江苏省广宇学校高三年级百强生竞赛理科数学试卷

设，是实数，若（是虚数单位），则的值是_____________.

已知集合，，则＝_____________.

平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点，则点取自内部的概率为_____________.

为了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区名高三男生的体重. 根据抽样测量后的男生体重（单位：）数据绘制的频率分布直方图如图所示，则这名学生中体重值在区间[56.5，64.5）的人数是_____________.

运行如图语句，则输出的结果_____________.

设等比数列的前项和为，若，则_____________.

若关于的不等式的解集为，则实数_____________.

在△ABC中，AB＝2，AC＝1，D为BC的中点，则＝_____________.

已知锐角，满足,则的最大值为_____________.

设a＞0，集合A={（x，y）|}，B={（x，y）|}．若点P（x，y）∈A是点P（x，y）∈B的必要不充分条件，则a的取值范围是_____________.

已知函数，若, 则实数的最小值为_____________.

已知命题：“在等差数列中，若，则为定值”为真命题，由于印刷问题，括号处的数模糊不清，可推得括号内的数为_____________.

已知若关于的方程在（0，4）上有两个实数解，则 的取值范围是_____________.

记数列{a_n}的前n项和为S_n，若不等式对任意等差数列{a_n}及任意正整数n都成立，则实数m的最大值为_____________.

（本小题满分14分）
已知的三个内角所对的边分别为,向量，，且.
（1）求角A的大小；             
（2）若,求证：为等边三角形.

（本小题满分14分）如图，在四面体中，，点是的中点，点在线段上，且．

（1）若∥平面，求实数的值；
（2）求证：平面平面．

（本小题满分14分）已知数列{a_n}是等差数列，{b_n}是等比数列，且满足a₁＋a₂＋a₃＝9，b₁b₂b₃＝27.若a₄＝b₃，b₄－b₃＝m.
（1）当m＝18时，求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}是唯一的，求m的值.

（本小题满分16分）如图，等腰梯形的三边分别与函数，的图象切于点.求梯形面积的最小值.

（本小题16分）已知数列的各项均为正数，数列，满足，．
（1）若数列为等比数列，求证：数列为等比数列；
（2）若数列为等比数列，且，求证：数列为等比数列．

已知实数，函数.
（1）当时，讨论函数的单调性；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围；
（3）若当时，函数图象上的点均在不等式，所表示的平面区域内，求实数 的取值范围．