北京市石景山区高三3月统一测试（一模）文科数学试卷

已知集合，，则=（   ）

A．

B．

C．

D．

函数的图象（  ）

A．关于对称	B．关于y轴对称
C．关于原点对称	D．关于对称

两旅客坐火车外出旅游，希望座位连在一起，且有一个靠窗，已知火车上的座位的排法如图所示，则下列座位号码符合要求的是（    ）

 
A．48，49    B．62，63   
C．75，76    D．84，85

如图，在的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量满足，则（    ）

A．

B．

C．

D．

阅读右面的程序框图，若输出的，则输入的的值可能为（     ）

A．	B．
C．	D．

函数（其中）的图象如右图所示，则函数
的大致图象是（    ）

如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为（    ）

A．	B．
C．	D．

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在棱AB上，且AM，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与点P到点M的距离的平方差为1，则动点P的轨迹是（    ）                                    

已知角的终边经过点，且,则的值为        ．

设变量满足约束条件，则的最大值为        ．

有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖．有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖”，乙说：“甲、丙都未获奖”，丙说：“我获奖了”，丁说：“是乙获奖了”.四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是        ．

在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B，C，分别以△ABC的边向外作正方形与，则直线的一般式方程为         ．

某学校拟建一块周长为400米的操场，如图所示，操场的两头是半圆形，中间区域是矩形，学生做操一般安排在矩形区域，为了能让学生的做操区域尽可能大，矩形的长应该设计成        米．

已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合M是“垂直对点集”．给出下列四个集合：
①；    ②；
③；     ④．
其中是“垂直对点集”的序号是        ．

（本小题满分13分）设数列的前项和为，点均在函数的图象上．
（Ⅰ）求数列的通项公式；
（Ⅱ）若为等比数列，且，求数列的前n项和．

（本小题满分13分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知，．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值；
（Ⅲ）若，求△ABC的面积．

（本小题满分13分） 已知高二某班学生语文与数学的学业水平测试成绩抽样统计如下表，若抽取学生n人，成绩分为A（优秀）、B（良好）、C（及格）三个等级，设x，y分别表示语文成绩与数学成绩．例如：表中语文成绩为B等级的共有20＋18＋4＝42人．已知x与y均为B等级的概率是0.18．

（Ⅰ）求抽取的学生人数；
（Ⅱ）设该样本中，语文成绩优秀率是30%，求a，b值；
（Ⅲ）已知，求语文成绩为A等级的总人数比语文成绩为C等级的总人数少的概率.

（本小题满分14分）如图，已知AF平面ABCD，四边形ABEF为矩形，四边形ABCD为直角梯形，DAB，AB//CD，ADAFCD2，AB4．

（Ⅰ）求证：AC平面BCE；
（Ⅱ）求三棱锥ACDE的体积；
（Ⅲ）线段EF上是否存在一点M，使得BMCE ?若存在，确定M点的位置；若不存在，请说明理由．

（本小题满分14分）如图，已知椭圆C：的离心率，短轴的右端点为B， M（1，0）为线段OB的中点．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过点M任意作一条直线与椭圆C相交于两点P，Q试问在x轴上是否存在定点N，使得∠PNM =∠QNM ？若存在，求出点N的坐标；若不存在，说明理由．

（本小题满分13 分）已知函数.
（Ⅰ）若函数在定义域内单调递增，求实数a的取值范围；
（Ⅱ）若，且关于x的方程在上恰有两个不等的实根，求实数b的取值范围；
（Ⅲ）设各项为正数的数列满足，
求证：.