期中备考总动员高三理数学模拟卷【四川】3
【改编】设是等差数列
的前n项和,已知
,
,则
最小时n等于( )
A.4 | B.5 | C.5或6 | D.7 |
某研究性学习课程的学生中,高一年级有30名,高二年级有40名.现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本,已知在高一年级的学生中抽取了6名,则在高二年级的学生中应抽取的人数为( )
A.6 | B.8 | C.10 | D.12 |
【改编】设函数关点(-1,0)对称,且于对任意
,都有
,且当
时,
,则
=( )
A.10 | B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
如上图给出的是计算的值的程序框图,其中判断框内应填入的是( ).
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
【改编】一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的全面积为( )
A.![]() |
B.![]() |
C.4 | D.5 |
过原点的直线
与双曲线
交于
、
两点,
是双曲线
上异于
、
的点,若直线
的斜率之积
,则双曲线
的离心率
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.2 |
已知函数满足
,当
时,
,若在区间
上方程
有两个不同的实根,则实数
的取值范围是( )
A.![]() |
B.![]() |
C.![]() |
D.![]() |
【原创】已知函数(
,
)的最小正周期为
,将
图像向左平移
个单位长度
所得图像关于原点对称,则
.
一只昆虫在边长分别为、
、
的三角形区域内随机爬行,则其到三角形顶点的距离小于
的地方的概率为 .
在直角坐标系内,点实施变换
后,对应点为
,给出以下命题:
①圆上任意一点实施变换
后,对应点的轨迹仍是圆
;
②若直线上每一点实施变换
后,对应点的轨迹方程仍是
则
;
③椭圆上每一点实施变换
后,对应点的轨迹仍是离心率不变的椭圆;
④曲线:
上每一点实施变换
后,对应点的轨迹是曲线
,
是曲线
上的任意一点,
是曲线
上的任意一点,则
的最小值为
。
以上正确命题的序号是 (写出全部正确命题的序号).
【改编】(本小题满分12分)贵广高速铁路自贵阳北站起,经黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站.其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共6个站.记者对广东省内的6个车站随机抽取3个进行车站服务满意度调查.
(1)求抽取的车站中不含佛山市内车站(包括三水南站和佛山西站)的概率;
(2)设抽取的车站中含有肇庆市内车站(包括怀集站、广宁站、肇庆东站)个数为X,求X的分布列及其均值(即数学期望).
(本小题满分12分)已知函数.
(1)求的值;
(2)求函数的最小正周期和单调增区间;
(3)说明的图像是如何由函数
的图像变换所得.
(本小题满分12分)已知正项等比数列中,
,且
成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)设,求数列
的前n项和
.
(本小题满分12分)已知三棱柱中,侧棱垂直于底面,
,
,
,
,点
在
上.
(1)若是
中点,求证:
平面
;
(2)当时,求二面角
的余弦值.
(本小题满分13分)已知椭圆(
)的离心率为
,
是椭圆的焦点,点
,直线
的斜率为
,
为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过点的直线与
相交于
、
两点,当
的面积最大时,求
的方程.