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北京市第15中八年级下学期期中数学试卷

下列各组数中,以它们为边长的线段能构成直角三角形的是().

A.2,4,5 B.6,8,11 C.5,12,12 D.1,1,
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下列函数中,当x>0时,y随x的增大而减小的是(    ).

A.y=x B. C. D.y=2x
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若x=-2是方程x2-2ax+8=0的一个根.则a的值为(    ).

A.-1 B.1 C.-3 D.3
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如图,平行四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AB⊥AC.若AB=4,AC=6,则BD的长为().

A.8         B.9         C.10          D.11

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用配方法解方程,下列变形正确的是().

A. B. C. D.
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将四根长度相等的细木条首尾相接,用钉子钉成四边形ABCD,转动这个四边形,使它形状改变.当∠B=90°时,如图1,测得AC=2.当∠B=60°时,如图2,AC=(       ).

图1       图2

A. B.2 C. D.
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下列命题中,真命题是(    ).

A.两条对角线垂直且相等的四边形是正方形
B.两条对角线互相垂直的四边形是菱形
C.两条对角线互相平分且相等的四边形是矩形
D.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形
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如图,反比例函数在第二象限的图象上有两点A,B,它们的横坐标分别是-1,-3,直线AB与x轴交于点C,则△AOC的面积为().

A.8 B.10 C.12 D.24
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如图,BD为□ABCD的对角线,M、N分别在AD、AB上,且MN∥BD,则SDMC与SBNC
的大小关系是().

A.SDMC>SBNC      B.SDMC=SBNC      C.SDMC<SBNC      D.无法确定

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如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,点M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A’MN,连结A’C,则A’C长度的最小值是(      ).

A. B. C. D.2
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如图,在平行四边形ABCD中,DE平分∠ADC,AD=6,BE=2,则平行四边形ABCD的周长是________.

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如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D,E分别是边AB,AC的中点,延长BC到点F,使CF=BC.若AB=10,则EF的长是________.

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如图,已知一次函数y1=kx-4与反比例函数的图象都经过A(a,2),B(-1,b)两点,当时,x的取值范围是________.

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如图,在菱形ABCD中,AB=5,对角线AC=6,若过点A作AE⊥BC,垂足为E,则AE的长为_______.

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当x=______时,代数式-2x2 + 6x + 4有最大值,最大值是=__________.

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如图,在矩形ABCD中,,以点B为圆心,BC长为半径画弧,交边AD于点E,若,则矩形ABCD的面积为_______.

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已知a是方程的一个根,则代数式的值为___________;代
数式的值为___________.

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如图,△OAC和△BAD都是等腰直角三角形,∠ACO=∠ADB=90°,反比例函数在第一象限的图象经过点B,若OA2-AB2=12,则k的值为_______.

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解方程:
(1);(2);(3)x2-5x-6=0.

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如图,在△ABC中,D,E分别是AB,AC的中点,过点E作EF//AB,交BC于点F.

(1)求证:四边形DBFE是平行四边形;
(2)当△ABC满足什么条件时,四边形DBFE是菱形?为什么?

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某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本,其中固定成本每年均为4万元,可变成本
逐年增长.已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元.设可变成本平均每年增长的百分率为x.
(1)用含x的代数式表示第3年的可变成本为_______万元;
(2)如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元,求可变成本平均每年增长的百分率x.

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已知直线y1=x+m与x轴、 y轴分别交于点A、B,与双曲线(x<0)分别交于点C、D,且C点的坐标为(-1,2).

(1)分别求出直线AB及双曲线的解析式;
(2)求出点D的坐标;
(3)在坐标轴上找一点M,使得以M、C、D为顶点的三角形是直角三角形,请直接写出M点坐标.

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阅读材料:
小强遇到这样一个问题:已知正方形ABCD的边长为a,求作另一个正方形EFGH,使它的四个顶点分别在已知正方形的四条边上,并且边长等于b.
小强的思考是:如图,假设正方形EFGH已作出,其边长为b,点E、F、G、H分别在AD、AB、BC、CD上,则正方形EFGH的中心就是正方形ABCD的中心O(对角线的交点).

∵正方形EFGH的边长为b,∴对角线EG=HF=b,
∴OE=OF=OG=OH=b,进而点E、F、G、H可作出.
解决问题:
(1)下列网格每个小正方形的边长都为1,请你在网格中作出一个正方形ABCD,使它的边长a=,要求A、B、C、D四个顶点都在小正方形的格点上.
(2)参考小强的思路,探究解决下列问题:作另一个正方形EFGH,使它的四个顶点分别在(1)中所做正方形ABCD的边上,并且边长b取得最小值.请你画出图形,并简要说明b取得最小值的理由,写出b的最小值.

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已知关于的方程(k+1)x2+(3k-1)x+2k-2=0.
(1)求证:方程总有实数根;
(2)若方程有两个实数根且都是整数,求负整数k的值.

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如图,正方形ABCD的边长为6,点O是对角线AC,BD的交点,点E在CD上,且DE=2CE,连接BE.过点C作CF⊥BE,垂足为点F,连接OF.
求(1)CF的长;(2)OF的长.

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