上海市普陀区高三三模调研理科数学试卷

设复数，为虚数单位，则的共轭复数_________．

已知幂函数图像过点，则该幂函数的值域是_____________．

设向量，，则向量在向量上的投影为          ．

已知函数，则不等式的解集为_________．

若二元一次线性方程组无解，则实数的值是__________．

若，则函数的最大值是___________．

已知圆锥底面半径与球的半径都是，如果圆锥的体积与球的体积恰好也相等，那么这个圆锥的侧面积是            ．

已知，其中，，则=        ．

已知抛物线的焦点为，准线为，过抛物线上一点作于，若直线的一个方向向量为，则______．

已知双曲线的左、右焦点分别为，为的右支上一点，且，则的面积等于___________．

函数是定义在实数集上的不恒为零的偶函数，，且对任意实数都有，则的值是___ __．

若矩阵的元素为随机从1、2、4、8中选取的4个不同数值，则对应的行列式的值为正数的概率为__________．

在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线．过点的直线的参数方程为（为参数）．设直线与曲线分别交于两点．若成等比数列，则的值为________．

已知集合｛或，，对于，表示和中相对应的元素不同的个数，若给定，则所有的和为__________．

“”是“任意的，恒成立”的（  ）

若，则为（  ）

函数的图像与函数的图像所有交点的横坐标之和等于（  ）

已知、均为实数，记，．若表示虚数单位，且，则（  ）

A．

B．

C．

D．

已知函数．
（1）求函数的零点，并求反函数；
（2）设，若不等式在区间上恒成立，求实数的范围．

如图，已知正四棱柱中，底面边长，侧棱的长为4，过点作的垂线交侧棱于点，交于点．

（1）求证：⊥平面；
（2）求与平面所成角的正弦值．

如图，某污水处理厂要在一个矩形的池底水平铺设污水净化管道（直角，是直角顶点）来处理污水，管道越长，污水净化效果越好．设计要求管道的接口是的中点，分别落在上，且，设．

（1）试将污水管道的长度表示成的函数，并写出定义域；
（2）当管道长度为何值时，污水净化效果最好，并求此时管道的长度．

对于给定数列，如果存在实常数，使得对于任意的都成立，我们称这个数列是“类数列”．
（1）若，判断数列是否为“类数列”，并说明理由；
（2）若数列是“类数列”，则数列、是否一定是“类数列”，若是的，加以证明；若不是，说明理由；
（3）若数列满足：，设数列的前项和为，求的表达式，并判断是否是“类数列”．

如图，已知椭圆与的中心在坐标原点，长轴均为且在轴上，短轴长分别为，，过原点且不与轴重合的直线与，的四个交点按纵坐标从大到小依次为、、、．记，和的面积分别为和．

（1）当直线与轴重合时，若，求的值；；
（2）设直线，若，证明：是线段的四等分点
（3）当变化时，是否存在与坐标轴不重合的直线，使得?并说明理由．