广东省广州市荔湾区高三上学期调研测试一文科数学试卷

若为实数，且，则

A．

B．

C．

D．

集合，，，则 

A．

B．

C．

D．

已知点，，向量，则向量

A．

B．

C．

D．

设，，则是成立的

已知抛物线（为常数）的准线经过点，则抛物线的焦点坐标为

A．

B．

C．

D．

已知等比数列的前项和，则的值为

A．

B．

C．

D．

某单位为了了解办公楼用电量（度）与气温（^oC）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量
与当天平均气温，并制作了对照表：

气温（oC）
用电量（度）

由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量约为
A.度    B.度   C.度     D.度

下列程序框图中，输出的的值

A．

B．

C．

D．

已知中，内角,,所对的边长分别为,,，若，且，，则的面积等于                                         

A．

B．

C．

D．

某几何体的三视图如图所示，图中的四边形都是边长为的正方形，两条虚线互相垂直，则该
几何体的体积是

A．

B．

C．

D．

已知函数（）的部分图像如图所示，则 的图象可
由 的图象

A．向右平移个长度单位	B．向左平移个长度单位
C．向右平移个长度单位	D．向左平移个长度单位

已知函数，若的图像与轴有个不同
的交点，则实数的取值范围是

A．

B．

C．

D．

函数的最大值为         ．

若变量满足约束条件 ，则的最小值为         ．

已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱
外接球表面积的最小值为         ．

如图，、是双曲线的左、右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于点、.若为等边三角形，则双曲线的离心率为         ．

（本小题满分12分）已知是公差不为零的等差数列，且，,,成等比数列.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求数列的前项和．

（本小题满分12分）为备战某次运动会，某市体育局组建了一个由4个男运动员和2个女运动员组成的6人代表队并进行备战训练.
（1）经过备战训练，从6人中随机选出2人进行成果检验，求选出的2人中至少有1个女运动员的概率；
（2）检验结束后，甲、乙两名运动员的成绩如下：
甲：，，，，
乙：，，，，
根据两组数据完成图示的茎叶图，并通过计算说明哪位运动员的成绩更稳定.

（本小题满分12分）已知四边形为平行四边形，，，，四边形为正方形，且平面平面．

（1）求证：平面；
（2）若为中点，证明：在线段上存在点，使得∥平面，并求出此时三棱锥的体积．

（本小题满分12分）已知函数（为自然对数的底数），曲线在点处的切线方程为．
（1）求，的值；
（2）任意，时，证明：．

（本小题满分12分）已知圆的圆心为，，半径为，圆与离心率的椭圆的其中一个公共点为，、分别是椭圆的左、右焦点．
（1）求圆的标准方程；
（2）若点的坐标为，试探究直线与圆能否相切，若能，求出椭圆和直线的方程；若不能，请说明理由．

（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲
如图，是⊙的直径，是弧的中点，，垂足为，交于点.

（1）求证：；
（2）若，⊙的半径为6，求的长.

（本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为,（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（1） 求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（2） 设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲
设函数．
（1）解不等式：；
（2）若对一切实数均成立，求的取值范围．