江苏省泰州市姜堰区高二下学期期中考试理科数学试卷

命题“”的否定是        ．

已知复数（为虚数单位），则的共轭复数为        ．

在数列，，，，4 中，第21项为        ．

4名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有        种

已知命题p：，命题q：，则p是q的        条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”）

若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数        ．

若命题“存在，使得成立”为假命题，则实数的取值范围是       ．

用数字1,2,3可以写出        个无重复数字的三位正整数．

已知的周长为，面积为，则的内切圆半径为 ．将此结论类比到空间，已知四面体的表面积为，体积为，则四面体的内切球的半径        ．

从{0，1，2，3，4，5} 中任取2个互不相等的数a，b组成a+bi，其中虚数有        个．

已知：，：，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是        ．

已知复数且，则的最大值为        ．

下列4个命题：
①“如果，则、互为相反数”的逆命题
②“如果，则”的否命题
③在△ABC中，“”是“”的充分不必要条件
④“函数为奇函数”的充要条件是“”
其中真命题的序号是        ．

设N=2ⁿ（n∈N^*，n≥2），将N个数x₁,x₂, ，x_N依次放入编号为1,2， ，N的N个位置，得到排列P₀=x₁x₂ x_N．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前和后个位置，得到排列P₁=x₁x₃ x_N-1x₂x₄ x_N，将此操作称为C变换，将P₁分成两段，每段个数，并对每段作C变换，得到；当2≤i≤n-2时，将P_i分成2ⁱ段，每段个数，并对每段C变换，得到P_i+1，例如，当N=8时，P₂=x₁x₅x₃x₇x₂x₆x₄x₈，此时x₇位于P₂中的第4个位置，当N=32时，x₂₁位于P₃中的第       个位置．

（1）计算；
（2）若实数x，y满足，求x，y的值．

已知，命题，命题．
（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；
（2）若命题为真命题，命题为假命题，求实数的取值范围．

（1）用分析法证明：当时，；
（2）设是两个不相等的正数，若，用综合法证明：

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c ．
（1）设集合A={x|f（x）=x}．
①若A={1，2}，且f（0）=2，求f（x）的解析式；
②若A={1}，且a≥1，求f（x）在区间[﹣2，2]上的最大值M（a）．
（2）设f（x）的图像与x轴有两个不同的交点，a>0， f（c）=0，且当0<x<c时，f（x）>0．用反证法证明：．

一个正方形花圃，被分为n（）份，种植红、黄、蓝、绿4种颜色不同的花，要求相邻两部分种植不同颜色的花。

（1）如图1，正方形被分为3份A、B、C，有多少种不同的种植方法？
（2）如图2，正方形被分为4份A、B、C、D，有多少种不同的种植方法？
（3）如图3，正方形被分为5份A、B、C、D、E，有多少种不同的种植方法？

设正项数列{a_n}（n≥5）对任意正整数k（k≥3）恒满足：，且．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）是否存在整数，使得对于任意正整数n恒成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由。（注：）