期中备考总动员高三理数学模拟卷【福建】5

已知集合，，则（  ）

A．

B．

C．

D．

【原创】在锐角中 “”是“”的（  ）

函数的图象大致为（  ）

【改编】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ）

A．	B．
C．	D．

已知平面向量的夹角为，且，在中，，D为BC的中点，则（   ）

【改编】已知数列{a_n}满足a₁＝1， ，则＝

如图，平行四边形中，，是线段上，且满足，若为平行四边形内任意一点（含边界），则的最大值为（  ）

已知正四棱柱中，，则与平面所成角的正弦值等于（ ）

A．

B．

C．

D．

已知双曲线的离心率为4，过右焦点F作直线交该双曲线的右支于M,N两点，弦MN的垂直平分线交x轴于点H，若，则=（    ）

某学校周五安排有语文、数学、英语、物理、化学、体育六节课，要求体育不排在第一节课,数学不排在第四节课，则这天课表的不同排法种数为（  ）

某天，甲要去银行办理储蓄业务，已知银行的营业时间为9： 00至17：00，设甲在当天13：00至18：00之间任何时间去银行的可能性相同，那么甲去银行恰好能办理业务的概率是        ．

已知直线与曲线和的交点分别为，则线段的最小值为________．

的展开式中常数项为              ．（用数字表示）

【原创】若，则的值是      ．

【改编】若，则的值是      ．

对于四面体ABCD，以下命题中，真命题的序号为        （填上所有真命题的序号）
①若为中点，则平面平面；
②若，则；
③若所有棱长都相等，则该四面体的外接球与内切球的半径之比为；
④若以A为端点的三条棱所在直线两两垂直，则在平面内的射影为的垂心；
⑤分别作两组相对棱中点的连线，则所得的两条直线异面。

已知函数，其中A、B、C是的三个内角，且满足，．
（1）求的值；
（2）若，且，求的值．

在如图所示的几何体中，四边形是等腰梯形，∥，，．在梯形中，∥，且，⊥平面．

（Ⅰ）求证：；
（Ⅱ）若二面角为，求的长．

由于我市去年冬天多次出现重度污染天气，市政府决定从今年3月份开始进行汽车尾气的整治，为降低汽车尾气的排放量，我市某厂生产了甲、乙两种不同型号的节排器，分别从两种节排器中随机抽取100件进行性能质量评估检测，综合得分情况的频率分布直方图如图所示．

节排器等级如表格所示

综合得分K的范围	节排器等级
	一级品
	二级品
	三级品

 
若把频率分布直方图中的频率视为概率，则
（1）如果从甲型号中按节排器等级用分层抽样的方法抽取10件，然后从这10件中随机抽取3件，求至少有2件一级品的概率；
（2）如果从乙型号的节排器中随机抽取3件，求其二级品数的分布列及数学期望．

已知定点，，定直线：，动点与点的距离是它到直线的距离的．设点的轨迹为，过点的直线交于、两点，直线、与直线分别相交于、两点．
（1）求的方程；
（2）以为直径的圆是否恒过一定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由．

设函数（）．
（1）当时，求过点且与曲线相切的切线方程；
（2）求函数的单调递增区间；
（3）若函数有两个极值点，，且，记表示不大于的最大整数，试比较与的大小．

（本小题满分7分）选修4—2:矩阵与变换
已知二阶矩阵有特征值λ₁=4及属于特征值4的一个特征向量并有特征值及属于特征值－1的一个特征向量，
（Ⅰ）求矩阵；（Ⅱ）求．

【改编】（本小题满分7分）选修4－4：极坐标系与参数方程
在直角坐标系中，曲线的参数方程为 ，（为参数），以原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．
（Ⅰ）求曲线的普通方程与曲线的直角坐标方程；
（Ⅱ）设为曲线上的动点，求点到上点的距离的最小值．

（本小题满分7分）选修4—5：不等式选讲
已知为实数，且
（Ⅰ）求证：
（Ⅱ）求实数的取值范围．