广东省广州市高二下学期期末五校联考数学（文）试卷

已知集合，函数的定义域为集合，则

A．	B．
C．	D．

已知i为虚数单位，复数，i ，且，则实数的值为

A．

B．

C．或

D．或

已知，，且与夹角为，则等于

A．

B．

C．

D．

已知椭圆与双曲线有相同的焦点, 则的值为

A．

B．

C．

D．

函数的图象的一条对称轴的方程是(   )

A．

B．

C．

D．

各项都为正数的等比数列中，，则的值为

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系中，若不等式组表示的平面区域的面积为 ，则实数的值为

A．

B．

C．

D．

阅读下图的程序框图．若输入, 则输出的值为

A．

B．

C．

D．

如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为

A．

B．16

C．

D．

定义符号函数，设 ，，若,, 若有两个解，则的取值范围是

A．

B．

C．

D．

某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是         ；已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是        （第二个空填“甲”或“乙”）．

已知函数，该函数在区间上的最大值是       ．

△的三个内角、、所对边的长分别为、、，已知,
则的值为     ．

(几何证明选讲选做题)如图，已知⊙O的割线PAB交⊙O于A，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为_____________．

（坐标系与参数方程选做题）已知直线与圆，则上各点到的距离的最小值为_____________．

（本小题满分12分）已知函数．
（1）求函数的最小正周期和值域；
（2）若为第三象限角，且，求的值．

某高校在2015年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．

组号	分组	频数	频率
第1组		5	0．050
第2组		①	0．350
第3组		30	②
第4组		20	0．200
第5组		10	0．100
合计	100	1．000

（1）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据；
（2）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？
（3）在（2）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？

（本小题满分13分）在四棱锥中，底面，底面是直角梯形，，，，．

（1）求证：；
（2）求证：平面；

（本小题满分14分）已知等差数列的公差，它的前项和为，若，且，，成等比数列．
（1）求数列的通项公式；
（2）设数列的前项和为，求证：．

(本小题满分14分)在平面直角坐标系中，已知椭圆过点，且椭圆的离心率为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．

(本小题满分14分)已知函数．
（1）当时，试判断函数的单调性；
（2）对于任意的，恒成立，求的取值范围．