北京市西城区高三上学期期末考试理科数学试卷

设集合，，则集合（  ）

A．

B．

C．

D．

设命题：平面向量和，，则为（  ）

A．平面向量和，

B．平面向量和，

C．平面向量和，

D．平面向量和，

在锐角ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c. 若，，则（  ）

A．	B．
C．	D．

执行如图所示的程序框图，输出的x值为（  ）

A．

B．

C．

D．

设函数，，则“”是“函数为奇函数”的（  ）

一个四棱锥的三视图如图所示，那么对于这个四棱锥，下列说法中正确的是（   ）

A．最长棱的棱长为

B．最长棱的棱长为

C．侧面四个三角形中有且仅有一个是正三角形

D．侧面四个三角形都是直角三角形

已知抛物线，点，O为坐标原点，若在抛物线C上存在一点，使得，则实数m的取值范围是（      ）

A．

B．

C．

D．

设D为不等式组表示的平面区域，点为坐标平面内一点，若对于区域D内的任一点，都有成立，则的最大值等于（    ）

复数，则 _____．

设为双曲线C：的左、右焦点，点P为双曲线C上一点，如果，那么双曲线C的方程为____；离心率为____.

在右侧的表格中，各数均为正数，且每行中的各数从左到右成等差数列，每列中的各数从上到下成等比数列，那么______．

		3
	a

如图，在中，以为直径的半圆分别交，于点，，且，那么____；___．

现要给4个唱歌节目和2个小品节目排列演出顺序，要求2个小品节目之间恰好有3个唱歌节目，那么演出顺序的排列种数是______.（用数字作答）

设P，Q为一个正方体表面上的两点，已知此正方体绕着直线PQ旋转（）角后能与自身重合，那么符合条件的直线PQ有_____条. 

（本小题满分13分）已知函数, x∈R的部分图象如图所示.

（Ⅰ）求函数的最小正周期和单调递增区间；
（Ⅱ） 设点B是图象上的最高点，点A是图象与x轴的交点，求的值.

（本小题满分13分）
现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下：
（1）投资股市：

投资结果	获利40%	不赔不赚	亏损20%
概 率

（2）购买基金：

投资结果	获利20%	不赔不赚	亏损10%
概 率

（Ⅰ）当时，求q的值；
（Ⅱ）已知甲、乙两人分别选择了“投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他们中至少有一人获利的概率大于，求的取值范围；
（Ⅲ）丙要将家中闲置的10万元钱进行投资，决定在“投资股市”和“购买基金”这两种方案中选择一种，已知，，那么丙选择哪种投资方案，才能使得一年后投资收益的数学期望较大？给出结果并说明理由．

（本小题满分14分）如图，在四棱柱中，底面，，，且 ，点E在棱AB上，平面与棱相交于点F.

（Ⅰ）证明：∥平面；
（Ⅱ）若E是棱AB的中点，求二面角的余弦值；
（Ⅲ）求三棱锥的体积的最大值.

（本小题满分13分）已知函数和的图象有公共点P，且在点P处的切线相同.
（Ⅰ）若点P的坐标为，求的值；
（Ⅱ）已知，求切点P的坐标.

（本小题满分14分）已知椭圆C：的右焦点为F，右顶点为A，离心率为e，点满足条件.
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）设过点F的直线l与椭圆C相交于M，N两点，记和的面积分别为，，求证：.

（本小题满分13分）设函数，对于任意给定的位自然数（其中是个位数字，是十位数字，），定义变换：. 并规定．记，，， ，．
（Ⅰ）若，求；
（Ⅱ）当时，证明：对于任意的位自然数均有；
（Ⅲ）如果，写出的所有可能取值.（只需写出结论）