北京市东城区示范校高三上学期综合能力测试文科数学试卷

已知集合，，则（ ）

A．

B．

C．

D．

已知复数，，若是纯虚数，则实数的值为（ ）

A．

B．1

C．2

D．4

“”是“”成立的（ ）

下图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为，则在判断框中应填入关于的判断条件是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知一个棱锥的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个棱锥的侧面积是（ ）

A．

B．

C．

D．

已知有唯一的零点，则实数的值为（ ）

如图，直线与圆及抛物线依次交于A、B、C、D四点，则（ ）

A. 13   B. 14   C. 15   D. 16

已知不等式在上恒成立，则实数的取值范围是（ ）

A．

B．

C．

D．

不等式组表示的平面区域的面积为__________.

设平面向量，，若，则=__________.

在等差数列中，，则__________.

直线被圆截得的弦长为__________.

已知，且，则的值为__________.

已知数集具有性质P：对任意，其中，均有属于A，若，则__________.

（本小题共13分）设数列的前项和为，且.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，求数列的通项公式.

（本小题共13分）在△ABC中，分别是角的对边，满足，且.
（1）求C的大小；
（2）求的最大值，并求取得最大值时角A，B的值.

（本小题共14分）如图，将矩形ABCD沿对角线BD把△ABD折起，使A点移到点，且在平面BCD上的射影O恰好在CD上.

（1）求证：BC⊥；
（2）求证：平面⊥平面；
（3）若AB=10，BC=6，求三棱锥的体积.

（本小题共13分）设，已知函数.
（1）当时，求函数的单调区间；
（2）若对任意的，有恒成立，求实数的取值范围.

（本小题共13分）已知椭圆的左焦点为，过点M（-3，0）作一条斜率大于0的直线与W交于不同的两点A、B，延长BF交W于点C.
（1）求椭圆W的离心率；
（2）求证：点A与点C关于轴对称.

（本小题共14分）已知定义在上的函数
（1）求证：存在唯一的零点，且零点属于（3，4）；
（2）若，且对任意的1恒成立，求的最大值.