广东省惠州市高三第三次调研文科数学试卷

若集合则集合（   ）

A．

B．

C．

D．

已知0＜a＜2，复数（i是虚数单位），则的取值范围是（   ）

A．

B．（1,5）

C．（1,3）

D．

函数的定义域为（   ）

A．

B．

C．

D．

等差数列的前项和为，且，则公差等于（    ）

A．1

B．

C．

D．3

已知，则“”是“”成立的（   ）

圆与圆的位置关系为（   ）

下列命题正确的是（   ）

设变量满足约束条件,则的最大值为（   ）

A．

B．

C．

D．

下图是某个四面体的三视图，该四面体的体积为（    ）

已知函数是定义在上的奇函数，若对于任意两个实数，不等式
恒成立，则不等式的解集为（   ）

A．

B．

C．

D．

已知向量，且，则实数____________．

在中，内角对边的边长分别是，若，，，[来则____________．

是平面内不共线的三点，点在该平面内且有，现将一粒黄豆随机
撒在内，则这粒黄豆落在内的概率为___________．

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线被圆截得的弦长为____________．

（几何证明选做题）如图，已知内接于圆，点在的延长线上，切圆于，若,,则的长为____________．

（本小题满分12分）已知向量.令，
（1）求的最小正周期；
（2）当时，求的最小值以及取得最小值时的值.

（本小题满分12分）
惠州市某县区共有甲、乙、丙三所高中的高三文科学生共有800人，各学校男、女生人数如下表：

已知在三所高中的所有高三文科学生中随机抽取1人，抽到乙高中女生的概率为．
（1）求表中的值；
（2）惠州市第三次调研考试后，该县区决定从三所高中的所有高三文科学生中利用随机数表法抽取100人进行成绩统计分析，先将800人按001,002， ,800进行编号。如果从第8行第7列的数开始向右读，请你依次写出最先抽取的3个人的编号；（下面摘取了随机数表中第7行至第9行）
8442 1753 3157 2455 0688 7704 7447 6721 7633 5026 8392
6301 5316 5916 9275 3862 9821 5071 7512 8673 5807 4439
1326 3321 1342 7864 1607 8252 0744 3815 0324 4299 7931
（3）已知，，求丙高中学校中的女生比男生人数多的概率.

（本小题满分14分）如图，在直三棱柱中，，、分别是，的中点．

（1）求证：∥平面；
（2）求证：平面平面；
（3）若，，求三棱锥的体积．

（本小题满分14分）已知递增等差数列中的是函数的两个零点．数列满足，点在直线上，其中是数列的前项和．
（1）求数列和的通项公式；
（2）令，求数列的前n项和．

（本小题满分14分）已知直线上有一个动点，过点作直线垂直于轴，动点在上，且满足（为坐标原点），记点的轨迹为．
（1）求曲线的方程；
（2）若直线是曲线的一条切线，当点到直线的距离最短时，求直线的方程．

（本小题满分14分）已知函数的导函数．
（1）若，不等式恒成立，求a的取值范围；
（2）解关于x的方程；
（3）设函数，求时的最小值．