浙江省宁波市高三下学期第二次模拟考试理科数学试卷

下列函数中，在区间(0，+∞)上为增函数的是        （   ）

A．

B．

C．

D．

设，则“”是“直线与直线垂直”的（   ）

将一个长方体截掉一个小长方体，所得几何体的俯视图与侧视图如右图所示，则该几何体的正视图为（   ）

设m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是  （   ）

A．则

B．且，则

C．，则

D．，则

已知是抛物线的焦点， 是抛物线上的两点，，则线段的中点到轴的距离为（   ）

将函数的图象向右平移个单位，再将图象上每一点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），所得图象关于直线对称，则的最小值为  （   ）

A．

B．

C．

D．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A是半圆上的一个动点，点C在线段OA的延长线上，当＝20时，点C的轨迹为 （   ）

已知点(x，y)的坐标满足条件，且x，y均为正整数。若4x－y取到最大值8，则整数a的最大值为（   ）

已知集合，全集，则= ， =      

已知，则的值是       ，的值是        .

已知 则  ；若关于x的方程f(x)=ax+1恰有三个不同的解，则实数a的取值范围为             .

设为数列的前项和，对任意正整数成立，则=  ，
             .

设为双曲线在第一象限的一个动点，过点向两条渐近线作垂线，垂足分别为，若始终在第一或第二象限内，则该双曲线离心率的取值范围为 。

已知，，若，则与夹角的余弦值的最小值等于        .

若对任意，直线与圆均无公共点，则实数的取值范围是           .

在中，内角 所对的边长分别为，.
（Ⅰ）求角的大小；
（Ⅱ）已知不是钝角三角形，且，求的面积.

如图，正四棱锥中，，分别为的中点，设为线段上任意一点。

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）当直线与平面所成的角取得最大值时，求二面角的平面角的余弦值.

如图，是椭圆的左焦点，椭圆的离心率为，为椭圆的左顶点和上顶点，点在轴上，的外接圆恰好与直线相切.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线与已知椭圆交于两点，且，求直线的方程.

已知为实数，且，数列的前项和满足
（Ⅰ）求证：数列为等比数列，并求出公比；
（Ⅱ）若对任意正整数成立，求证：当取到最小整数时，对于 都有.

设函数.
（Ⅰ）当时，讨论函数的零点个数；
（Ⅱ）若对于给定的实数，存在实数，使不等式对于任意恒成立。试将最大实数表示为关于的函数，并求的取值范围.