甘肃省河西三校普通高中高三上学期第一次联考理科数学试卷
“”是“
”的( )条件
A.充分不必要 | B.必要不充分 | C.充分必要 | D.既不充分也不必要 |
设与
是定义在同一区间[a,b]上的两个函数,若函数
在
上有两个不同的零点,则称
和
在
上是“关联函数”,区间
称为“关联区间”.若
与
在[0,3]上是“关联函数”,则m的取值范围是( )
A.![]() |
B.[-1,0] | C.(-∞,-2] | D.![]() |
设函数在R上可导,其导函数为
,且函数
的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是( )
A.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1) |
B.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(1) |
C.函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(-2) |
D.函数f(x)有极大值f(-2)和极小值f(2) |
已知函数,
,若至少存在一个
,使
成立,则实数a的范围为( )
A.[![]() |
B.(0,+∞) | C.[0,+∞) | D.(![]() |
将5位志愿者分成3组,其中两组各2人,另一组1人,分赴青奥会的三个不同场馆服务,不同的分配方案有 种(用数字作答).
设是定义在R上的偶函数,且对于
恒有
,已知当
时,
则
(1)的周期是2;
(2)在(1,2)上递减,在(2,3)上递增;
(3)的最大值是1,最小值是0;
(4)当时,
其中正确的命题的序号是 .
(本小题满分12分)设命题p:实数x满足,其中
,命题
实数
满足
.
(1)若且
为真,求实数
的取值范围;
(2)若是
的充分不必要条件,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)某市公租房的房源位于三个片区,设每位申请人只申请其中一个片区的房源,且申请其中任一个片区的房源是等可能的,求该市的任意4位申请人中:
(1)恰有2人申请片区房源的概率;
(2)申请的房源所在片区的个数的分布列和期望.
(本小题满分12分)设函数,曲线
在点P(1,0)处的切线斜率为2.
(1)求a,b的值;
(2)证明:.
(本小题满分12分)为加快新能源汽车产业发展,推进节能减排,国家对消费者购买新能源汽车给予补贴,其中对纯电动乘用车补贴标准如下表:
新能源汽车补贴标准 |
|||
车辆类型 |
续驶里程![]() |
||
![]() |
![]() |
![]() |
|
纯电动乘用车 |
![]() |
![]() |
![]() |
某校研究性学习小组,从汽车市场上随机选取了辆纯电动乘用车,根据其续驶里程
(单次充电后能行驶的最大里程)作出了频率与频数的统计表:
分组 |
频数 |
频率 |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
![]() |
合计 |
![]() |
![]() |
(1)求,
,
,
的值;
(2)若从这辆纯电动乘用车中任选
辆,求选到的
辆车续驶里程都不低于
公里的概率;
(3)若以频率作为概率,设为购买一辆纯电动乘用车获得的补贴,求
的分布列和数学期望
.
(本小题满分12分)已知函数,其中a,b∈R,e=2.718 28 为自然对数的底数.
(1)设是函数
的导函数,求函数g(x)在区间[0,1]上的最小值;
(2)若f(1)=0,函数在区间(0,1)内有零点,求a的取值范围.
(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲
如图,的角平分线
的延长线交它的外接圆于点
(Ⅰ)证明:∽△
;
(Ⅱ)若的面积
,求
的大小.
(本小题满分10分)选修4—4:坐标系与参数方程
以直角坐标系的原点为极点,
轴的正半轴为极轴,已知点P的直角坐标为(1,-5),点M的极坐标为(4,
),若直线
过点P,且倾斜角为
,圆C以M为圆心,4为半径。
(1)求直线的参数方程和圆C的极坐标方程。
(2)试判定直线与圆C的位置关系。