江苏省扬州市高三第四次调研测试数学试卷

已知集合，则               ．

设复数满足，则＝               ．

命题“，”的否定是                 ．

已知为第三象限角，且，则          ．

从3名男同学，2名女同学中任选2人参加体能测试，则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是        ．

已知向量，，．若向量与向量共线，则实数            ．

锐角中角的对边分别是，， 的面积为， 则       ．

用半径为的半圆形铁皮卷成一个圆锥的侧面，则此圆锥的体积是           ．

已知等比数列的前项和为，若，则等于      ．

若函数的图象过点，则该函数图象在点处的切线倾斜角等于        ．

若直线截半圆所得的弦长为，则            ．

平面内四点满足，则面积的最大值为               ．

已知椭圆E：的右焦点为F，离心率为，过原点O且倾斜角为的直线与椭圆E相交于A、B两点，若△AFB的周长为，则椭圆方程为            ．

已知函数，， 若，则的取值范围是         ．

如图，三棱锥中，侧面是等边三角形，是的中心．

（1）若，求证；
（2）若上存在点，使平面，求的值．

的内角满足(单位向量互相垂直)，且．
（1）求的值；
（2）若，边长，求边长．

一件要在展览馆展出的文物近似于圆柱形，底面直径为0．8米，高1．2米，体积约为0．6立方米．为保护文物需要设计各面是玻璃平面的正四棱柱形无底保护罩，保护罩底面边长不少于1．2米，高是底面边长的2倍．保护罩内充满保护文物的无色气体，气体每立方米500元．为防止文物发生意外，展览馆向保险公司进行了投保，保险费用与保护罩的占地面积成反比例，当占地面积为1平方米时，保险费用为48000元．
（1）若保护罩的底面边长为米，求气体费用与保险费用的和；
（2）为使气体费用与保险费用的和最低，保护罩应如何设计？

已知椭圆的左顶点为，右焦点为，右准线为，与轴相交于点，且是的中点．

（1）求椭圆的离心率；
（2）过点的直线与椭圆相交于两点，都在轴上方，并且在之间，且．
①记的面积分别为，求；
②若原点到直线的距离为，求椭圆方程．

设个正数依次围成一个圆圈．其中是公差为的等差数列，而是公比为的等比数列．
（1）若，，求数列的所有项的和；
（2）若，，求的最大值；
（3）是否存在正整数，满足？若存在，求出值；
若不存在，请说明理由．

设函数，(其中，是自然对数的底数）．
（1）若函数没有零点，求实数的取值范围；
（2）若函数的图象有公共点，且在点有相同的切线，求实数的值；
（3）若在恒成立，求实数的取值范围．

已知矩阵，计算．

已知圆的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是是参数）．若直线与圆相切，求正数的值．

如图，平行四边形所在平面与直角梯形所在平面互相垂直，且，为中点．

（1）求异面直线与所成的角；
（2）求平面与平面所成的二面角（锐角）的余弦值．

设集合，集合，
集合中满足条件“”的元素个数记为．
（1）求和的值；
（2）当时，求证：．