上海市宝山区高三上学期期末质量监测数学试卷

函数的周期是   ．

计算=     ．

计算＝     ．

二项式展开式中， 的系数为       ．

设矩阵，，若，则    .

现有6位同学排成一排照相，其中甲、乙二人相邻的排法有      种.

若，，则      ．

若一个球的体积为，则它的表面积为__________．

若函数是上的偶函数，则的值是      ．

正四棱锥的所有棱长均相等，是的中点，那么异面直线与所成的角的余弦值等于         ．

直线被曲线所截得的弦长等于        ．

已知函数的部分图像如图所示，则的解析式是        ．

已知点在第三象限，则角的终边在（  ）

已知函数，是增函数，则 （  ）

A．，是任意实数	B．，是任意实数
C．，是任意实数	D．，是任意实数

在中，若，则这个三角形中角的值是（ ）

A．或

B．或

C．或

D．或

若，则（  ）

A．	B．
C．	D．

双曲线-=1的焦点到渐近线的距离为（  ）

A．

B．2

C．

D．1

用数学归纳法证明等式（n∈N*）的过程中，第二步假设n=k时等式成立，则当n=k+1时应得到（  ）

A．

B．

C．

D．

设（是虚数单位），则复数对应的点位于（  ）

圆在点处的切线方程为 （  ）

A．	B．
C．	D．

“”是“”的（  ）

在四边形ABCD中,,,则四边形的面积为（  ）

A．

B．

C．5

D．10

函数的反函数是（ ）

A．	B．
C．	D．

曲线的部分图像是（ ）

（本题满分 8 分）解不等式组 

（本题满分 8 分）如图，正四棱柱的底面边长，若异面直线与所成角的大小为，求正四棱柱的体积.

（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．
已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点．

（1）求直线的方程；
（2）求面积的取值范围．

（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．
已知函数．
（1）写出函数的奇偶性；
（2）当时，是否存实数，使的图像在函数图像的下方，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．

本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3 分，第 2 小题满分4分，第 3 小题满分5分．
已知抛物线，过原点作斜率为1的直线交抛物线于第一象限内一点，又过点作斜率为的直线交抛物线于点，再过作斜率为的直线交抛物线于点，，如此继续。一般地，过点作斜率为的直线交抛物线于点，设点．

（1）求的值；
（2）令，求证：数列是等比数列；
（3）记 为点列 的极限点，求点的坐标．

（本题满分 8 分）有根木料长为6米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比为1∶2，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积最大（中间木档的面积可忽略不计）.

（本题满分 10 分）本题共有 2 个小题，第 1 小题满分 4 分，第 2 小题满分6分．
在平面直角坐标系 中，点到两点、的距离之和等于4．设点 的轨迹为．
（1）写出轨迹的方程；
（2）设直线与交于 、两点，问为何值时此时||的值是多少？

（本题满分 12 分）本题共有 3 个小题，第 1 小题满分 3分，第 2 小题满分 4分，第 3小题满分5 分．
设数列的首项为常数，且．
（1）证明：是等比数列；
（2）若，中是否存在连续三项成等差数列？若存在，写出这三项，若不存在说明理由．
（3）若是递增数列，求的取值范围．