广东省江门市高三3月模拟考试文科数学试卷

集合，，（   ）

A．

B．

C．

D．

是虚数单位，   （   ）

A．

B．

C．

D．

下列函数中，奇函数是（   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，，若，则 （   ）

A．

B．

C．

D．

如图，四棱柱中，、分别是、的中点．下列结论中，正确的是（   ）

A．

B．平面

C．

D．平面

某人午睡醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台整点报时，他等待的时间不多于15分钟的概率是   （   ）

A．

B．

C．

D．

若变量、满足约束条件，则的取值范围是（   ）

A．

B．

C．

D．

将函数的图象向右平移（）个单位长度，得到的曲线经过原点，则的最小值为   （   ）

A．

B．

C．

D．

下列命题中，错误的是   （   ）

A．在中，是的充要条件；

B．在锐角中，不等式恒成立；

C．在中，若，则必是等腰直角三角形；

D．在中，若，，则必是等边三角形．

设，都是定义在实数集上的函数，定义函数：，
．若，，则   （   ）

A．

B．

C．

D．

命题“若、都是偶数，则是偶数”的逆命题是                          ．

数列满足，，，则．

某班甲、乙两位同学升入高中以来的5次数学考试成绩的茎叶图如图，则乙同学这5次数学成绩的中位数是         ；已知两位同学这5次成绩的平均数都是84，成绩比较稳定的是             （第二个空填“甲”或“乙”）．

（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，曲线的方程是，的参数方程是（为参数），则与交点的直角坐标是                 ．

（几何证明选讲选做题）如图2，⊙的两条割线与⊙交于、、、，圆心在上，若，，，则        ．

（本小题满分12分）已知函数的最小正周期为，，是常数．
（1）求的值；
（2）若，，求．

（本小题满分13分）从某企业生产的某种产品中抽取20件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量得到如图的频率分布直方图，从左到右各组的频数依次记为，，，，．

（1）求图中的值；
（2）下图是统计图中各组频数的一个算法流程图，求输出的结果；
（3）从质量指标值分布在、的产品中随机抽取2件产品，求所抽取两件产品的质量指标值之差大于10的概率．

（本小题满分14分）如图，直角梯形，，，，点为的中点，将沿折起，使折起后的平面与平面垂直（如图）．在下图所示的几何体中：

（1）求证：平面；
（2）点在棱上，且满足平面，求几何体的体积．

（本小题满分13分）已知是公差为的等差数列，，与的等差中项为．
（1）求与的值；
（2）设，求数列的前项和．

（本小题满分14分）设A是圆上的任意一点，是过点A与轴垂直的直线，D是直线与轴的交点，点M在直线上，且满足．当点A在圆上运动时，记点M的轨迹为曲线．
（1）求曲线的标准方程；
（2）设曲线的左右焦点分别为、，经过的直线与曲线交于P、Q两点，若，求直线的方程．

（本小题满分14分）已知函数（是常数），曲线在点处的切线在轴上的截距为．
（1）求的值；
（2），讨论直线与曲线的公共点的个数．