北京市西城区高三一模考试理科数学试卷
复数满足
,则在复平面内,复数
对应的点位于( )
A.第一象限 | B.第二象限 | C.第三象限 | D.第四象限 |
在极坐标系中,曲线是( )
A.过极点的直线 | B.半径为2的圆 |
C.关于极点对称的图形 | D.关于极轴对称的图形 |
执行如图所示的程序框图,若输入的x的值为3,则输出的n的值为______.
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
设函数的定义域为
,则“
,
”是“函数
为增函数”的( )
A.充分而不必要条件 | B.必要而不充分条件 |
C.充分必要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
已知6枝玫瑰与3枝康乃馨的价格之和大于24元,而4枝玫瑰与4枝康乃馨的价格之和小于20元,那么2枝玫瑰和3枝康乃馨的价格的比较结果是( )
A.2枝玫瑰的价格高 | B.3枝康乃馨的价格高 |
C.价格相同 | D.不确定 |
已知抛物线和
所围成的封闭曲线如图所示,给定点
,若在此封闭曲线上恰有三对不同的点,满足每一对点关于点
对称,则实数
的取值范围是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
已知双曲线C:的一个焦点是抛物线
的焦点,且双曲线
C的离心率为,那么双曲线C的方程为____.
某种产品的加工需要A,B,C,D,E五道工艺,其中A必须在D的前面完成(不一定相邻),其它工艺的顺序可以改变,但不能同时进行,为了节省加工时间,B与C必须相邻,那么完成加工该产品的不同工艺的排列顺序有____种.(用数字作答)
如图,四面体的一条棱长为
,其余棱长均为1,记四面体
的体积为
,则函数
的单调增区间是____;最大值为____.
(本小题满分13分)设函数,
.
(Ⅰ)当时,求函数
的值域;
(Ⅱ)已知函数的图象与直线
有交点,求相邻两个交点间的最短距离.
(本小题满分13分)
2014年12月28日开始,北京市公共电汽车和地铁按照里程分段计价. 具体如下表.(不考虑公交卡折扣情况)
乘公共电汽车 方案 |
10公里(含)内2元; 10公里以上部分,每增加1元可乘坐5公里(含). |
乘坐地铁方案(不含机场线) |
6公里(含)内3元; 6公里至12公里(含)4元; 12公里至22公里(含)5元; 22公里至32公里(含)6元; 32公里以上部分,每增加1元可乘坐20公里(含). |
已知在北京地铁四号线上,任意一站到陶然亭站的票价不超过5元,现从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选出120人,他们乘坐地铁的票价统计如图所示.
(Ⅰ)如果从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中任选1人,试估计此人乘坐地铁的票价小于5元的概率;
(Ⅱ)从那些只乘坐四号线地铁,且在陶然亭站出站的乘客中随机选2人,记X为这2人乘坐地铁的票价和,根据统计图,并以频率作为概率,求X的分布列和数学期望;
(Ⅲ)小李乘坐地铁从A地到陶然亭的票价是5元,返程时,小李乘坐某路公共电汽车所花交通费也是5元,假设小李往返过程中乘坐地铁和公共电汽车的路程均为s公里,试写出s的取值范围.(只需写出结论)
(本小题满分14分)如图,在五面体中,四边形
是边长为4的正方形,
,平面
平面
,且
,
,点G是EF的中点.
(Ⅰ)证明:平面
;
(Ⅱ)若直线BF与平面所成角的正弦值为
,求
的长;
(Ⅲ)判断线段上是否存在一点
,使
//平面
?若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分)设,函数
,函数
,
.
(Ⅰ)当时,写出函数
零点个数,并说明理由;
(Ⅱ)若曲线与曲线
分别位于直线
的两侧,求
的所有可能取值.
(本小题满分14分)设,
分别为椭圆
的左、右焦点,点
在椭圆
上,且点
和
关于点
对称.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ)过右焦点的直线
与椭圆相交于
,
两点,过点
且平行于
的直线与椭圆交于另一点
,问是否存在直线
,使得四边形
的对角线互相平分?若存在,求出
的方程;若不存在,说明理由.