四川省德阳市四校高三联合测试（3月）理科数学试卷

已知复数，则 (    )

下列命题中，真命题是 (    )

A．	B．是的充分条件
C．，	D．的充要条件是

一个容量为N的总体抽取容量为n的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为、、，则 (    )

A．	B．
C．	D．

某空间几何体的正视图是三角形，则该几何体不可能是             (    )

将函数(其中>0)的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点(，0)，则的最小值是 (    )

A．

B．1

C．

D．2

阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为    (    )

在△ABC中，①若B=60，a=10，b=7，则该三角形有且有两解；②若三角形的三边的比是3：5：7，则此三角形的最大角为120；③若△ABC为锐角三角形，且三边长分别为2，3，x．则的取值范围是．其中正确命题的个数是 (    )

已知0<a1，函数f(x)=(-11)，设函数f(x)的最大值是M，最小值是N，则 (    )

已知双曲线的离心率为，右焦点到其渐进线的距离为，抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合．过该抛物线的焦点的一条直线交抛物线于A、B两点，正三角形ABC的顶点C在直线上，则△ABC的边长是 (    )
A.8                       B.10                  C.12                      D.14

已知函数，其中a∈R，若对任意非零实数，存在唯一实数，使得成立，则实数的最小值为 (    )

已知数列{a_n}为等比数列，且，则cos()的值为       ．

已知实数x∈[-1，1]，y∈[0，2]，则点P(x，y)落在不等式组所表示的区域内的概率为      ．

在的展开式中，记项的系数为f(，)，则f(3，0)＋f(2，1)＋f(1，2)＋f(0，3) =     .

已知函数在处取得极值0，则=     .

已知两个不相等的非零向量，，两组向量、、、、和、、、、均由2个和3个排列而成．记S=++++，S_min表示S所有可能取值中的最小值．则下列所给5个命题中，所有正确的命题的序号是          ．
①S有5个不同的值；②若⊥，则S_min与无关；
③若∥，则S_min与无关；④若，则S_min>0；
⑤若，S_min=，则与的夹角为．

(本题满分12分)在数列{a_n}中，已知a=-20，a=a＋4(n∈)．
(1)求数列{a_n}的通项公式和前n项和A_n；
(2)若(n∈)，求数列{b_n}的前n项S_n．

(本题满分12分)某种有奖销售的小食品，袋内印有“免费赠送一袋”或“谢谢品尝”字样，购买一袋若其袋内印有“免费赠送一袋”字样即为中奖，中奖概率为．甲、乙、丙三位同学每人购买了一袋该食品。
(1)求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；
(2)求中奖人数的分布列及数学期望．

(本题满分12分)如图所示，在正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁中，E是棱DD₁的中点.

(1)求直线BE和平面ABB₁A₁所成角的正弦值；
(2)在棱C₁D₁上是否存在一点F，使B₁F∥平面A₁BE？证明你的结论．

(本题满分12分)已知函数f(x)=()．
(1)求函数f(x)的周期和递增区间；
(2)若函数在[0，]上有两个不同的零点x₁、x₂，求tan(x₁＋x₂)的值．

(本题满分13分)已知点F(1，0)，圆E:，点P是圆E上任意一点，线段PF的垂直平分线和半径PE相交于Q．
(1)求动点Q的轨迹Γ的方程；
(2)若直线与圆O:相切，并与(1)中轨迹Γ交于不同的两点A、B．当=，且满足时，求△AOB面积S的取值范围．

(本题满分14分)已知函数f(x)=的图象在点(1，f(1))处的切线方程是，函数g(x)= (a、b∈R，a≠0)在x=2处取得极值-2．
(1)求函数f(x)、g(x)的解析式；
(2)若函数(其中是g(x)的导函数)在区间(，)没有单调性，求实数的取值范围；
(3)设k∈Z，当时，不等式恒成立，求k的最大值．