上海市奉贤区高三上学期期末调研测试数学试卷

已知全集，集合，则       .

某工厂生产、、三种不同型号的产品，产品数量之比依次为，现用分层抽样的方法抽出一个容量为的样本，其中种型号产品有件，那么此样本的容量       .

设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是       .

若双曲线的一个焦点是，则实数       .

已知圆与直线相切，则圆的半径        .

若是实系数一元二次方程的一个根，则       .

盒子里装有大小质量完全相同且分别标有数字、、、的四个小球，从盒子里随机摸出两个小球，那么事件“摸出的小球上标有的数字之和为”的概率是       .

函数的反函数为       .

在中，已知，且的面积，则的值为       .

已知为单位矩阵，且，则      .

如图，在矩形中，为边的中点，，，分别以、为圆心，为半径作圆弧、（在线段上）.由两圆弧、及边所围成的平面图形绕直线旋转一周，则所形成的几何体的体积为      .

定义函数，则函数在区间内的所有零点的和为       .

正方体中两条面对角线的位置关系是（     ）

下列命题中正确的是（     ）

A．任意两复数均不能比较大小

B．复数是实数的充要条件是

C．复数是纯虚数的充要条件是

D．的共轭复数是

与函数有相同图像的一个函数是（     ）

A．

B．

C．

D．

下列函数是在上为减函数的是 （     ）

A．

B．

C．

D．

在空间中，设、是不同的直线，、是不同的平面，且，，则下列命题正确的是（     ）

A．若，则

B．若、异面，则、平行

C．若、相交，则、相交

D．若，则

设是函数图像上任意一点，则下列各点中一定在该图像上的是 （  ）

A．

B．

C．

D．

设椭圆的左、右焦点分别为、，上顶点为，若，则该椭圆的方程为（     ）

A．

B．

C．

D．

在二项式的展开式中，系数最大项的系数是（     ）

A．

B．

C．

D．

已知数列的首项，，则下列结论正确的是（     ）

A．数列是等比数列	B．数列是等比数列
C．数列是等差数列	D．数列是等差数列

在中，，则角的取值范围是 （     ）

A．

B．

C．

D．

对于使成立的所有常数中，我们把的最小值叫做的上确界，若、且，则的上确界为（     ）

A．

B．

C．

D．

定义两个实数间的一种新运算“”：，、。对于任意实数、、，给出如下结论：①；②；③．其中正确结论的个数是 （    ）

A．个

B．个

C．个

D．个

判断函数的奇偶性．

如图，四棱锥的侧棱都相等，底面是正方形，为对角线、的交点，，求直线与面所成的角的大小．

已知函数，求的最小正周期，并求在区间上的最大值和最小值．

为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若干年时间更换一万辆燃油型公交车。每更换一辆新车，则淘汰一辆旧车，更换的新车为电力型车和混合动力型车。今年初投入了电力型公交车辆，混合动力型公交车辆，计划以后电力型车每年的投入量比上一年增加，混合动力型车每年比上一年多投入辆．设、分别为第年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量，设、分别为年里投入的电力型公交车、混合动力型公交车的总数量。
（1）求、，并求年里投入的所有新公交车的总数；
（2）该市计划用年的时间完成全部更换，求的最小值．

曲线是平面内到直线和直线的距离之积等于常数的点的轨迹，设曲线的轨迹方程．
（1）求曲线的方程；
（2）定义：若存在圆使得曲线上的每一点都落在圆外或圆上，则称圆为曲线的收敛圆．判断曲线是否存在收敛圆？若存在，求出收敛圆方程；若不存在，请说明理由．

对于正项数列，若对一切恒成立，则对也恒成立是真命题．
（1）若，，且，求证：数列前项和；
（2）若，，求证：．

设是定义在上的函数，若对任何实数以及中的任意两数、，恒有，则称为定义在上的函数．
（1）证明函数是定义域上的函数；
（2）判断函数是否为定义域上的函数，请说明理由；
（3）若是定义域为的函数，且最小正周期为，试证明不是上的函数．