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福建省三明市高一下学期期末质量检测数学试卷

若圆的圆心为,且经过原点,则圆的标准方程是

A.
B.
C.
D.
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设数列的前项和,则

A.3 B.4 C.5 D.6
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下列结论正确的是

A.若,则
B.若,则
C.若
D.若,则
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和圆的公切线条数为

A.1条 B.2条 C.3条 D.4条
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设变量满足约束条件则目标函数的最大值为

A.2 B.3 C.4 D.5
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在△中,角所对的边分别为,且,那么△的解的情况是

A.无解 B.一解 C.两解 D.一解或两解
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一个多面体的三视图如图所示,其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积是

A.64 B.76 C.88 D.112
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已知直线与圆相交于两点,则弦的长等于

A. B. C. D.1
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,且,则的值为

A.4 B.5 C.6 D.7
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已知是两个不同的平面,,是两条不同的直线,现给出下列命题:
①若////,则//
②若,则
③若
④若
其中正确命题的个数是

A.0 B.1 C.2 D.3
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若直线与直线平行,则它们之间的距离为

A. B. C. D.
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如图,将平面直角坐标系中的纵轴绕原点顺时针旋转后,构成一个斜坐标平面.在此斜坐标平面中,点的 坐标定义如下:过点作两坐标轴的平行线,分别交两轴于两点,则轴上表示的数为轴上表示的数为.那么以原点为圆心的单位圆在此斜坐标系下的方程为

A. B.
C. D.
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已知△的角所对的边分别是,且,则角_______.

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在空间直角坐标系中,已知,点关于平面对称的点为,则=________.

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设长方体的长、宽、高分别为2,1, 1,其顶点都在同一个球面上,则该球的体积为_______.

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对于任意,令为不大于的最大整数,则函数称为高斯函数或取整函数.若数列满足,且数列的前项和为,则等于        

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(本小题满分8分)
设等差数列的前项和为,且
(Ⅰ)求数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和

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(本小题满分8分)已知函数
(Ⅰ)当时,解关于的不等式
(Ⅱ)当时,解关于的不等式

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(本小题满分8分)已知直线
(Ⅰ)若直线的倾斜角,求实数的取值范围;
(Ⅱ)若直线分别与轴,轴的正半轴交于两点,是坐标原点,求△面积的最小值及此时直线的方程.

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(本小题满分9分)如图,在四棱锥中,侧面底面,侧面是边长为3的等边三角形,底面是正方形,是侧棱上的点,是底面对角线上的点,且

(Ⅰ)求证:
(Ⅱ)求证:平面
(Ⅲ)求点到平面的距离.

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(本小题满分9分)在平面直角坐标系中,过点作斜率为的直线,若直线与以为圆心的圆有两个不同的交点
(Ⅰ)求的取值范围;
(Ⅱ)是否存在实数,使得向量与向量共线?如果存在,求的值;如果不存在,请说明理由.

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(本小题满分10分)如图,已知△是边长为4的正三角形,的中点,分别是边上的点,且,设

(Ⅰ)试将线段的长表示为的函数;
(Ⅱ)设△的面积为,求的解析式,并求的最小值;
(Ⅲ)若将折线绕直线旋转一周得到空间几何体,试问:该几何体的体积是否有最小值?若有,求出它的最小值;若没有,请说明理由.

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