大值（填“大”或“小”值为      ．
（2）当x=         时，代数式 2x²+4x+1有最小值（填“大”或“小”）值为       ．
（3）矩形自行车场地ABCD一边靠墙（墙长10m），在AB和BC边各开一个1米宽的小门（不用木板），现有能围成14m长的木板，当AD长为多少时，自行车场地的面积最大？最大面积是多少？