湖北省荆门市高一下学期期末质量检测数学试卷
一个等比数列前项的和为48,前项的和为60,则前项的和为
A.108 | B.83 | C.75 | D.63 |
已知是两条不同直线,是两个不同的平面,且,则下列叙述正确的是
A.若∥,,则∥ |
B.若∥,,则∥ |
C.若∥,,则 |
D.若∥,,则 |
已知实数满足约束条件,则的最大值为
A.24 | B.20 | C.16 | D.12 |
已知正三棱柱(底面是正三角形,且侧棱与底面垂直的棱柱)体积为,底面边长为.若为底面的中心,则与平面所成角的大小为
A. | B. | C. | D. |
某工厂产生的废气经过过滤后排放,过滤过程中废气的污染物数量与时间间的关系为 .若在前5个小时消除了的污染物,则污染物减少所需要的时间约为( )小时.(已知=0.3010,=0.4771)
A.26 | B.33 | C.36 | D.42 |
已知数列的通项公式为,若对任意,都有,则实数的取值范围是
A. | B. | C. | D. |
已知甲、乙两个圆柱的底面积分别为,且,体积分别为,若它们的侧面积相等,则 .
(本小题满分10分)已知向量,,,为锐角.
(Ⅰ)求向量,的夹角;
(Ⅱ)若,求.
(本小题满分12分)某体育赛事组委会为确保观众顺利进场,决定在体育场外临时围建一个矩形观众候场区,总面积为(如图所示).要求矩形场地的一面利用体育场的外墙,其余三面用铁栏杆围,并且要在体育馆外墙对面留一个长度为的入口.现已知铁栏杆的租用费用为100元.设该矩形区域的长为(单位:),租用铁栏杆的总费用为(单位:元)
(Ⅰ)将表示为的函数;
(Ⅱ)试确定,使得租用此区域所用铁栏杆所需费用最小,并求出最小费用.
(本小题满分12分)已知数列的前和为,且满足:.等比数列满足:.
(Ⅰ)求数列,的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项的和.
(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,丄平面,丄,,.
(Ⅰ)证明:丄;
(Ⅱ)求二面角的正弦值;
(Ⅲ)求三棱锥外接球的体积.
(本小题满分12分)如图,在中,,,为内一点,.
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)若,求.