福建省龙岩市高中毕业班5月教学质量检查理科数学试卷

已知集合，，，中元素个数为（  ）

已知复数满足是虚数单位，则的虚部为（  ）

A．

B．

C．

D．

若双曲线的渐近线方程为，则其离心率为（  ）

A．

B．

C．

D．

已知向量若与平行，则实数的值是（  ）

如图给出的是计算的值的程序框图，其中判断框内应填入的是（  ）

A．

B．

C．

D．

某班有34位同学，座位号记为01,02, 34，用下面的随机数表选取5组数作为参加青年志愿者活动的五位同学的座号．选取方法是从随机数表第一行的第6列和第7列数字开始，由左到右依次选取两个数字，则选出来的第4个志愿者的座号是（  ）

等比数列的各项均为正数，且，则＝（  ）

A．12

B．10

C．8

D．2＋

已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，下列命题为真命题的序号是（  ）
①若，则；
②若，则；
③若,则；
④若，则．

在中，角的对边分别为，且．若的面积为，则的最小值为（  ）

若对任意的正实数，函数在上都是增函数，则实数的取值范围是（  ）

A．

B．

C．

D．

二项式展开式中的常数项为          ．

已知圆，若直线与圆相切，且切点在第二象限，则实数         ．

若不等式组表示的平面区域为，不等式表示的平面区域为．现随机向区域内撒下一粒豆子，则豆子落在区域内的概率为           ．

已知函数，有下列四个结论：
①函数在区间上是增函数：
②点是函数图象的一个对称中心；
③函数的图象可以由函数的图象向左平移得到；
④若，则函数的值域为．
则所有正确结论的序号是      ．

计算，可以采用以下方法：
构造恒等式，
两边对求导，得，
在上式中令，得，
类比上述计算方法，计算      ．

（本小题满分13分）甲、乙、丙三人参加某次招聘会，若甲应聘成功的概率为，乙、丙应聘成功的概率均为，且三人是否应聘成功是相互独立的．
（Ⅰ）若甲、乙、丙都应聘成功的概率是，求的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，设表示甲、乙两人中被聘用的人数，求的数学期望．

（本小题满分13分）已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）设，数列的前项和为，求的表达式．

（本小题满分13分）如图1，直角梯形中，,，． 交于点，点,分别在线段,上，且．将图1中的沿翻折，使平面⊥平面（如图2所示），连结、，、．

（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）当三棱锥的体积最大时，求直线与平面所成角的正弦值．

（本小题满分13分）已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为．
（Ⅰ）求动圆圆心的轨迹的方程；
（Ⅱ）已知点，动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于两点，试问：在轴上是否存在一定点，使直线过点，且使得直线,，的斜率依次成等差数列？若存在，请求出定点的坐标；否则，请说明理由．

（本小题满分14分）已知函数，（且为常数）．
（Ⅰ）若曲线在处的切线过点，求实数的值；
（Ⅱ）若存在实数，，使得成立，求实数的取值范围；
（Ⅲ）判断函数在上的零点个数，并说明理由．

（本小题满分14分）已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换：对应的矩阵为．
（Ⅰ）写出矩阵、；
（Ⅱ）若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线，求直线的方程．

已知曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐    标系，直线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求直线的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知是曲线上任意一点，求点到直线距离的最小值．

已知函数．
（Ⅰ）若，求的取值范围；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求的最大值．