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吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷

已知集合,则(  )

A. B. C. D.
来源:2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

设复数是虚数单位),则=(  )

A. B. C. D.
来源:2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知 ,且,则向量与向量的夹角为(  )

A. B. C. D.
来源:2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知中,内角的对边分别为,若,则的面积为(  )

A. B.1 C. D.2
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知,则函数为增函数的概率是( )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序.若输出的S为,则判断框中填写的内容可以是(    )

A. B. C. D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

如图,网格纸上小正方形的边长为,粗线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为(  )

A. B. C. D.
来源:2015届吉林省长春市普通高中高三质量监测三理科数学试卷
  • 题型:未知
  • 难度:未知

在平面直角坐标系中,若满足,则的最大值是(  )

A.2 B.8 C.14 D.16
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

已知直线与抛物线交于两点,点,若,则(  )

A. B. C. D.0
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

对定义在上,并且同时满足以下两个条件的函数称为函数:
(i)对任意的,恒有
(ii)当时,总有成立.
则下列四个函数中不是函数的个数是(  )
   ②   ③       ④

A.1 B.2 C.3 D.4
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已知双曲线与函数的图象交于点,若函数的图象在点处的切线过双曲线左焦点,则双曲线的离心率是(   )

A. B. C. D.
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  • 难度:未知

若对,不等式恒成立,则实数的最大值是(  )

A. B.1 C.2 D.
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  • 题型:未知
  • 难度:未知

函数)的单调递增区间是__________.

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  • 题型:未知
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的展开式中常数项为__________.

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  • 题型:未知
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已知定义在上的偶函数上单调递增,且,则不等式的解集是_______.

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底面是正多边形,顶点在底面的射影是底面中心的棱锥叫正棱锥,已知同底的两个正三棱锥内接于同一个球.已知两个正三棱锥的底面边长为,球的半径为, 设两个正三棱锥的侧面与底面所成的角分别为,则的值是         

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(本小题满分12分)已知数列中,,其前项的和为,且满足
(1)求证:数列是等差数列;
(2)证明:当时,

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(本小题满分12分)如图,在四棱锥中,底面是菱形,平面,点分别为中点.

(1)求证:直线平面
(2)求与平面所成角的正弦值.

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(本小题满分12分)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮训练,每人投10次,投中的次数统计如下表:

学生
1号
2号
3号
4号
5号
甲班
6
5
7
9
8
乙班
4
8
9
7
7

 
(1)从统计数据看,甲、乙两个班哪个班成绩更稳定(用数字特征说明);
(2)若把上表数据作为学生投篮命中率,规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛,每人投篮一次,将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作,试求的分布列和数学期望.

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(本小题满分12分)已知椭圆:的上顶点为,且离心率为
(1)求椭圆的方程;
(2)证明:过椭圆:上一点的切线方程为
(3)从圆上一点向椭圆引两条切线,切点分别为,当直线分别与轴,轴交于两点时,求的最小值.

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(本小题满分12分)定义在上的函数满足
(1)求函数的解析式;
(2)求函数的单调区间;
(3)如果满足,那么称更靠近.当时,试比较哪个更靠近,并说明理由.

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(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图所示,为圆的直径,为圆的切线,为切点.

(1)求证:
(2)若圆的半径为2,求的值.

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  • 题型:未知
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(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程
在直角坐标系中,圆的参数方程为为参数).
(1)以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系,求圆的极坐标方程;
(2)已知,圆上任意一点,求面积的最大值.

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(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲
(1)已知都是正数,且,求证:
(2)已知都是正数,求证:

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